线性规划

1、专题专题 31 数形结合之数形结合之-简单线性规划简单线性规划 【热点聚焦与扩展】【热点聚焦与扩展】 从考纲和考题中看，该部分内容难度不大，重点考查目标函数在线性约束条件下的最大值和最小值问题， 或在目标函数的最值已知的条件下确定参数的值，命题形式以选择、填空为主，但也有解答题以应用题的 形式出现本专题重点说明利用数形结合法解答此类问题. （一）简单线性规划问题 1、相关术语： （1）线性约束。

2、高中数学探究 562298495 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 9 线性线性规划规划 例 1：若实数，满足约束条件，则的取值范围是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】令，根据不等式组，作出可行域，如图所示， 由图知：当经过点和点时，分别取得最大值和最小值， 则， 所以的取值范围为 例 2：设，满足约束条件，则的最大值为 【答案】 【解析】由约束条。

3、培优点九培优点九 线性规划线性规划 1简单的线性规划问题应注意取点是否取得到 例 1：已知实数x，y满足 24 24 0 xy xy y ，则 32zxy 的最小值是（ ） A4 B5 C6 D7 【答案】C 【解析】不等式组对应的可行域如图所示： 由当动直线 3 22 z yx过2,0时，z取最小值为 6，故选 C 2目标函数为二次式 例 2：若变量x，y满足 1 20 x xy x。

4、考点考点 简单的线性规划简单的线性规划 1.(2020浙江,3,4分)若实数x,y满足约束条件则z=x+2y的取值范围是( ) A.(-,4 B.4,+) C.5,+) D.(-,+) -310, -30, xy xy 答案答案 B 由约束条件画出可行域如图. 易知z=x+2y在点A(2,1)处取得最小值4,无最大值,所以z=x+2y的取值范围是4,+).故选B. 2.(2019天津。

5、考点考点 简单的线性规划简单的线性规划 1.(2020浙江,3,4分)若实数x,y满足约束条件则z=x+2y的取值范围是( ) A.(-,4 B.4,+) C.5,+) D.(-,+) -310, -30, xy xy 答案答案 B 由约束条件画出可行域如图. 易知z=x+2y在点A(2,1)处取得最小值4,无最大值,所以z=x+2y的取值范围是4,+).故选B. 2.(2019。

6、考点考点 简单的线性规划简单的线性规划 1.(2020浙江,3,4分)若实数x,y满足约束条件则z=x+2y的取值范围是( ) A.(-,4 B.4,+) C.5,+) D.(-,+) -310, -30, xy xy 答案答案 B 由约束条件画出可行域如图. 易知z=x+2y在点A(2,1)处取得最小值4,无最大值,所以z=x+2y的取值范围是4,+).故选B. 2.(2019天津。

7、金版教程金版教程20212021高考科学复习创新方案高考科学复习创新方案- -理数理数 （创新版）（创新版） 【精品课件精品课件】 第第2 2讲讲 二元一次不等式（组）二元一次不等式（组） 与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题 第六章 不等式 考纲解读 1.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一 次不等式组(重点) 2从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并。

8、高中数学试题研究群?群?码 545423319? ?汇聚全?数学教师?教研员?共同教研学?word 资源共享?建群目的资源共 享?共同教研?愉快撸题?迎各位有志向提高解题能力?提高教研水平的老师加入? 第第七七章章 ?等等式式 利利用用线线性性规规划划求求目目标标函函数数的的最最值值 ?背一背重点知识? 1. 平面区域的确定方法是“直线定界?特殊点定域”?二元一?等式?所表示的平面区。

9、微专题 44 线性规划中的非常规问题 一、基础知识： 在线性规划问题中，除了传统的已知可行域求目标函数最值之外，本身还会结合围成可 行域的图形特点，或是在条件中设置参数，与其它知识相结合，产生一些非常规的问题。在 处理这些问题时，第一依然要借助可行域及其图形；第二，要确定参数的作用，让含参数的 图形运动起来寻找规律；第三，要能将图形中的特点与关系翻译成代数的语言，并进行精确 计算。做到以上三点。

10、微专题 43线性规划作图与求解 一、基础知识 1、相关术语： （1）线性约束条件：关于变量, x y的一次不等式（或方程）组 （2）可行解：满足线性约束条件的解, x y （3）可行域：所有可行解组成的集合 （4）目标函数：关于, x y的函数解析式 （5）最优解：是目标函数取得最大值或最小值的可行解 2、如何在直角坐标系中作出可行域： （1）先作出围成可行域的直线，利用“两点唯一确定一条直线。

11、第 1 页（共 19 页） 历年高考数学真题精选（按考点分类）历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题 22 线性规划（学生版） 一选择题（共一选择题（共 14 小题）小题） 1 （2019浙江）若实数x，y满足约束条件 34 0, 34 0, 0, xy xy xy 则32zxy的最大值是( ) A1 B1 C10 D12 2 （2019北京）若x，y满足| 1xy，且1y，则。

12、20212021衡水中学高考一轮总复习衡水中学高考一轮总复习 理科数学理科数学 精 品 课 件 （新课标版）（新课标版） 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第2页页 课前自助餐 授人以渔 02 01 课内导航 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第3页页 第3课时 简单的线性规划简单的线性规划。

13、1 / 20 五五年年高考高考+ +命题轨迹命题轨迹 第七第七章章 不等式、推理与证明不等式、推理与证明 专题专题 25 简单的线性规划简单的线性规划 考点考点 1 线性规划 年 份 考 向 题型 难度 分值 2020 年高考全国年高考全国卷文数卷文数 15 线性目标函数的最优解线性目标函数的最优解 填空题填空题 简单简单 5 分分 2020 年高考全国年高考全国卷文理数卷文理数 13。

14、1 / 15 五五年年高考高考+ +命题轨迹命题轨迹 第七第七章章 不等式、推理与证明不等式、推理与证明 专题专题 25 简单的线性规划简单的线性规划 考点考点 1 线性规划 年 份 考 向 题型 难度 分值 2020 年高考全国年高考全国卷文理数卷文理数 13 线性目标函数的最优解线性目标函数的最优解 填空题填空题 简单简单 5 分分 2020 年高考全国年高考全国卷文理数卷文理数。

15、1 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 1二元一次不等式(组)表示的平面区域 (1)判断不等式AxByC0所表示的平面区域， 可在直线AxByC0的某一侧的半平面内选取一个特殊点， 如选原点或坐标轴上的点来验证 AxByC 的正负当 C0 时，常选用______________ 对于任意的二元一次不等式 AxByC0(或0 时， AxByC0 表示直线 AxByC0______的区域。

16、20072019 年新课标全国卷不等式线性规划题年新课标全国卷不等式线性规划题 （2007 宁夏卷）宁夏卷） 7已知0 x ，0y ，xaby， ， ，成等差数列，xcdy， ， ，成等比数列，则 2 ()ab cd 的 最小值是（ ） 0 1 2 4 （2008 宁夏卷）宁夏卷） 6、已知 123 0aaa，则使得 2 (1)1 i a x(1,2,3)i 都成立的x取值范围是（ ） A。

17、温馨提示：温馨提示： 此题库为此题库为 WordWord 版版, , 请按住请按住 Ctrl, Ctrl, 滑动鼠标滚轴滑动鼠标滚轴, , 调节合适的观调节合适的观 看比例看比例, , 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。 考点考点 26 26 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 一、选择题 1.(2019北京高考理科T5)若x,y满足|x|1-y,且y-1,则 3x+y的最大值为 ( ) A.-7 B.1 C.5 D.7 【命题意图】 本题是线性规划问题,考查考生对含有绝对值的二元一次不等式约束条件和线性目标函数的规划问题的理解和应。

18、温馨提示：温馨提示： 此题库为此题库为 WordWord 版版, , 请按住请按住 Ctrl, Ctrl, 滑动鼠标滚轴滑动鼠标滚轴, , 调节合适的观调节合适的观 看比例看比例, , 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。 考点考点 26 26 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 一、选择题 1.(2019北京高考理科T5)若x,y满足|x|1-y,且y-1,则 3x+y的最大值为 ( ) A.-7 B.1 C.5 D.7 【命题意图】 本题是线性规划问题,考查考生对含有绝对值的二元一次不等式约束条件和线性目标函数的规划问题的理解和应。

19、3.3.23.3.2 简单的线性规划问题简单的线性规划问题 第一课时第一课时 简单的线性规划问题简单的线性规划问题 自主预习自主预习 课堂探究课堂探究 自主预习自主预习 1.1.了解线性约束条件、目标函数、线性目标函数、可行解、可行域、了解线性约束条件、目标函数、线性目标函数、可行解、可行域、 最优解等基本概念最优解等基本概念, ,了解线性规划的意义了解线性规划的意义. . 2.2.能够利用图解法求解基本的线性规划问题能够利用图解法求解基本的线性规划问题. . 3.3.能够利用线性规划知识解决实际优化问题能够利用线性规划知识解决实际优。

20、3.3.2 简单的线性规划问题 第三章 3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 1.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行 域、最优解等基本概念. 2.了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际 问题. 学习 目标 栏目 索引 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学习 知识点一 线性规划中的基本概念 答案 不等式(组) 名 称 意 义 约束条件 关于变量x，y的一次 线性约束条件 关于x，y的一次不等式(组) 目标函数 欲求最大值或最小值的关于变量x，y的函数解析式 线性目标函数 。

21、不等式不等式 第三章第三章 3.5 二元一次不等式二元一次不等式(组组) 与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题 第三章第三章 第第2课时课时 简单的线性规划的概念简单的线性规划的概念 课前自主预习课前自主预习 战国时期的齐国大臣田忌与国王赛马，用自己 的下等马对国王的上等马，用自己的上等马对 国王的中等马，用自己的中等马对国王的下等 马，这样田忌以21取得了胜利，这个故事讲 述了规划的威力社会实际生产生活中，我们 常常希望以最少的投入获得最大的回报线性 规划提供了解决问题的有效工具. 1对于变量x、y的约束条件，都是关。

22、不等式不等式 第三章第三章 3.5 二元一次不等式二元一次不等式(组组) 与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题 第三章第三章 第第3课时课时 简单的线性规划的应用简单的线性规划的应用 课前自主预习课前自主预习 已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元， 而4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元， 则2枝玫瑰的价格与3枝康乃馨的价格哪个更高？ 1线性规划常用来解决下列问题： (1)给定一定数量的人力、物力、资金等资源，怎样安排运 用这些资源，才能使完成的任务量最________，收到的效 益最________ (2)给定一项任务，怎样统筹安。

23、简单的线性规划简单的线性规划 新课引入：新课引入： 在平面直角坐标系中，以二元一次方程在平面直角坐标系中，以二元一次方程x+y-1=0 的解点的集合是一条直线，那么以二元一次不等式的解点的集合是一条直线，那么以二元一次不等式 的解为坐标的点的集合是什么图形？的解为坐标的点的集合是什么图形？ 讲解新课：讲解新课： 二元一次不等式表示的平面区域：二元一次不等式表示的平面区域： 在平面直角坐标系中，所有的点被直线在平面直角坐标系中，所有的点被直线x+y-1=0分成三类：分成三类： 在直线在直线x+y-1=0上；上； 在直线在直线x+。

24、5 5 1 A B C O x y 二元一次不等式二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角在平面直角 坐标系中表示坐标系中表示 ______________________ ___________________ 确定区域步骤：确定区域步骤： __________、____________ 若若C0，则，则 _________、_________. 直线定界直线定界 特殊点定域特殊点定域 原点定域原点定域 直线定界直线定界 直线直线Ax+By+C=0某一侧所某一侧所 有点组成的平面区域。有点组成的平面区域。 二元一次不等式表示的区域及判定方法：二元一次不等式表示的区域及判定方法： y x O 034 yx 02553 yx 1x 问题问题1:1:x 有无最。

25、解线性规划应用问题的一般步骤解线性规划应用问题的一般步骤： 2）设好变元并列出不等式组和目标函数）设好变元并列出不等式组和目标函数 3）由二元一次不等式表示的平面区域作出可行域；由二元一次不等式表示的平面区域作出可行域； 4）在可行域内求目标函数的最优解（注意整数解的调整）在可行域内求目标函数的最优解（注意整数解的调整） 1）理清题意，列出表格：）理清题意，列出表格： 5)还原成实际问题还原成实际问题 ( (准确作图，准确计算准确作图，准确计算) 画出线性约束条件所表示的可行域，画图力保准确；画出线性约束条件所。

26、微专题 44 线性规划中的非常规问题 一、基础知识： 在线性规划问题中，除了传统的已知可行域求目标函数最值之外，本身还会结合围成可 行域的图形特点，或是在条件中设置参数，与其它知识相结合，产生一些非常规的问题。在 处理这些问题时，第一依然要借助可行域及其图形；第二，要确定参数的作用，让含参数的 图形运动起来寻找规律；第三，要能将图形中的特点与关系翻译成代数的语言，并进行精确 计算。做到以上三点，便可大大增强解决此类问题的概率。 二、典型例题： 例 1：不等式组 0 01 4 x yk ykxk 所表示的平面区域为D，若D的面积为。

27、微专题 43线性规划作图与求解 一、基础知识 1、相关术语： （1）线性约束条件：关于变量, x y的一次不等式（或方程）组 （2）可行解：满足线性约束条件的解, x y （3）可行域：所有可行解组成的集合 （4）目标函数：关于, x y的函数解析式 （5）最优解：是目标函数取得最大值或最小值的可行解 2、如何在直角坐标系中作出可行域： （1）先作出围成可行域的直线，利用“两点唯一确定一条直线”可选取直线上的两个特殊点 （比如坐标轴上的点） ，以便快速做出直线 （2）如何判断满足不等式的区域位于直线的哪一侧：一条曲线（或直线）将平面。

28、第八章第八章 不等式不等式 8.1 不等式的性质与简单线性规划问题不等式的性质与简单线性规划问题 例 1 （1）若 ln2 2 a ， ln3 3 b ， ln5 5 c ，则, ,a b c大小关系为________； （2）已知1a 且aR，试比较 1 1a 与1a的大小 例 2 （1）若不等式组 0, 22, 0, . xy xy y xya 表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是 ________； （2）若不等式组 0, 34, 34 x xy xy 所表示的平面区域被直线 4 3 ykx分为面积相等的 两部分，则k的值是________ 例 3 （1）设, x y满足约束条件： 43, 3525, 1, xy xy x 求zxy的最大值与最小值； （2）已知,。

29、不等式与线性规划 与区域有关的面积、距离、参数范围问题及线性规划问题；利用基本不等式求函数最值、运用不 等式性质求参数范围、证明不等式是高考热点 高考备考时，应切实理解与线性规划有关的概念，要熟练掌握基本不等式求最值的方法，特别注 意“拆”“拼”“凑”等技巧方法 要特别加强综合能力的培养， 提升运用不等式性质分析、 解决问题的能力 1.熟记比较实数大小的依据与基本方法 作差(商)法；利用函数的单调性 2特别注意熟记活用以下不等式的基本性质 (1)乘法法则：ab，c0acbc； ab，cdacbd； (3)同向可乘性：ab0，cd0acbd； (4)。

30、不等式与线性规划 与区域有关的面积、距离、参数范围问题及线性规划问题；利用基本不等式求函数最值、运用不 等式性质求参数范围、证明不等式是高考热点 高考备考时，应切实理解与线性规划有关的概念，要熟练掌握基本不等式求最值的方法，特别注 意“拆”“拼”“凑”等技巧方法 要特别加强综合能力的培养， 提升运用不等式性质分析、 解决问题的能力 1.熟记比较实数大小的依据与基本方法 作差(商)法；利用函数的单调性 2特别注意熟记活用以下不等式的基本性质 (1)乘法法则：ab，c0acbc； ab，cdacbd； (3)同向可乘性：ab0，cd0acbd； (4)。

31、高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家www.ks5u.com1981年2019年全国高中数学联赛试题分类汇编不等式部分2019B一、（本题满分40分）设正实数满足（） 记（），证明：。证明：注意到对，由平均值不等式知 ， 10 分 从而有 20 分 记的右端为 ，则对任意，在的分子中的次数为，在 的分母中的次数为从而。30 分 又（） ，故，结合得40分2018B一、（本题满分40分）设是实数，函数。证明：存在，使得。证明:用反证法.假设对任意的，均有，则，即，注意到又矛盾！所以原命题得证。2017A 9、（本题满分16分）设为实数，不等式对所有成立，证明。

32、复习回顾（一）复习回顾（一） 2. 包括边界的区域将边界画成包括边界的区域将边界画成 ，不不 包括边界的区域将边界画成包括边界的区域将边界画成 . 1.画二元一次不等式表示的平面区域，画二元一次不等式表示的平面区域， 常采用常采用 的方法，的方法， 当边界不过原点时，常把原点作为当边界不过原点时，常把原点作为 。 3. 不等式不等式AxByC0表示的平面区表示的平面区 域位置与域位置与A、B的符号有关（的符号有关（同为正，异同为正，异 为负为负），相关理论不要求掌握），相关理论不要求掌握. 直线定界，特殊点定域直线定界，特殊。

33、3.3.2 简单的线性规划问题 第1课时 简单的线性规划问题 1.1.了解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本了解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本 概念概念. . 2.2.了解线性规划的意义了解线性规划的意义. . 3.3.会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值. . 线性规划的基本概念线性规划的基本概念 (1)(1)约束条件：由变量的不等式约束条件：由变量的不等式( (或方程或方程) )组成的组成的_________._________. (2)(2)线性约束条件：关于线性约束条件：关于x x，y y的。

34、3.3.2 简单的线性规划问题 第1课时 简单的线性规划问题 某工厂用某工厂用A,BA,B两种配件生产甲、乙两种产品，两种配件生产甲、乙两种产品， 每生产一件甲产品使用每生产一件甲产品使用4 4个个A A配件耗时配件耗时1 h1 h，每生产，每生产 一件乙产品使用一件乙产品使用4 4个个B B配件耗时配件耗时2 h2 h，该厂每天最多，该厂每天最多 可从配件厂获得可从配件厂获得1616个个A A配件和配件和1212个个B B配件，按每天工配件，按每天工 作作8 h8 h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？ 28 416 412 0 。

35、x y o 3.3.2简单的线性规划问题简单的线性规划问题 引例引例 某工厂有某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产两种配件生产甲、乙两种产 品，每生产一件甲产品使用品，每生产一件甲产品使用4个个A配件耗时配件耗时 1h，每生产一件乙产品使用，每生产一件乙产品使用4个个B配件耗时配件耗时 2h，该厂每天最多可从配件厂获得，该厂每天最多可从配件厂获得16个个A 配件和配件和12个个B配件，按每天配件，按每天8h计算，该厂计算，该厂 所有可能的日生产安排是什么？所有可能的日生产安排是什么？ 解决问题 （1）用不等式组表示问题中的限制条件。

36、第2课时 简单线性规划的应用 【题型探究题型探究】 类型一类型一 实际问题中的最小值问题实际问题中的最小值问题 【典例典例】1.1.铁矿石铁矿石A A和和B B的含铁率的含铁率a a，冶炼每万吨铁矿石，冶炼每万吨铁矿石 的的COCO2 2的排放量的排放量b b及每万吨铁矿石的价格及每万吨铁矿石的价格c c如下表：如下表： 某冶炼厂至少要生产某冶炼厂至少要生产1.91.9万吨铁，若要求万吨铁，若要求COCO2 2的排放量的排放量 不超过不超过2 2万吨，则购买铁矿石的最少费用为万吨，则购买铁矿石的最少费用为________________百百 万元万元. . a a b(b(。

37、第2课时 简单线性规划的应用 在实际问题中常遇到两类问题：在实际问题中常遇到两类问题： 一是在人力、物力、资金等资源一定的条件一是在人力、物力、资金等资源一定的条件 下，如何使用它们来完成最多的任务；下，如何使用它们来完成最多的任务； 二是给定一项任务，如何合理地安排和规划二是给定一项任务，如何合理地安排和规划 能以最少的人力、物力、资金等资源来完成它能以最少的人力、物力、资金等资源来完成它. . 下面我们来看看线性规划在实际中的一些应用下面我们来看看线性规划在实际中的一些应用. . 1.1.体会线性规划的基本思。

38、第2课时 简单线性规划的应用 类型一类型一 线性规划的实际应用问题线性规划的实际应用问题 1.(20131.(2013湖北高考湖北高考) )某旅行社租用某旅行社租用A A，B B两种型号的客车安排两种型号的客车安排 900900名客人旅行，名客人旅行，A A，B B两种车辆的载客量分别为两种车辆的载客量分别为3636人和人和6060人，人， 租金分别为租金分别为16001600元元/ /辆和辆和24002400元元/ /辆，旅行社要求租车总数不超辆，旅行社要求租车总数不超 过过2121辆，且辆，且B B型车不多于型车不多于A A型车型车7 7辆辆. .则租金最少为则租金最少为( ( ) )。

39、3.3.2 简单的线性规划问题 第1课时 简单的线性规划问题 【知识提炼知识提炼】 线性规划中的基本概念线性规划中的基本概念 名名 称称 定定 义义 目标函数目标函数 要求要求______________________________的函数，叫做目标函数的函数，叫做目标函数 约束条件约束条件 目标函数中的变量所要满足的目标函数中的变量所要满足的______________________ 最大值或最小值最大值或最小值 不等式不等式( (组组) ) 名名 称称 定定 义义 线性目标函数线性目标函数 如果目标函数是如果目标函数是______________________________________，则，则 称为线。