小题增分必练

1、第 - 1 - 页 共 5 页 - 1 - 小题专项训练小题专项训练 14 直线与圆直线与圆 一、选择题 1(2019 年天津模拟)过点 M(2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于 1，则 m 的值为( ) A1 B4 C1 或 3 D1 或 4 【答案】A 【解析】依题意得 m4 2m1，解得 m1. 2(2018 年云南曲靖模拟)方程 x2y2ax2ay2a23a0 表示的图形是半径为 r(r0) 的圆，则该圆的圆心在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】D 【解析】方程化为 xa 2 2(ya)23 4a 23a，圆心坐标为 a 2，a ，同时满足 3 4a 2 3a0，解得40)，若圆 C 上存在点 P，使得PA PB0，则 t 的最小值为( )。

2、第 - 1 - 页 共 6 页 - 1 - 小题专项训练小题专项训练 15 圆锥曲线圆锥曲线 一、选择题 1若抛物线 y22px(p0)上一点 P(2，y0)到其准线的距离为 4，则抛物线的标准方程为 ( ) Ay24x By26x Cy28x Dy210x 【答案】C 【解析】由题意可得p 224，解得 p4，所以抛物线的标准方程为 y 28x. 2若双曲线 C1：x 2 2 y2 81 与 C2： x2 a2 y2 b21(a0，b0)的渐近线相同，且双曲线 C2的焦 距为 4 5，则 b( ) A2 B4 C6 D8 【答案】B 【解析】由题意得b a2b2a，C2的焦距 2c4 5c 2a2b220，解得 a2，b4. 3已知 F1，F2为椭圆x 2 25 y2 91 的两个焦点，过 F1的直。

3、第 - 1 - 页 共 6 页 - 1 - 小题专项训练小题专项训练 11 统计与统计案例统计与统计案例 一、选择题 1(2019 年湖南模拟)某校高一年级有男生 540 人，女生 360 人，用分层抽样的方法从高 一年级的学生中随机抽取 25 名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为( ) A5 B10 C15 D20 【答案】B 【解析】设应抽取的女生人数为 x，则 x 360 25 540360，解得 x10.故选 B 2 (2018 年湖南衡阳三模)某城市收集并整理了该市某年 1 至 10 月份各月最低气温与最高 气温(单位：)的数据，绘制了下面的折线图： 已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的。

4、第 - 1 - 页 共 6 页 - 1 - 小题专项训练小题专项训练 12 算法初步、复数、推理与证明算法初步、复数、推理与证明 一、选择题 1(2019 年北京模拟)复数 i(1i)的虚部为( ) A1 B0 C1 D 2 【答案】C 【解析】i(1i)ii21i，所以虚部为 1.故选 C 2 (2019 年四川模拟)复数 z 满足 z i12i(i 为虚数单位)， 则复数 z 在复平面内所对应的 点在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】D 【解析】由 z i12i，可得 z12i i 12ii 1 2i 1 2i，在复平面内对应的点为 (2，1)，在第四象限故选 D 3(2018 年河北石家庄一模)若 z 是复数，z12i 1i 。

5、第 - 1 - 页 共 5 页 - 1 - 小题专项训练小题专项训练 5 三角函数与三角恒等变换三角函数与三角恒等变换 一、选择题 1若点 sin5 6 ，cos5 6 在角 的终边上，则 sin 的值为( ) A1 2 B1 2 C 3 2 D 3 2 【答案】D 【解析】因为点 sin5 6 ，cos5 6 在单位圆上，所以 sin cos5 6 3 2 . 2已知 为锐角，且 sin 4 5，则 cos()( ) A3 5 B3 5 C4 5 D4 5 【答案】B 【解析】因为 为锐角，所以 cos 1sin23 5，所以 cos()cos 3 5. 3函数 y4sin xcos x1 的最小正周期 T 和最大值 M 分别为( ) A，1 B2，1 C，2 D2，2 【答案】A 【解析】y4sin xcos x12sin。

6、第 - 1 - 页 共 5 页 - 1 - 小题专项训练小题专项训练 13 数数 列列 一、选择题 1已知等比数列an中，a21，a64，则 a3a4a5( ) A8 B 8 C16 D16 【答案】A 【解析】由等比数列的性质可知 a2a6a244，而 a2，a4，a6同号，所以 a42，则 a3a4a5 a348. 2(2019 年北京丰台区二模)已知an为等差数列，Sn为其前 n 项和若 a22，S99， 则 a8( ) A2 3 B1 3 C0 D1 3 【答案】C 【解析】设an的公差为 d，则 a2a1d2， S99a198 2 d9， 解得 d1 3，a1 7 3，所以 a8 a17d0. 3(2019 年湖南邵阳模拟)等比数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a2a32a1，且 a4与 2a7的 等。

7、第 - 1 - 页 共 4 页 - 1 - 小题专项训练小题专项训练 9 排列组合、二项式定理排列组合、二项式定理 一、选择题 14 位顾客购买两种不同的商品，每位顾客限买其中一种商品，则不同的购买方法共有 ( ) A8 种 B12 种 C16 种 D32 种 【答案】C 【解析】分 4 步完成，每一步有两种不同的方法，故不同的购买方法有 2416(种) 2(2019 年宁夏模拟)安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有( ) A36 种 B24 种 C18 种 D12 种 【答案】A 【解析】先选出 2 项工作并成一项，看作共有 3 项工作，再。

8、第 - 1 - 页 共 6 页 - 1 - 小题专项训练小题专项训练 7 平面向量平面向量 一、选择题 1 (2019 年福建厦门模拟)已知点 A(1,1)， B(0,2)， 若向量AC (2,3)， 则向量BC( ) A(3，2) B(2，2) C(3，2) D(3,2) 【答案】D 【解析】 由 A(1,1)， B(0,2)， 可得AB (1,1)， 所以BCACAB(2,3)(1,1)(3,2) 故 选 D 2平面四边形 ABCD 中，AB CD 0，(AB AD ) AC 0，则四边形 ABCD 是( ) A矩形 B正方形 C菱形 D梯形 【答案】C 【解析】因为AB CD 0，所以AB DC ，四边形 ABCD 是平行四边形又(AB AD ) AC DB AC 0，则四边形对角线互相垂直，所以四边形 ABCD 。

9、第 - 1 - 页 共 7 页 - 1 - 小题专项训练小题专项训练 8 立体几何立体几何 一、选择题 1若直线 a平面 ，直线 b直线 a，点 Ab 且 A，则 b 与 的位置关系是( ) AbA Bb Cb Db 或 b 【答案】B 【解析】由 a，bab 或 b.又 b 过 内一点，故 b. 2 (2019 年陕西模拟)已知平面 内有一个点 M(1， 1,2)， 平面 的一个法向量是 m(2， 1,2)，则下列点 P 中，在平面 内的是( ) AP(2,3,3) BP(2,0,1) CP(4,4,0) DP(3，3,4) 【答案】A 【解析】记 P(x，y，z)，则MP (x1，y1，z2)，当MP ，即MP m2(x1)(y 1)2(z2)0，即 2xy2z7 时，点 P(x，y，z)在平面 内，验。

10、第 - 1 - 页 共 5 页 - 1 - 小题专项训练小题专项训练 6 解三角形解三角形 一、选择题 1在锐角ABC 中，角 A，B 所对的边长分别为 a，b,2asin Bb，则 A 等于( ) A 3 B 4 C 6 D 12 【答案】C 【解析】由 2asin Bb 及正弦定理，得 2sin Asin Bsin B，故 sin A1 2.又ABC 为锐角 三角形，则 A 6. 2(2019 年四川模拟)ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若(a2c2b2)tan Bac，则角 B 的值为( ) A 6 B 3 C 6或 5 6 D 3或 2 3 【答案】C 【解析】由余弦定理 cos Ba 2c2b2 2ac 结合已知可得 cos B 1 2tan B，则 cos B cos B 2sin B.由 tan B。

11、第 - 1 - 页 共 4 页 - 1 - 小题专项训练小题专项训练 小题专项训练小题专项训练 1 集合与简易逻辑集合与简易逻辑 一、选择题 1(2019 年河南模拟)已知集合 Ax|x22 【答案】B 【解析】由 x21 2 Cx0N*， 1 2 x01 2 Dx0N*， 1 2 x01 2 【答案】D 【解析】命题 p 的否定是把“”改成“”，再把“ 1 2 x1 2”改为“ 1 2 x01 2”即可 3若集合 A2,3,4，Bx|xn m，m，nA，mn，则集合 B 中元素个数为( ) A3 B4 C5 D6 【答案】A 【解析】由题意，B 中的元素有：236,248,3412，所以 B6,8,12故选 A 4(2019 年浙江模拟)设 a，b 是两个平面向量，则“ab”。

12、第 - 1 - 页 共 5 页 - 1 - 小题专项训练小题专项训练 4 函数与导数函数与导数 一、选择题 1(2019 年天津模拟)下列求导运算正确的是( ) A(cos x)sin x B(log2x) x ln 2 C( 2x) 1 2x D(3x)3xlog3e 【答案】C 【解析】(cos x)sin x，A 错误；(log2x) 1 xln 2，B 错误；( 2x) 2( x) 2 1 2 1 x 1 2x，C 正确；(3 x)3xln 3，D 错误故选 C 2(2018 年江西模拟)已知函数 f(x)ln(ax1)的导函数是 f(x)，且 f(2)2，则实数 a 的值为( ) A1 2 B1 C3 4 D2 3 【答案】D 【解析】因为 f(x)ln(ax1)，所以 f(x) a ax1.所以 f(2) a 2a12，解得 a 2 3. 3(2019 。

13、第 - 1 - 页 共 6 页 - 1 - 小题专项训练小题专项训练 10 概概 率率 一、选择题 1某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学参加演讲比赛，事件“至少有一名 女生”与事件“全是男生”( ) A是互斥事件，不是对立事件 B是对立事件，不是互斥事件 C既是互斥事件，也是对立事件 D既不是互斥事件，也不是对立事件 【答案】C 【解析】“至少有一名女生”包括“一男一女”和“两名女生”两种情况，这两种情况 再加上“全是男生”构成全部基本事件，且不能同时发生，故事件“至少有一名女生”与事 件“全是男生”互为对立事件故选 C 2(201。

14、第 - 1 - 页 共 5 页 - 1 - 小题专项训练小题专项训练 2 函数的图象与性质函数的图象与性质 一、选择题 1函数 f(x) 1 x1 x的定义域为( ) A0，) B(1，) C0,1)(1，) D0,1) 【答案】C 【解析】由题意知 x0 且 x1.故选 C 2(2019 年福建厦门模拟)设函数 f(x) 2x，x3， fx1，x 5 2，f 7 2 f(3)f 5 2 ，即 f 7 2 f(1)f 5 2 . 8如图，动点 P 在正方体 ABCDA1B1C1D1的体对角线 BD1上，过点 P 作垂直于平面 BB1D1D 的直线，与正方体的表面相交于 M，N 两点，设 BPx，MNy，则函数 yf(x)的图 象大致是( ) 第 - 3 - 页 共 5 页 - 3 - A B C D 【答案】B。

15、第 - 1 - 页 共 5 页 - 1 - 小题专项训练小题专项训练 3 不等式不等式 一、选择题 1(2019 年山东临沂模拟)已知集合 Ax|x20，c0，函数 f(x)ax2(a21)xa，若 f(x)0，x2y5，则x12y1 xy 的最小值为________ 【答案】4 3 【解析】x12y1 xy 2xyx2y1 xy 2xy6 xy 2 xy 6 xy2 2 xy6 xy4 3，当 且仅当 2 xy 6 xy，即 x3， y1 或 x2， y3 2 时等号成立，所以x12y1 xy 的最小值为 4 3.。