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1、专题专题 30 运动与变化运动与变化 函数思想 例例 l （l）y=4t(t0) y=3t+5(t0) (2) 4 (3) 5 例例 2 C 提示：如图所示，当 m=2 时， 2 22yxx与 y=m 有三个不同的交点。 例例 3 根据函数 y= 5x2+bx+c 的图象和题设条件知：当 x=0 时，5x2+bx+c0，c0当 x=-1 时，5x2+bx+c0，b5+c抛物线顶点的。

2、专题专题2929 方程思想方程思想 阅读与思考阅读与思考 所谓方程思想就是从问题中发现或者构造等量关系，恰当引入未知量，寻找已知量与未知量的等 量关系，列方程或方程组，通过解方程或方程组而使问题获解的解题方法. 应用方程思想解决问题的常见途径有： 1引入字母，把代数式的化简求值问题转化为方程或方程组问题来解； 2突出主元，把等式看作是其中某个字母的方程，将问题转化为方程或方程组问题来探讨； 3构造。

3、专题专题 29 归纳与猜想归纳与猜想 阅读与思考阅读与思考 当一个问题涉及相当多的乃至无穷多的情形时，可从问题的简单情形或特殊情况人手，通过对简 单情形或特殊情况的试验，从中发现一般规律或作出某种猜想，从而找到解决问题的途径或方法，这种 研究问题的方法叫归纳猜想法. 归纳是建立在细致而深刻的观察基础上，发现往往是从观察开始的，观察是解决问题的先导，解 题中的观察活动主要有三条途。

4、专题 27 数形结合 例 1 5 提示:作出 B 点关于 x 轴的对称点 B(2,-3)， 连结 AB交 x 轴于 C， 则 AB=AC 十 CB 为 所要求的最小值. 例2 D提示:设两直角边长为a， b， 斜边长为c， 由题意得a+b+c=x，xab 2 1 ,又 222 cba， 得 . 4 24 b b a .因 a,h 为边长且是整数.故当 , 04 , 02 b b 得 b4。

5、专题专题 27 以形助数以形助数 借助图形思考借助图形思考 例 1 7 提示： 设圆周长为 9， 套成的三角形三边所对的弧长分别为 x， y， z， 则 x+y+z=9， 不妨设zyx，则（x，y，z）只有（1，1，7） ， （1，2，6） ， （1，3，5） ， （1，4，4） ， （2，2，5） ， （2，3，4）和（3，3，3）这 7 种情形. 例 2（1）900 （2）图中点 B 的实。

6、专专题题 26 分分而治之而治之 分类讨论 阅读与思考 在解决某些数学问题的时候，需要将问题所涉及的所有对象按一定的标准，分成若干类，然后逐类 讨论，才能得出正确的解答，这种解题方法称为分类讨论法 运用分类讨论法解题的关键是如何正确进行分类正确分类的标准是：对所讨论的全体分类要“既 不重复，又不遗漏”；在同一次讨论中只能按所确定的一个标准进行；对于多级讨论，应逐级进行 初中数学分。

7、专题专题 26 奇偶分析奇偶分析 阅读与思考阅读与思考 整数可以分为奇数和偶数，一个整数要么是奇数，要么是偶数，因此奇偶性是一个整数的固有属 性，即奇数偶数 由于奇偶性是整数的固有属性，因此可以说奇偶性是整数的一种不变性，通过分析整数的奇偶性 来解决问题的方法叫奇偶分析 运用奇偶分析解题，常常要用到奇数和偶数的基本性质： 1. .奇数偶数. 2. .奇数奇数=偶数，奇数偶数=奇数。

8、专题专题 24 平面几何的定值问题平面几何的定值问题 例 1 延长 PC 至 E，使 CEAP，连结 BE，则BCEBAP，及PBE 为等腰直角三角形， 故2 PAPCCEPCPE PBPBPB 例2 B 提示： 连结AC， BC， 可以证明P为APB 的中点 例 3 SPOP，OMST，S，M，O，P 四点共圆，于是SPMSOM 1 2 SOT 为定角 例 4 (1)连结 OC 交 DE 于。

9、专题专题 24 相交线与平行线相交线与平行线 例例 1 （1） 40 过点 C 作 CFAB， 则BCFABC80 DCF180 140 40 ， BCD80 40 =40 . （2）90 过点 E 作 EMAB，ABCD，EMCD，AEM=180 25 =155 . CEM=180 115 =65 ，E=AEMCEM=155 65 =90 . 例 2 D 提示：原图可分解为 8 个基本图形.。

10、专题专题 23 23 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 【阅读与思考】【阅读与思考】 两圆的半径与圆心距的大小量化确定圆与圆的外离、外切、相交、内切、内含五种位置关系.圆与圆 相交、相切等关系是研究圆与圆位置关系的重点，解题中经常用到相关性质. 解圆与圆的位置关系问题，往往需要添加辅助线，常用的辅助线有： 1.1.相交两圆作公共弦或连心线； 2.2.相切两圆作过切点的公切线或连心线； 3.3。

11、专题专题 23 23 与角相关的问题与角相关的问题 阅读与思考阅读与思考 角也是一种基本的几何图形，凡是由直线组成的图形都出现角. 角既可以看成有公共端点的两条射 线组成的图形，也可以看成是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. 按角的大小可以分成锐角、 直角和钝角. 由于直角和平角在角中显得特别重要， 所以处于不同位置， 但两角的和是一个直角或是一个平角的角仍然得到我们的特别关。

12、专题专题05 一元二次方程的整数根一元二次方程的整数根 阅读与思考阅读与思考 解一元二次方程问题时，我们不但需熟练地解方程，准确判断根的个数、符号特征、存在范围，而 且要能深入地探讨根的其他性质，这便是大量出现于各级数学竞赛中的一元二次方程的整数根问题。这 类问题因涵盖了整数的性质、一元二次方程的相关理论，融合了丰富的数学思想方法而备受命题者的青 睐. 解整系数（即系数为整数）一元二次方程的。

13、专题专题28 顺思逆想顺思逆想 阅读与思考阅读与思考 解数学题时，大多是从条件出发，进行正面的顺向思考对有些数学问题，如果从正面去直接求 解，思维常常受阻，这时可以改变一下思维的角度，从问题的反面进行思考顺向推导有困难时就逆 向推导，直接证明有困难时就间接证明，探求问题的可能性有困难时就探求不可能性等，我们把这种 “倒着干”的思维方法称为“逆向思维”. 逆向思维解题的常见形式有： 1逆用定。

14、专题专题19 19 与圆有关的角与圆有关的角 阅读与思考 与圆有关的角主要有圆心角、 圆周角、 弦切角.特别的，直径所对的圆周角是直角.圆内接四边形提供相 等的角、互补的角，在理解与圆有关的角的概念时，要注意角的顶点与圆的位置关系、角的两边与圆的位 置关系. 角在解题中经常发挥重要的作用，是证明角平分线、 两线平行、 两线垂直，判定全等三角形、 相似三角 形的主要条件，而圆的特点又使角的互相转化具。

15、专题专题11 11 是偶然还是必然概率初步是偶然还是必然概率初步 阅读与思考阅读与思考 统计学是一门研究如何收集、整理、分析数据，并在此基础上作出推断的学科 在自然界和人类社会中，严格确定性的现象十分有限，不确定性现象却是大量存在的，而概率正 是对随机现象的一种数学描述数学中用概率来表示事件发生的机会大小，概率是一个比值，用字母 P表示，计算公式是： 事件发生的概率 P= 所有可能结果 结果。

16、专题专题07 一元二次方程的应用一元二次方程的应用 阅读与思考阅读与思考 一元二次方程是解数学问题的有力工具，许多数学问题都可转化为解一元二次方程、研究一元二次 方程根的性质等而获解. 现阶段，一元二次方程的应用主要有以下两方面： 1.求代数式的值； 2.列二次方程解应用题. 从本质上讲，列二次方程解应用题与前面我们已经学过的列一元二次方程解应用题没有区别，通 常都要经过设、 列、 解、 答等四个。

17、专题 专题24 相交线与平行线相交线与平行线 阅读与思考阅读与思考 在同一平面内，两条不同直线有两种位置关系：相交或平行. 当两条直线相交或两条直线分别与第三条直线相交，就产生对顶角、 同位角、 内错角、 同旁内角等位 置关系角，善于从相交线中识别出以上不同名称的角是解相关问题的基础，把握对顶角有公共顶点， 而同位角、内错角、同旁内角没有公共顶点且有一条边在截线上，这是识图的关键 两直线平。

18、专题 专题 27 面积法面积法 阅读与思考阅读与思考 平面几何学的产生源于人们测量土地面积的需要，面积关联着几何图形的重要元素边与角 所谓面积法是指借助面积有关的知识来解决一些直接或间接与面积问题有关的数学问题的一种方 法有许多数学问题，虽然题目中没有直接涉及面积，但由于面积联系着几何图形的重要元素，所以 借助于有关面积的知识求解，常常简捷明快 用面积法解题的基本思路是：对某一平面图形面积。

19、专题专题 06 有理数的计算有理数的计算 阅读与思考阅读与思考 在小学我们已经学会根据四则运算法则对整数和分数进行计算，当引进负数概念后， 数集扩大到了有理数范围，我们又学习了有理数的计算，有理数的计算与算术数的计算有 很大的不同：首先，有理数计算每一步要确定符号；其次，代数与算术不同的是“字母代 数”，所以有理数的计算很多是字母运算，也就是通常说的符号演算 数学竞赛中的计算通常与推理相结合，这。

20、专题 专题 27 数形结合数形结合 阅读与思考阅读与思考 数学研究的对象是现实世界中的数量关系与空间形式，简单地说就是“数”与“形”，对现实世 界的事物，我们既可以从“数”的角度来研究，也可以从“形”的角度来探讨，我们在研究“数”的 性质时，离不开“形”；而在探讨“形”的性质时，也可以借助于“数”我们把这种由数量关系来 研究图形性质，或由图形的性质来探讨数量关系，即这种“数”与“形”的相互转化。