正态分布

1、第七章随机变量及其分布 7.5 正态分布 课后篇巩固提升 基础达标练 1.关于正态分布 N(,2),下列说法正确的是( ) A.随机变量落在区间长度为 3的区间之外是一个小概率事件 B.随机变量落在区间长度为 6的区间之外是一个小概率事件 C.随机变量落在-3,3之外是一个小概率事件 D.随机变量落在-3,+3之外是一个小概率事件 答案 D 2.(2020 山东高三期末)已知随机变量 服从正态分布。

2、考点考点1 1 条件概率、相互独立事件及二项分布条件概率、相互独立事件及二项分布 1.(2018课标,8,5分)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独 立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX=2.4,P(X=4)P(X=6),则p=( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 答案答案 B 本题考查相互独立事件及二项分布. 由题知。

3、考点考点1 条件概率、相互独立事件及二项分布条件概率、相互独立事件及二项分布 1.(2018课标理,8,5分)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互 独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX=2.4,P(X=4)P(X=6),则p=( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 答案答案 B 本题考查相互独立事件及二项分布. 由题意知。

4、金版教程金版教程20212021高考科学复习创新方案高考科学复习创新方案- -理数理数 （创新版）（创新版） 【精品课件精品课件】 第第9 9讲讲 离散型随机变量的均值、离散型随机变量的均值、 方差和正态分布方差和正态分布 第十章 计数原理、概率、 随机变量及其分布 考纲解读 1.理解取有限个值的离散型随机变量的均值、 方差的 概念，并能根据分布列正确求出期望与方差，并能解决一。

5、数学数学 2.42.4 正态分布正态分布 数学数学 目标导航目标导航 课标要求课标要求 1.1.了解正态曲线和正态分布的意义了解正态曲线和正态分布的意义. . 2.2.能借助正态曲线理解正态曲线的性质能借助正态曲线理解正态曲线的性质, ,明确正态分布中明确正态分布中 参数参数 , , 的意义及其对正态曲线的形状的影响的意义及其对正态曲线的形状的影响. . 3.3.了解了解3 3 原则原则, ,会用正态分布解决实际问题会用正态分布解决实际问题. . 素养达成素养达成 1.1.通过了解正态曲线和正态分布的意义通过了解正态曲线和正态分布的意义, ,培养直观想象。

6、预习课本预习课本 P7074，思考并完成以下问题思考并完成以下问题 1什么是正态曲线和正态分布？什么是正态曲线和正态分布？ 2正态曲线有什么特点？正态曲线有什么特点？ 3正态曲线正态曲线 ， ，(x)中参数中参数 ， 的意义是什么？的意义是什么？ 正态分布正态分布 新知初探新知初探 1正态曲线及其性质正态曲线及其性质 (1)正态曲线：正态曲线： 函数函数 ， ，(x) ， 其中实数， 其中实数 ， (0)为参数， 我们称为参数， 我们称 ， ，(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正的图象为正态分布密度曲线，简称正 态曲线态曲线 (2)正态曲线的特。

7、2 2.4 4 正态分布正态分布 1.了解正态分布的意义. 2.借助正态曲线理解正态分布的性质. 3.了解正态曲线的意义和性质. 4.会利用(x),F(x)的意义求正态总体小于X的概率. 1 2 3 4 1.正态曲线 (1)若 ,(x)= 1 2 e- (-)2 22 ,x(-,+),其中实数 和 (0)为参 数,我们称 ,(x)的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线. (2)随机变量落在区间(a,b的概率为 P(a)=P(X)=1 2, P(-X)=P(X0) 曲线在 x= 处达到峰 值 1 2 0,(x) 1 2 曲线与 x 轴围成的 面积为 1 P(-xC),则C等于 ( ) A.0 B. C.- D. 解析:正态分布在x=对称的区间上概率相等,则C=. 答案:D 1 2 3 4 4.正。

8、24 正态分布正态分布 题型题型1 正态分布的相关概念正态分布的相关概念 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 例1 把一条正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位长度， 得到一条新的曲线C2， 下列说法中不正确的是( ) A曲线 C2仍然是正态曲线 B曲线 C1和曲线 C2的最高点的纵坐标相等 C以曲线 C2为概率密度曲线的总体的数学期望比以曲线 C1为概率的密度曲线的总体 的数学期望大 2 D以曲线 C2为概率的密度曲线的总体的方差比以曲线 C1为概率的密度曲线的总体的 方差大 2 学习目标学习目标 预习导学。

9、2.4 正态分布正态分布 考考 纲纲 定定 位位 重重 难难 突突 破破 1.了解正态曲线的特点了解正态曲线的特点 2.了解正态曲线所表示的意义了解正态曲线所表示的意义 3.了解正态分布了解正态分布 4.会根据正态曲线的性质求随机变会根据正态曲线的性质求随机变 量在某一区间的概率量在某一区间的概率. 重点：重点：正态曲线的特点、正态曲线所表正态曲线的特点、正态曲线所表 示的意义，根据正态曲线的性质求随机示的意义，根据正态曲线的性质求随机 变量在某一区间的概率变量在某一区间的概率 难点：难点：正态曲线所表示的意义正态曲线所表示。

10、温馨提示：温馨提示： 此题库为此题库为 WordWord 版版, , 请按住请按住 Ctrl, Ctrl, 滑动鼠标滚轴滑动鼠标滚轴, , 调节合适的观调节合适的观 看比例看比例, , 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。 考点考点 49 49 二项分步及其应用、正态分布二项分步及其应用、正态分布 无。

11、第七节第七节 离散型随机变量的均值与方差、正态分布离散型随机变量的均值与方差、正态分布 考点要求 1.理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念.2.会求简单离散型随机变 量的均值、方差，并能利用离散型随机变量的均值、方差概念解决一些简单实际问题.3.借助直观直方 图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 (对应学生用书第 201 页) 1离散型随机变量的分布列、均值与方差 一般地，若离散型随机变量 X 的分布列为 X x1 x2 xi xn P p1 p2 pi pn (1)均值：称 E(X)x1p1x2p2xipixnpn为随机变量 X 的均值或数学期望，它反映了。

12、第第十十章章 统计与概率统计与概率 第第十十章章 第第九九节节 随机变量的数字特征与正态分布随机变量的数字特征与正态分布(理理) 基础梳理导学基础梳理导学 思想方法技巧思想方法技巧 课堂巩固训练课堂巩固训练 4 考点典例讲练考点典例讲练 3 课后强化作业课后强化作业 5 基础梳理导学基础梳理导学 重点难点 引领方向 重点：掌握随机变量的期望、方差和正态分布的概念 难点：随机变量的期望与方差的意义、正态曲线的性质 夯实基础 稳固根基 1离散型随机变量的均值、方差 一般地，若离散型随机变量 X 的分布列为 X x1 x2 xi xn P p1 p2 p。

13、1掌握正态分布在实际生活中的意义和作用 2结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解 3通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性 质 本节课是在离散性随机变量的概率分布规律用 分布列描述基础上，提出连续型随机变量的概率分 布规律如何描述？引出课题。通过初中频率分布直 方图当样本容量无限增大时开成一条光滑曲线- 总体密度曲线，进面给出随机变量正态分布定义。 通过学生自身动口、动手、动脑，以及教师的正确 引导通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的 性质引导学生得到m的意义、s的意义，以及正态 曲线的性质。通过练一练的巩固。

14、正态分布 复习 样本容量增大时 频率分布直方图 频率 组距 产品 尺寸 (mm) 总体密度曲 线 离散型随机变量的概率分布规律用分离散型随机变量的概率分布规律用分 布列描述，而连续型随机变量的概率布列描述，而连续型随机变量的概率 分布规律用密度函数（曲线）描述。分布规律用密度函数（曲线）描述。 引入引入 1.正态分布的定义正态分布的定义: 2 2 () 2 1 ( ) 2 x f xe ),(x 2.正态曲线的定义：正态曲线的定义： 函数函数 (式中的实数式中的实数、(0)是参数，分别表示是参数，分别表示 总体的平均数与标准差总体的平均数与标准差)，的图象。

15、正态分布及其应用 Normal distribution and its applications 统计学中最重要的理论分布之一 魏永越 2 正态分布(Normal distribution) 法国概率论学者狄莫弗 德国数学家Gauss 最早用于物理学、天文学 Gaussian distribution 魏永越 3 魏永越 4 为什么如此摆放奖品为什么如此摆放奖品？ 平时平时，我们很少有人会去关心小球下我们很少有人会去关心小球下 落位置的规律性落位置的规律性，人们可能不相信它是人们可能不相信它是 有规律的有规律的。 高尔顿钉板试验高尔顿钉板试验 正态分布的背景一个街头赌博游戏 魏永越 5 O x -8 -7 -6 -5 -。

16、正态分布 Normal Distribution and its Applications,Medical statistic 医学统计学,2,正态分布的重要性,医学上某些指标服从或近似服从正态分布； 很多统计方法是建立在正态分布基础上的； 很多其他分布的极限为正态分布。,3,主要内容(Content),正态分布的概念及图形 正态分布的特征 正态分布曲线下面积的规律 标准正态分布 正态分布的应用 总结,4,频数分布图,5,正态分布的概念及图形,6,正态分布的概念及图形,Normal distribution Gauss发现 最早用于物理学、天文学 Gaussian distribution,7,8,正态分布的概率密度函数,如果随机变量X的概。

17、正态分布及其应用 (Normal distribution & Its application ) 主讲：广州医科大学 公共卫生学院 雷毅雄 博士 教授 (1021305), 正态分布的概念和特征 正态分布是以均数为中心呈对称的钟型分布,频数（人数）,125 129 133 137 141 145 149 153 157 161 身高 (cm),f,120名12岁健康男孩身高的频数分布,Normal distribution curve,F(X),f(X), ,正态分布密度函数 f(X),正态分布的特征有： 1) 正态分布曲线在均数处最高 2) 正态分布以均数为中心，左右对称且逐渐减少 3) 正态分布曲线的两个参数和, 记作N (, ) 4) 正态曲线下的面积为1 (或100%),正。

18、第二章,2.4 正态分布,2 突破常考题型,题型一,1 理解教材新知,题型二,3 跨越高分障碍,4 应用落实体验,随堂即时演练,课时达标检测,知识点一,知识点二,题型三,正态曲线及正态分布,导入新知,正态曲线的特点及3原则,上方,不相交,x,x,1,x轴,越小,越大,0.682 6,0.954 4,0.997 4,正态曲线的图象和性质,答案：A,正态分布中的概率计算,正态分布的实际应用,答案：D,答案：B,课时达标检测。

19、正态分布 说课稿 一、教材分析一、教材分析 正态分布是高中新教材人教 A 版选修 2-3 的第二章“随机变量及其分布”的 最后一节内容，在学习了离散型随机变量之后，正态分布作为连续型随机变量， 在这里既是对前面内容的一种补充，也是对前面知识的一种拓展， 是必修三第三 章概率知识的后续。该节内容通过研究频率分布直方图、频率分布折线图、总体 密度曲线， 引出拟合的函数式， 进而得到正态分布的概念、 分析正态曲线的特点， 最后研究了它的应用。 旧教材采用直接给出正态分布密度函数表达式的方法， 这使学生在很长一段 时间里不理。

20、第8节 二项分布及正态分布,最新考纲 1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念；2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布.能解决一些简单的实际问题；3.了解正态密度曲线的特点及曲线所表示的意义，并进行简单应用.,知 识 梳 理,P(A|B),P(AB)P(A)P(B),相互独立,4.正态分布 (1)XN(，2)，表示X服从参数为________的正态分布. (2)正态分布密度函数的性质 函数图像关于____________对称； ________________决定图像的“胖”“瘦”； P(X)________； P(2X2)________ ； P(3X3)________.,和2,直线x,(0)的大小,68.3%,95.4%,99.7%,微点提醒,1.相互独。

21、A组 自主命题北京卷题组,五年高考,1.(2015北京,16,13分)A,B两组各有7位病人,他们服用某种药物后的康复时间(单位:天)记录如 下: A组:10,11,12,13,14,15,16; B组:12,13,15,16,17,14,a. 假设所有病人的康复时间互相独立,从A,B两组随机各选1人,A组选出的人记为甲,B组选出的 人记为乙. (1)求甲的康复时间不少于14天的概率; (2)如果a=25,求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率; (3)当a为何值时,A,B两组病人康复时间的方差相等?(结论不要求证明),解析 设事件Ai为“甲是A组的第i个人”, 事件Bj为“乙是B组的第j个人”,i,j=1,2,7. 由题意可知P(Ai)=。

22、公众号码：王校长资源站12.4二项分布与正态分布最新考纲考情考向分析1.了解条件概率的概念，了解两个事件相互独立的概念2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单问题3.借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.以理解独立重复试验、二项分布的概念为主，重点考查二项分布概率模型的应用识别概率模型是解决概率问题的关键在高考中，常以解答题的形式考查，难度为中档.1条件概率及其性质(1)对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号P(B|A)来表示，其公式为P(B。

23、第8讲 二项分布与正态分布一、选择题1甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的纪录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%.则甲市为雨天，乙市也为雨天的概率为()A0.6 B0.7C0.8 D0.66解析 甲市为雨天记为事件A，乙市为雨天记为事件B，则P(A)0.2，P(B)0.18，P(AB)0.12，P(B|A)0.6.答案 A2 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是()A. B. C. D.解析 本题涉及古典概型概率的计算本知识点在考纲中为B级要求由题意得P(A)，P。

24、双基自主测评,题型分类突破,栏目导航,课时分层训练,条件概率,相互独立,上方,“瘦高”,“矮胖”,分散,68.3%,95.4%,99.7%,条件概率,相互独立事件同时发生的概率,独立重复试验与二项分布,正态分布。

25、【 www.163wenku.com;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (六十九 ) 二项分布与正态分布 A 组 基础达标 一、选择题 1设随机变量 X B? ?6， 12 ，则 P(X 3)等于 ( ) A.516 B.316 C.58 D.38 A X B? ?6， 12 ，由二项分布可得， P(X 3) C36? ?123 ? ?1 123 516. 2甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的记录知，一年中下雨天甲市占 20%，乙市占 18%，两市同时下雨占 12%.则在甲市为雨天的条件下，乙市也为雨天的概率为 ( ) A 0.6 B 0.7 C 0.8 D 0.66 A 将 “ 甲市为雨天 ” 记为事件 A， “ 乙市为雨 天 ” 记为事件 B，则 P(A) 0.2， P(。

26、【 www.163wenku.com;精品教育资源文库 】 = 第八节 二项分布与正态分布 考纲传真 (教师用书独具 )1.了解条件概率的概念，了解两个事件相互独立的概念 .2.理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单问题 .3.借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 (对应学生用书第 185 页 ) 基础知识填充 1条件概率 在已知 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率叫作 B 发生时 A 发生的 条件概率 ，用符号P(A|B)来表示，其公式为 P(A|B) P(AB)P(B)(P(B) 0) 2相互独立事件 (1)一般地，对两个 事件 A， B，如果 P(AB) P(A)P(B。

27、【 www.163wenku.com;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测（五十七） 二项分布与正态分布 一般难度题 全员必做 1若同时抛掷两枚骰子，当至少有 5 点或 6 点出现时，就说这次试验成功，则在 3 次试验中至少有 1 次成功的概率是 ( ) A.125729 B.80243 C.665729 D.100243 解析：选 C 一次试验中，至少有 5 点或 6 点出现的概率为 1 ? ?1 13 ? ?1 13 1 4959，设 X 为 3 次试验中成功的次数，则 X B?3， 59 ，故所求概率 P(X1) 1 P(X 0) 1 C03 ? ?59 0 ? ?49 3 665729，故选 C. 2设随机变量 服从正态分布 N( ， 2)，函数 f(x) x2 4x 没有零点的。

28、【 www.163wenku.com;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测（五十七） 二项分布与正态分布 一般难度题 全员必做 1若同时抛掷两枚骰子，当至少有 5 点或 6 点出现时，就说这次试验成功，则在 3 次试验中至少有 1 次成功的概率是 ( ) A.125729 B.80243 C.665729 D.100243 解析：选 C 一次试验中，至少有 5 点或 6 点出现的概率为 1 ? ?1 13 ? ?1 13 1 4959，设 X 为 3 次试验中成功的次数，则 X B?3， 59 ，故所求概率 P(X1) 1 P(X 0) 1 C03 ? ?59 0 ? ?49 3 665729，故选 C. 2设随机变量 服从正态分布 N( ， 2)，函数 f(x) x2 4x 没有零点的。

29、【 www.163wenku.com;精品教育资源文库 】 = 12.6 离散型随机变量的均值与方差、正态分布 最新考纲 考情考向分析 1.理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念 2.借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 3.会求简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些简单问题 . 以理解均值与方差的概念为主，经常以频率分布直方图为载体，考查二项分布、正态分布的均值与方差掌握均值与方差、正态分布的性质和求法是解题关键高考中常以解答题形式考查、难度为中等偏上 . 1离散型随机变量的均值与方差 一般地，若离散型随。

30、【 www.163wenku.com;精品教育资源文库 】 = 课时分层作业 七十一 二项分布、正态分布及其应用 一、选择题 (每小题 5分 ,共 25分 ) 1.(2018成都模拟 )根据历年气象统计资料 ,某地三月份吹东风的概率为 ,下雨的概率为 ,既吹东风又下雨的概率为 ,则在吹东风的条件下下雨的概率为 ( ) A. B. C. D. 【解析 】 选 B.设事件 A表示某地三月份吹东风 ,事件 B表示某地三月份下雨 ,根据条件概率计算公式可得 ,在吹东风的条件下下雨的概率 P(B|A)= = . 【 变式备选】 (2018汉中模拟 )周老师上数学课时 ,给班里同学出 了两道选择题 ,她估计做对第一道。

31、【 www.163wenku.com;精品教育资源文库 】 = 高考达标检测（四十九） 离散型随机变量的均值与方差、正态分布 一、选择题 1 (2017 浙江高考 )已知随机变量 i满足 P( i 1) pi， P( i 0) 1 pi， i 1,2.若 0D( 2) C E( 1)E( 2)， D( 1)E( 2)， D( 1)D( 2) 解析：选 A 根据题意得， E( i) pi， D( i) pi(1 pi)， i 1,2， 0 2 ) P(X89.4) 1100 4100 120. (2)记事件 B 为 “ 从样本中任取 2 辆车，这 2 辆车均需矫正速度 ” 由题设可知样本容量为 100，又需矫正速度的个数为 5 辆车， 故所求概率为 P(B) C25C21001495. (3)需矫正速度的个数 服从。

32、【 www.163wenku.com;精品教育资源文库 】 = 第 5 讲 二项分布与正态分布 一、选择题 1.(2014 全国 卷 )某地区空气质量监测资料表明 ， 一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是 0.6， 已知某天的空气质量为优良 ， 则随后一天的空气质量为优良的概率是 ( ) A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45 解析 记事件 A 表示 “ 一天的空气质量为优良 ” ， 事件 B 表示 “ 随后一天的空气质量为优良 ” ， P(A) 0.75， P(AB) 0.6.由条件概率 ， 得 P(B|A) P（ AB）P（ A） 0.60.75 0.8. 答案 A 2.(2017 衡水模拟 )先后抛掷硬币三次 ， 则。

33、【 www.163wenku.com;精品教育资源文库 】 = 12.5 二项分布及其应用 最新考纲 考情考向分析 1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念 2.理解 n次独立重复试验的模型及二项分布 3.能解决一些简单的实际问题 . 以理解独立重复试验、二项分布的概念为主，重点考查二项分布概率模型的应用识别概率模型是解决概率问题的关键在高考中，常以解答题的形式考查，难度为中档 . 1条件概率 在已知 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率叫作 B 发生时 A 发生的 条件概率 ，用符号 P(A|B)来表示，其公式为 P(A|B) P?AB?P?B? (P(B)0) 2相互独立事件 (1)一般。

34、【 www.163wenku.com;精品教育资源文库 】 = 课时规范练 61 二项分布与正态分布 基础巩固组 1.某一批花生种子 ,如果每 1粒发芽的概率为 ,那么播下 3粒这样的种子恰有 2粒发芽的概率是( ) A. B. C. D. 2.(2017辽宁沈阳三模 ,理 8改编 ) 在如图所示的矩形中随机投掷 30 000个点 ,则落在曲线 C下方 (曲线 C为正态分布 N(1,1)的正态曲线 )的点的个数的估计值为 ( ) (附 :正态变量在区间 ( - ,+ ),( -2 ,+ 2 ),( -3 ,+ 3 )内取值的概率分别是0.683,0.954,0.997) A.4 985 B.8 185 C.9 970 D.24 555 3.(2017福建厦门模拟 )甲、乙两人进行乒乓球比。

35、【 www.163wenku.com;精品教育资源文库 】 = 题组训练 87 正态分布 1 随机变量 X 的 分布列为 X 1 2 4 P 0.4 0.3 0.3 则 E(5X 4)等于 ( ) A 15 B 11 C 2.2 D 2.3 答案 A 解析 E(X) 10.4 20.3 40.3 2.2， E(5X 4) 5E(X) 4 11 4 15. 2 有 10 件产品 ， 其中 3 件是次品 ， 从中任取 2 件 ， 若 X 表示取到次品的个数 ， 则 E(X)等于 ( ) A.35 B.815 C.1415 D 1 答案 A 解析 离散型随机变量 X 服从 N 10， M 3， n 2 的超几何分布 ， E(X) nMN 2310 35. 3 设投掷 1 颗骰子的点数为 X， 则 ( ) A E(X) 3.5， D(X) 3.52 B E(X) 3.5， D(X) 3512。