最基醇点

1、【 www.163wenku.com;精品教育资源文库 】 = 专题 4 平面向量基本定理 平面向量基本定理 平面向量 基本定理 如果 e1， e2 是同一平面内的两个 不共线 向量，那么对于这一平面内的任意向量 a， 有且只有 一对实数 1， 2，使 a 1e1 2e2. 其中，不共线的向量 e1， e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 基底 平面向量基本定理的实质及解题思路 (1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是 利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算 (2)用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基 底，并运用该基 底将条件和结论表示成向。

2、【 www.163wenku.com;精品教育资源文 库 】 = 专题 7 平面向量数量积的应用 平面向量数量积的应用 平面向量数量积的性质及其坐标表示 设非零向量 a (x1， y1)， b (x2， y2)， a， b . 几何表示 坐标表示 模 |a| aa |a| x21 y21 夹角 cos ab|a|b| cos x1x2 y1y2x21 y21 x22 y22a b a b 0 x1x2 y1y2 0 |ab |与 |a|b|的关系 |ab | a|b| |x1x2 y1y2| x21 y21 x22 y22 1.利用坐标运算证明或判断两个向量的垂直问题 第一，计算出这两个向量的坐标； 第二，根据数量积的坐标运算公式，计算出这两个向量的数量积为 0 即可 2已知两个向量的垂直关。

3、【 www.163wenku.com;精品教育资源文库 】 = 专题 5 平面向量的坐标表示 平面向量的坐标表示 1 平面向量的坐标运算 (1)向量加法、减法、数乘的坐标运算及向量的模 设 a (x1， y1)， b (x2， y2)，则： a b (x1 x2， y1 y2)， a b (x1 x2， y1 y2)， a (x 1， y 1)， |a| x21 y21. (2)向量坐标的求法 若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标一般地，设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 AB (x2x1， y2 y1) 2平面向量共线的坐标表示 设 a (x1， y1)， b (x2， y2)，其中 b0 ，则 a b?x1y2 x2y1 0. 平面向量坐标运算的技巧 (1)向量的。

4、【 www.163wenku.com;精品教育资源文库 】 = 专题 6 平面向量的数量积 平面向量的数量积 1 向量的夹角 (1)定义：已知两个非零向量 a 和 b，作 OA a， OB b，则 AOB 就是向量 a 与 b 的夹角 (2)范围：设 是向量 a 与 b 的夹角，则 0 180. (3)共线与垂直：若 0 ，则 a 与 b 同向 ；若 180 ，则 a 与 b 反向 ；若 90 ，则 a 与 b 垂直 2平面向量的数量积 (1)定义：已知两个非零向量 a 与 b，它们的夹角为 ，则数量 |a|b|cos 叫做 a 与 b 的数量积 (或内积 )，记作 a b，即 a b |a|b|cos ，规定零向量与任一向量的数量积为 0，即 0 a 0. (2)几。

5、【 www.163wenku.com;精品教育资源文库 】 = 专题 7 平面向量与其他知识的综合问题 平面向量与其他知识的综合问题 平面向量与三角函数综合问题的类型及求解思路 (1)向量平行 (共线 )、垂直与三角函数的综合 此类题型的解答一般是利用向量平行 (共线 )、垂直关系得到三角函数式，再利用三角恒等变换对三角函数式进行化简，结合三角函数的图象与性质进行求解 (2)向量的模与三角函数综合 此类题型主要是利用向量模的性质 |a|2 a2，如果涉及向量的坐标，解答时可利用两种方法：一是先进行向量的运算，再代入向量的坐标进行求解；二是先将 向量。

6、【 www.163wenku.com;精品教育资源文库 】 = 专题 1 平面向量的有关概念 平面向量的有关概念 名称 定义 备注 向量 既有 大小 又有 方向 的量叫做向量；向量的大小叫做向量的 长度 (或称模 ) 平面向量是自由向量，平面向量可自由平移 零向量 长度为 0的向量；其方向是 任意的 记作 0 单位向量 长度等于 1个单位 的向量 非零向量 a的单位向量为 a|a| 平行向量 方向相同或相反的非零向量，又叫做共线向量 0与任一向量平行或共线 相等向量 长度 相等 且方向 相同 的向量 两向量只有相等或不等，不能比较大小 相反向量 长度 相等 且方向 相反 。

7、【 www.163wenku.com;精品教育资源文库 】 = 专题 2 平面向量的线性运算 平面向量的线性运算 1 向量的线性运算 向量运算 定义 法则 (或几何意义 ) 运算律 加法 求两个向量和的运算 交换律： a b b a； 结合律： (a b) c a (b c) 减法 求 a与 b的相反向量 b的和的运算 a b a ( b) 数乘 求实数 与向量 a 的积的运算 |a | | |a|， 当 0 时， a 与 a 的方向 相同 ；当 0 时， a 与 a 的方向 相反 ；当 0 时， a 0 ( a) ( )a； ( )a a a ； (a b) a b =【 www.163wenku.com;精品教育资源文库 】 = 1平面向量的线性运算技巧 (1)不含图形的情况：。

8、【 www.163wenku.com;精品教育资源文库 】 = 专题 3 平面向量共线定理 平面向量共线定理 平面向量共线定理 向量 b 与 a(a0) 共线的充要条件是有且只有一个实数 ，使得 b a . 平面向量共线定理的三个应用 (1)证明向量共线：对于非零向量 a， b，若存在实数 ，使 a b ，则 a 与 b 共线 (2)证明三点共线：若存在实数 ，使 AB AC ， AB 与 AC 有公共点 A，则 A， B， C 三点共线 (3)求参数的值：利用向量共线定理及向量相等的条件列方程 (组 )求参数的值 提醒 证明三点共线时，需说明共线的两向量有公共点 例 设两个非零向量 a 和 b 不共线 (1。