正多边形

1、公开课公开课执教执教正多边形与圆正多边形与圆教学反思教学反思教研教研 20202020 今天执教了正多边形与圆一课，感 触颇深。 正多边形与圆一节，在前一节课， 我花了十分钟的时间已经让学生通过看书 感知了中心、 中心角、 半径、 边心距的定义， 这节的教学重点是特殊的正多边形和圆中 边心距、边长、半径的关系。 我先给了学生五分钟看书上正六边形的 例题，在黑板上画了半径为 R 的正四边形、 正。

2、13、机器人画正多边形 学习目标 1 1、学会、学会“ “多次循环多次循环” ”模块的使用，编写程序控制机器人走模块的使用，编写程序控制机器人走 多边形。多边形。 2 2、理解多次循环在程序中的执行过程。、理解多次循环在程序中的执行过程。 机器人不但能简单地行走，还能画出漂亮的正多边形。机器人不但能简单地行走，还能画出漂亮的正多边形。 第一部分 P A R T . 0 1 机器人走正方形。

3、第第 13 课课 机器人画正多边形机器人画正多边形 一、教材分析 通过前几课的学习， 学生已经掌握让机器人走直线、 转角、 弧线、 圆等路线。 本节课是让学生学会 “多次循环” 模块的使用， 编写程序控制机器人走正多边形。 要理解其中的“多次循环”在程序中的执行过程。在正多边形的编写之前，要让 学生学会机器人的转角与正多边形之间的关系，如正五边形，他的转角度数为 3 60/边数。还要让学生学会转角。

4、什么是正多边形？ 正多边形是指各边边长相等、各角也相等的多 边形。例如正三角形、正方形等。 一一 内角和外角内角和外角 请你说一说，图5-1中的图形分别是正几边形？ 正多边形的两条相邻的边相交，小于180度的 那个角是内角，。 怎样画任意的正多边形呢？ 画正多边形的时候，每画一边旋转一个角度， 这个角就是正多边形的外角，如图5-2 所示。 图图5 5- -2 2 画正多边形的规律画。

5、1 圆第三节圆第三节正多边形和圆正多边形和圆导学案导学案 1 主编人： 主审人： 班级： 学号： 姓名： 学习目标： 【知识与技能】【知识与技能】 1、通过对正多边形与圆的关系的探索，培养学生观察、猜想、推理、迁移及归纳能力，使学生初步掌 握正多边形与圆的关系的定理，进一步向学生渗透“特殊一般”再“一般特殊”的唯物辩证法思想。 2、 通过日常生活中观察到的正多边形的图案及运用正多边形和等分。

6、教师备课系统多媒体教案教师备课系统多媒体教案 0 24.3 正多边形和圆正多边形和圆 教学目标教学目标 1. 理解正多边形概念和性质，知道正多边形的中心、半径、中心角和边心距 2. 会画正多边形， 了解依次连结圆的 n 等分点所得的多边形是正多边形， 过圆的 n 等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形 教学重点教学重点 1. 正多边形的画法 2. 利用正多边形解决有关问题。

7、1 圆第圆第三三节节正多边形和圆正多边形和圆导学案导学案 1 主编人： 主审人： 班级： 学号： 姓名： 学习目标： 【知识与技能】【知识与技能】 1、通过对正多边形与圆的关系的探索，培养学生观察、猜想、推理、迁移及归纳能力，使学生初步掌 握正多边形与圆的关系的定理，进一步向学生渗透“特殊一般”再“一般特殊”的唯物辩证法思想。 2、通过日常生活中观察到的正多边形的图案及运用正多边形和等分。

8、人教版义务教育教材人教版义务教育教材数学九年级上册数学九年级上册 1 24.3 正多边形和圆正多边形和圆 教学目标教学目标 1. 理解正多边形概念和性质，知道正多边形的中心、半径、中心角和边心距 2. 会画正多边形，了解依次连结圆的 n 等分点所得的多边形是正多边形，过圆的 n 等分点作圆的切线，以相邻切线的。

9、A B C D E 第24章 人教版九年级上册 正多边形和圆正多边形和圆 24.3圆与多边形（4） 学习目标： 1.了解正多边形不圆的关系及正多边形的有关概念，会判定正多边形。 2.理解正多边形的中心、半径、边长、边心距、中心角乊间的关系，并 会迚行正多边形的有关计算，并能够利用正多边形和圆的关系画正多边 形。 3.在探索正多边形不圆的关系及正多边形的有关计算的过程中，体会化 归思想在解决。

10、243 正多边形和圆 第二十四章 圆 1________、__________________的多边形是正多边形 2只要把一个圆分成________的一些弧，就可以作出这个圆的内 接正多边形，这个圆就是这个正多边形的________圆 3一个正多边形的外接圆的________叫做这个正多边形的中心， 外接圆的________叫做这个正多边形的半径；正多边形每一边所对 的________叫做正多边。

11、3.8 圆内接正多边形圆内接正多边形 1了解圆内接正多边形的有关概念； (重点) 2理解并掌握圆内接正多边形的半径 和边长、边心距、中心角之间的关系；(重 点) 3掌握圆内接正多边形的画法(难点) 一、情境导入 这些美丽的图案， 都是在日常生活中我 们经常能看到的 你能从这些图案中找出正 多边形来吗？ 二、合作探究 探究点：圆内接正多边形 【类型一】 圆内接正多边形的相关计 算 已知正六边形的边心距为 3，求 正六边形的内角、外角、中心角、半径、边 长、周长和面积 解析：根据题意画出图形，可得OBC 是等边三角形，然后由三角函数的性质。

12、3.8 圆内接正多边形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第三章 圆 北师大版九年级下册数学教学课件 1.了解正多边形和圆的有关概念. 2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边 长之间的关系. (重点) 3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题. （难点） 学习目标 问题：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活 中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图 形吗? 导入新课导入新课 观察与思考 问题1 什么叫做正多边形？ 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正 多边形吗。

13、数学课堂教学资料设计 数学课堂教学资料设计 24.3 正多边形和圆正多边形和圆 一、基本目标 【知识与技能】 1经历正多边形的形成过程，了解正多边形的有关概念，掌握用等分圆周画圆的内接 正多边形的方法 2理解依次连结圆的 n 等分点所得的多边形是正 n 边形 3理解并掌握正多边形的半径和边长、边心距、中心角之间的关系，并解决正多边形 与圆有关的计算问题 【过程与方法】 1结合生活中正多边形的图案，发现正多边形和圆的关系，学会用圆的有关知识解决 相应的计算问题，从而丰富对正多边形的认识 2学会等分圆周，利用等分圆周的方法构造。

14、义务教育教科书（沪科）九年级数学下册义务教育教科书（沪科）九年级数学下册 第第24章章 圆圆 正多边形：正多边形： 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 如果一个正多边形有如果一个正多边形有n n条边，那么这个正多边形条边，那么这个正多边形 叫做正叫做正n n边形。边形。 三条边相等，三条边相等， 三个角也相等（三个角也相等（6060度）。度）。 四条边都相等，四条边都相等， 四个角也相等（四个角也相等（9090度）。度）。 想一想：想一想： 菱形是正多边形吗？矩形是正多边形。

15、义务教育教科书（沪科）九年级数学下册义务教育教科书（沪科）九年级数学下册 第第24章章 圆圆 正多边形正多边形 各边相等，各角也相等的多边形各边相等，各角也相等的多边形. . 正多边形的性质正多边形的性质 60 正正n n边形内角和：边形内角和： ( (n n2)1802)180 108 每条边都相等每条边都相等 每个角都相等每个角都相等 135 提出问题：提出问题： 问题：上节课我们学习了正多边形的定义，问题：上节课我们学习了正多边形的定义， 并且知道只要并且知道只要n n等分等分(n3)(n3)圆周就可以得到的圆周就可以得到的 圆的内接正圆的内接正n。

16、数数 学学 新课标（新课标（HKHK） 八年级下册八年级下册 19.119.1 多边形内角和多边形内角和 第第2 2课时课时 正多边形及四边形的不稳定性正多边形及四边形的不稳定性 基础自主学习基础自主学习 学习目标学习目标1 知道多边形的外角和定理，会求多边形的知道多边形的外角和定理，会求多边形的 外角和及边数外角和及边数 第第2课时课时 正多边形及四边形的不稳定性正多边形及四边形的不稳定性 12014泉州泉州 七边形的外角和为七边形的外角和为( ) A180 B360 C900 D1260 B 归纳归纳 多边形的外角和等于多边形的外角和等于__________ 360 第。

17、这个美丽图案的主体部分由一些这个美丽图案的主体部分由一些 多边形构成多边形构成. .你发现这些多边形有什你发现这些多边形有什 么特别之处吗？么特别之处吗？ 3.7 3.7 正多边形正多边形 问题问题1:1:什么样的图形是正多边形？什么样的图形是正多边形？ 定义：各边相等定义：各边相等,各角也相等的多边形是正多边形各角也相等的多边形是正多边形. 根据正多边形的边数的不同，分别把它们叫做根据正多边形的边数的不同，分别把它们叫做 正三角形、正方形、正五边形、正六边形等正三角形、正方形、正五边形、正六边形等. 问题问题2 2：日常。

18、24.3 正多边形和圆 第二十四章 圆 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学上（RJ） 教学课件 1.了解正多边形和圆的有关概念. 2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的 关系. (重点) 3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.（难点） 学习目标 问题问题1 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？ 特点： 各边相等，各内角都相等的多边形. 导入新课导入新课 观察与思考 问题2 观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中 我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗? 问题3 圆具有哪些对称性。

19、用正多边形铺设地面用正多边形铺设地面 结论：结论：当围绕一点拼在一起的几个当围绕一点拼在一起的几个 多边形的内角加在一起恰好组成多边形的内角加在一起恰好组成 一个周角时，就拼成一个片面图形。一个周角时，就拼成一个片面图形。 结论：结论： 任意全等的四边形能密铺任意全等的四边形能密铺 ,在每个拼接点处有四在每个拼接点处有四 个角，而这四个角的和恰好是这个四边形的内角个角，而这四个角的和恰好是这个四边形的内角 和，也就是它们的和为和，也就是它们的和为360 ，且相等的边互相重且相等的边互相重 合合 做一做（二）做。

20、第三章 圆 3.8 圆内接正多边形 展示你的成果 正多边形形状的物体或照片 图片欣赏 圆内接正多边形 顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正 多边形。这个圆叫做该正多边形的外接圆。 把一个圆n等分（n3），依次连 接各分点，我们就可以作出一个圆内 接正多边形。 如图335，五边形ABCDE是圆O的 内接正五边形，圆心O叫做这个正五 边形的中心；OA是这个正五边形的半 径；AOB是这个正五边形的中心角； OMBC，垂足为M，OM是这个正五边 形的的边心距。在其他的正多边形中 也有同样的定义。 例：例：如图336，在圆内接正六边形ABCDEF中，半 径OC。

21、27.4 正多边形和圆 （第2课时） 多姿多彩的正多边形多姿多彩的正多边形:生活中的正多边形图案生活中的正多边形图案 几种常见的正多边形几种常见的正多边形 由于正多边形在生产、生活实际中有广泛由于正多边形在生产、生活实际中有广泛 的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能 力之一。力之一。 怎样画一个正多边形呢？怎样画一个正多边形呢？ 问题问题1：已知：已知O的半径为的半径为2cm，求作圆的内接，求作圆的内接 正三角形正三角形. 120 用量角器度量，使 AOB=BOC=COA =120 用量角器或30。

22、27.4 正多边形和圆 （第1课时） 正多边形：正多边形： 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 正n边形：如果一个正多边形有如果一个正多边形有n(n3)n(n3)条条 边，那么这个正多边形叫做边，那么这个正多边形叫做正正n n边形。边形。 三条边相等，三个角也三条边相等，三个角也 相等（相等（60度）。度）。 四条边都相等，四个四条边都相等，四个 角也相等（角也相等（90度）。度）。 1、菱形是正多边形吗？矩形呢？正方形呢、菱形是正多边形吗？矩形呢？正方形呢? 为什么？为什么？ 、正。

23、正多边形和正多边形和圆圆 导入导入 观察下列图案：观察下列图案： 导入导入 观察下列图案：观察下列图案： 一、一、 什么叫正多边形？什么叫正多边形？ 探究探究 边相等，角相等的多边形叫正多边形。边相等，角相等的多边形叫正多边形。 二、二、 正多边形有没有外接圆？正多边形有没有外接圆？ 探究探究 正多边形和圆有什么关系？正多边形和圆有什么关系？ 三、三、 怎样由圆得到一个正五边形？怎样由圆得到一个正五边形？ 探究探究 O A B C D E 1、五等分圆周；、五等分圆周； 2、顺次连接五个、顺次连接五个 分点。分点。 怎样证明它。

24、24.3 正多边形和圆,1.了解正多边形和圆的有关概念； 2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角 之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形,你还能举出更多正多边形的例子吗？,正多边形： ___________，_____________的多边形叫做正多边形. 正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.,三条边相等，三个角也相等（60度）.,四条边都相等，四个角也相等（90度）.,各边相等,各角也相等,菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？,求证：正五边形的对角线相等,怎样找圆的内接正三角形？ 怎样找圆的外切。

25、2.7 正多边形与圆,第2章 圆,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学下（XJ） 教学课件,1.了解正多边形与圆的有关概念； 2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会运用正多边形和圆的有关知识画正多边形(重点),导入新课,情境引入,问题1 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？,它们的各边都相等，各内角也相等.,讲授新课,各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形. 如果一个正多边形有n(n3)条边，那么这个正多边形叫做正n边形.,概念学习,1.如图 ，矩形ABCD是正四边形吗？ （ ）,2.如图 ，菱形AB。

26、优秀领先 飞翔梦想 成人成才2.7 正多边形与圆1下列边长为a的正多边形与边长为a的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是( )(1)正三角形 (2)正五边形 (3)正六边形 (4)正八边形A(1)(2) B(2)(3) C(1)(3) D(1)(4)2以下说法正确的是 A每个内角都是120的六边形一定是正六边形B正n边形的对称轴不一定有n条C正n边形的每一个外角度数等于它的中心角度数D正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形3.若同一个圆的内角正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3，r4，r6，则r3：r4：r6等于( )A B C D 4.如图，若正方形A1B1C1D1内接于正方形ABCD的。

27、优秀领先 飞翔梦想 成人成才2.7 正多边形与圆姓名： 班级： 组别： 评定等级 【自主学习】（一）复习巩固1. 等边三角形的边、角各有什么性质？2. 正方形的边、角各有什么性质？（二）新知导学1.各边 ，各角 的多边形是正多边形.2.正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做 ，外接圆的半径叫做 ，内切圆的半径做 正多边形各边所对的外接圆的圆心角都 正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做 正n边形的每个中心角都等于 3. 正多边形都是 对称图形，正n边形有 条对称轴；正 数边形是中心对称图形，对称中心就是正多边形的 ，正 数边形既是中心。

28、优秀领先 飞翔梦想 成人成才29.5 正多边形和圆【自主学习】（一）复习巩固1. 等边三角形的边、角各有什么性质？2. 正方形的边、角各有什么性质？（二）新知导学1.各边 ，各角 的多边形是正多边形.2.正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做 ，外接圆的半径叫做 ，内切圆的半径做 正多边形各边所对的外接圆的圆心角都 正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做 正n边形的每个中心角都等于 3. 正多边形都是 对称图形，正n边形有 条对称轴；正 数边形是中心对称图形，对称中心就是正多边形的 ，正 数边形既是中心对称图形，又是轴对称图形.【合。

29、29.5 正多边形与圆,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学下（JJ） 教学课件,第二十九章 直线与圆的位置关系,1.了解正多边形和圆的有关概念. 2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系. (重点) 3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.（难点）,学习目标,问题：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?,导入新课,观察与思考,问题1 什么叫做正多边形？,各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.,问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正。

30、优秀领先 飞翔梦想 成人成才29.5 正多边形和圆1下列边长为a的正多边形与边长为a的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是( )(1)正三角形 (2)正五边形 (3)正六边形 (4)正八边形A(1)(2) B(2)(3) C(1)(3) D(1)(4)2以下说法正确的是 A每个内角都是120的六边形一定是正六边形B正n边形的对称轴不一定有n条C正n边形的每一个外角度数等于它的中心角度数D正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形3.若同一个圆的内角正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3，r4，r6，则r3：r4：r6等于( )A B C D 4.如图，若正方形A1B1C1D1内接于正方形ABCD的。

31、优秀领先 飞翔梦想 成人成才 3.8 圆内接正多边形1下列边长为a的正多边形与边长为a的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是( )(1)正三角形 (2)正五边形 (3)正六边形 (4)正八边形A(1)(2) B(2)(3) C(1)(3) D(1)(4)2以下说法正确的是 A每个内角都是120的六边形一定是正六边形B正n边形的对称轴不一定有n条C正n边形的每一个外角度数等于它的中心角度数D正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形3.若同一个圆的内角正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3，r4，r6，则r3：r4：r6等于( )A B C D 4.如图，若正方形A1B1C1D1内接于正方形ABCD。

32、3.8 圆内接正多边形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第三章 圆,九年级数学下（BS） 教学课件,1.了解正多边形和圆的有关概念. 2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系. (重点) 3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.（难点）,学习目标,问题：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?,导入新课,观察与思考,问题1 什么叫做正多边形？,各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.,问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？,不是，。

33、优秀领先 飞翔梦想 成人成才 3.8 圆内接正多边形【自主学习】（一）复习巩固1. 等边三角形的边、角各有什么性质？2. 正方形的边、角各有什么性质？（二）新知导学1.各边 ，各角 的多边形是正多边形.2.正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做 ，外接圆的半径叫做 ，内切圆的半径做 正多边形各边所对的外接圆的圆心角都 正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做 正n边形的每个中心角都等于 3. 正多边形都是 对称图形，正n边形有 条对称轴；正 数边形是中心对称图形，对称中心就是正多边形的 ，正 数边形既是中心对称图形，又是轴对称图形.【。

34、优秀领先 飞翔梦想 成人成才24.3 正多边形和圆教学目标 1. 了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系，会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题。2. 通过正多边形与圆的关系的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移的能力。3. 通过探究正多边形在生活中的实际应用，增强对生活的热爱。重点：1.正多边形的有关概念，特殊正多边形的有关计算。2.掌握圆内接正多边形的半径、边心距、边长三者之间的联系。难点：1.正多边形的半径、中心角、边心距、边长之间关系的正确理解与计算。2.会作圆和正多。

35、优秀领先 飞翔梦想 24.3 正多边形和圆教学内容1正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距2在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系3正多边形的画法教学目标了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容重难点、关键1重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、。

36、优秀领先 飞翔梦想 成人成才243正多边形和圆1了解正多边形和圆的有关概念2理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系3会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形一、情境导入如图，要拧开一个边长为6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口至少是多少？你能想办法知道吗？二、合作探究探究点一：正多边形的有关概念和性质【类型一】求正多边形的中心角已知一个正多边形的每个内角均为108，则它的中心角为________度解析：每个内角为108，则每个外角为72，根据多边形的外角和等于360，正多边形的边数为5，则其中心为360572.【类型二。

37、优秀领先 飞翔梦想 243 正多边形和圆姓 名： 班级： 组别： 评定等级 【自主学习】（一）复习巩固1. 等边三角形的边、角各有什么性质？2. 正方形的边、角各有什么性质？（二）新知导学1.各边 ，各角 的多边形是正多边形.2.正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做 ，外接圆的半径叫做 ，内切圆的半径做 正多边形各边所对的外接圆的圆心角都 正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做 正n边形的每个中心角都等于 3. 正多边形都是 对称图形，正n边形有 条对称轴；正 数边形是中心对称图形，对称中心就是正多边形的 ，正 数边形既是中心对称图形。

38、优秀领先 飞翔梦想 243 正多边形和圆姓 名： 班级： 组别： 评定等级 【自主学习】（一）复习巩固1. 等边三角形的边、角各有什么性质？2. 正方形的边、角各有什么性质？（二）新知导学1.各边 ，各角 的多边形是正多边形.2.正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做 ，外接圆的半径叫做 ，内切圆的半径做 正多边形各边所对的外接圆的圆心角都 正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做 正n边形的每个中心角都等于 3. 正多边形都是 对称图形，正n边形有 条对称轴；正 数边形是中心对称图形，对称中心就是正多边形的 ，正 数边形既是中心对称图形。