拉普拉斯

1、性质2微分性质,此性质可推广到 n 阶导数,特别是当各阶导数初值为,时,有,关于象原函数积分的拉氏变换,n为自然数,s0,性质3积分性质,性质4平移性质,性质5延滞性质,性质6象函数的相似性质,性质7初值定理,性质8终值定理,练习 单位阶。

2、主要内容从傅里叶变换到拉普拉斯变换从傅里叶变换到拉普拉斯变换拉氏变换的收敛拉氏变换的收敛一些常用函数的拉氏变换一些常用函数的拉氏变换一从傅里叶变换到拉普拉斯变换 ttfFF e1 ttfttdeej : ,e , 依傅氏变换定义依傅氏变换定。

3、主要内容用拉氏变换法分析电路的步骤用拉氏变换法分析电路的步骤微分方程的拉氏变换微分方程的拉氏变换利用元件的利用元件的s域模型分析电路域模型分析电路一. 用拉氏变换法分析电路的步骤列列s域方程可以从两方面入手域方程可以从两方面入手 列时域微分。

4、四种原信号图例 下图是四种原信号图例傅立叶变换分类根据原信号的不同类型,傅立叶变换分为四种类别: 非周期性连续信号:傅立叶变换Fourier Transform,FT 周期性连续信号:傅立叶级数Fourier Series 非周期性离散信号。

5、典型时间函数典型时间函数拉普拉斯变换拉普拉斯变换拉普拉斯变换拉普拉斯变换 系统的数学模型以微分方程的形式表达输出与输入的关系统的数学模型以微分方程的形式表达输出与输入的关系.经典控制理论的系.经典控制理论的:时域法频域法.时域法频域法.2。

6、1第四章第四章 拉普拉斯变换拉普拉斯变换 u.2优点优点: 求解比较简单,特别是对系统的微分方程进求解比较简单,特别是对系统的微分方程进行变换时,初始条件被自动计入,因此应用更为行变换时,初始条件被自动计入,因此应用更为普遍.普遍.缺点缺。

7、引引 言言5.1拉普拉斯变换拉普拉斯变换5.2拉普拉斯变换的进一步讨论拉普拉斯变换的进一步讨论5.3单边拉普拉斯变换用于线性系统分析单边拉普拉斯变换用于线性系统分析5.4系统函数系统函数5.5模拟滤波器设计简介模拟滤波器设计简介5.6 在前。

8、第第1414章章 线性动态电路的线性动态电路的 复频域分析复频域分析l重点重点 1 1 拉普拉斯变换的基本原理和性质拉普拉斯变换的基本原理和性质 2 2 掌握用拉普拉斯变换分析线性电掌握用拉普拉斯变换分析线性电 路的方法和步骤路的方法和步骤。

9、第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型主要内容:主要内容: 1控制系统的时域数学模型的建立; 2复习傅里叶变换拉普拉斯变换; 3控制系统的传递函数,典型元部件的传递函数; 4控制系统的结构图及等效变换; 5信号流图梅逊公式及控。

10、上海大学机电工程与自动化学院2.2 拉普拉斯变换拉普拉斯变换 系统的数学模型以微分方程的形式表达输出与输入的关系统的数学模型以微分方程的形式表达输出与输入的关系.经典控制理论的系.经典控制理论的:时域法频域法.时域法频域法.2. 数学模型。

11、1. 双边拉普拉斯变换;双边拉普拉斯变换;2. 双边拉普拉斯变换的收敛域;双边拉普拉斯变换的收敛域;3. 零极点图;零极点图;4. 双边拉普拉斯变换的性质;双边拉普拉斯变换的性质;5. 系统函数;系统函数;6. 单边拉普拉斯变换;单边拉普拉。

12、时间反复无常,鼓着翅膀飞逝傅里叶级数傅里叶变换拉普拉斯傅里叶级数傅里叶变换拉普拉斯变换变换51天下之事常成于困约,而败于奢靡.天下之事常成于困约,而败于奢靡.陆游陆游52生命不等于是呼吸,生命是活动.生命不等于是呼吸,生命是活动.卢梭卢梭5。

13、2傅里叶逆变换的确定有时是很困难的,因此使傅里傅里叶逆变换的确定有时是很困难的,因此使傅里叶变换的应用受到限制.叶变换的应用受到限制. 3它只能求出系统的零状态响应,零输入响应还得用它只能求出系统的零状态响应,零输入响应还得用其他方法确定。

14、 1一部分分式展开法一部分分式展开法11101110 mmmmnnnna sasa saA sF sB sb sbsbsbai,bi为实数,为实数,m,n为正整数.为正整数.1212 mmnnaszszszA sF sB sb spspsp。

15、第四章第四章 拉普拉斯变换连续时间系统的拉普拉斯变换连续时间系统的s域分析域分析作业:411357,4324,4415,45,424a,427,433.以以傅里叶变换傅里叶变换为基础的频域分析方法的优点在于:它为基础的频域分析方法的优点在于。

16、 1nnn0tnsinbtncosaa21tf tftfdttf2T2T 式中,式中,dttncostfT2a2T2Tn dttnsintfT2b2T2Tn T2 式中式中 称为角频率称为角频率 ntjnneatftfdtetfT1a2T2。

17、拉普拉斯变换的应用及综合举例一求解常微分方程一求解常微分方程组组步骤步骤 得到象函数得到象函数求求解解微分方程微分方程组组象函数的象函数的代数方程代数方程组组Laplace正变换正变换微分方程微分方程组组的解的解Laplace逆变换逆变换1。

18、第三节 连续信号的拉普拉斯变换分析 n拉普拉斯变换拉普拉斯变换 n从傅立叶变换到拉普拉斯变换 n拉普拉斯变换的收敛域n拉普拉斯变换的性质n常用信号的拉普拉斯变换n拉普拉斯反变换n单边拉普拉斯变换n信号的复频域分析信号的复频域分析n拉普拉斯变。

19、8520221Lapulasibianhuandedingyi拉普拉斯变换的定义Lapulasibianhuandejibenxingzhi拉普拉斯变换的基本性质Lapulasifanbianhuan 拉普拉斯反变换Yingyonglapu。

20、13.5 13.5 应用拉普拉斯变换法分析应用拉普拉斯变换法分析线性电路线性电路一运算法和相量法一运算法和相量法1相量法相量法相量法把相量法把正弦量正弦量变换为相量复数,从变换为相量复数,从而把求解线性电路的正弦稳态问题归结为以相量而把求解。

21、第九章 拉普拉斯变换1.拉普拉斯变换双向的的定义2.拉普拉斯变换和他们的收敛域ROCs3.收敛域的性质拉普拉斯变换连续系统傅里叶变换让我们能做很多事:分析LTI系统的频率响应;抽样;调制.我们为什么还需要其他变换对于拉普拉斯变换的一种观点是。

22、 2.3 拉普拉斯展开定理二拉普拉斯展开定理二拉普拉斯展开定理三举例一k阶子式的概念一k阶子式的概念阶子式.的一个,称为阶行列式置组成的个元素按原来的相对位列的交点上的行位于这,列行中,任取阶行列式在k kD Dk kSnk12kkkkkD。

23、 eFtfFFtd21j1 以傅里叶变换为基础的频域以傅里叶变换为基础的频域分析方法的优点和不足:分析方法的优点和不足:可解决不符合狄氏条件信号的分析可解决不符合狄氏条件信号的分析优点:求解比较简单,特别是对系统的微分优点:求解比较简单,特。

24、5.3 拉普拉斯变换 一案例 二概念和公式的引出 三进一步的练习 一案例一案例 自动控制自动控制 在自动控制系统的分析和综合中,线性定10111ddddddnnnnnnay tay tay ta y tttt10111ddddddmmmmm。

25、133相似的方程形式相似的方程形式当电路的所有独立初始条件为零时,电路元当电路的所有独立初始条件为零时,电路元件件VCR的相量形式与运算形式是类似的,的相量形式与运算形式是类似的,加之加之KCL和和KVL的相量形式与运算形式也是的相量形式与。

26、7.1 拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换简称拉氏变换是求解拉普拉斯变换简称拉氏变换是求解常系数线性常系数线性微分方程微分方程的的工具工具.设一个变量设一个变量t的函数的函数ft,在任意区间能够满足狄利赫利条,在任意区间能够满。

27、t课件1第六章 拉普拉斯变换ppt课件2本章基本要求 理解和掌握导数和积分的拉普拉斯变换 掌握有理分式反演法 掌握延迟定理,位移定理和卷积定理 理解黎曼梅林反演公式;运算微积方法求解微积分方程.ppt课件36.1 拉普拉斯变换的概念pp。

28、 本节内容主要是研讨本节内容主要是研讨Poisson 方程的求解解析方法.方程的求解解析方法.电场是带电导体所决定的.自由电荷只能分布电场是带电导体所决定的.自由电荷只能分布在导体的表面上.因此,在在导体的表面上.因此,在没有电荷没有电荷分。

29、124.双边拉普拉斯变换的性质;双边拉普拉斯变换的性质;本章基本内容:本章基本内容:1.双边拉普拉斯变换;双边拉普拉斯变换;2.双边拉普拉斯变换的收敛域;双边拉普拉斯变换的收敛域;5.系统函数;系统函数;6.单边拉普拉斯变换;单边拉普拉斯变。

30、拉普拉斯方程有限差分解均匀介质情况下均匀介质情况下clear allclcm10for k1:m for j1:m Uj,k0;endendU5,5100.0for i1:200 for k2:m1 for j2:m1 Unewj,k14U。

31、第第 四四 章章拉普拉斯方程的格林函数法拉普拉斯方程的格林函数法1242022zyxuu,0222222zuyuxu02 u设 满足拉普拉斯方程描述稳恒状态下的物理过程.通常表示成不存在初始条件.拉普拉斯方程的解称为调和函数12420221。

32、复数与拉普拉斯变换的复习56极端的法规,就是极端的不公.西塞罗57法律一旦成为人们的需要,人们就不再配享受自由了.毕达哥拉斯58法律规定的惩罚不是为了私人的利益,而是为了公共的利益;一部分靠有害的强制,一部分靠榜样的效力.格老秀斯59假如没。

33、202212161提纲2.1 复数和复变函数2.2 拉氏变换与反拉氏变换的定义2.3 典型时间函数的拉氏变换2.4 拉氏变换的性质2.5 拉氏反变换的数学方法2.6 用拉氏变换解常微分方程202212162拉普拉斯拉普拉斯Laplace变换。

34、1时域:时域:0tik 0tuk1.1.基尔霍夫定律的运算形式基尔霍夫定律的运算形式 KCL KVL 运算域:运算域:0sIk0sUk2.2.元件元件VCR的运算形式的运算形式1 1电阻电阻iu RuRi 或或 iGussGUIssRIUI。

35、20221220961第第9章章 拉普拉斯变换拉普拉斯变换4.双边拉普拉斯变换的性质;双边拉普拉斯变换的性质;本节主要内容:本节主要内容:1.双边拉普拉斯变换;双边拉普拉斯变换;2.双边拉普拉斯变换的收敛域;双边拉普拉斯变换的收敛域;6.单。