空间向量的数量积运算

1、意向量的数量积都等于零.,A1,B1,B,A,注：性质是证明两向量垂直的依据； 性质是求向量的长度（模）的依据.,注： 向量的数量积运算类似于多项式运算,平方差公式、完全平方公式、十字相乘等均成立.,例1 在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.,分析：用向量来证明两直线垂直，只需证明两直线的方向向量的数量积为零即可！,逆命题成立吗?,分析：要证明一条直线与一个平面 垂直,由直线与平面垂直的定义可知,就是要证明这条直线与平面内的任意一条直线都垂直.,m,n,取已知平面内的任一条直线g,拿相关直线的方向向量来分析,看条件可以转化为向量的什么条件?要证的目标可以转化为向量的什么目标?怎样建立向量的条件与向量的目标的联系?,D,D,6如图所示，在空间四边形OABC中，OA8，AB6，AC4，BC5，OAC45，OAB60，求OA与BC夹角的余弦值,通过学习,体会到我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题： 1.证明两直线垂直. 2.求两点之间的距离。

2、第一章第一章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何 1.11.1 空间向量及其运算空间向量及其运算 1.1.21.1.2 空间向量的数量积运算空间向量的数量积运算 学 习 目 标 核 心 素 养 1.掌握空间向量夹角的概念及 表示方法. 2.掌握空间向量的数量积的定 义、性质、运算律及计算方 法(重点) 3.掌握投影向量的概念(重点) 4.能用向量的数量积解决立体 几何问题(难点) 1.通过学习。

3、复习回顾：复习回顾：1.共线向量定理：2.共线向量定理的推论：1若直线l过点A且与向量 平行，则2三点PAB共线的充要条件有：a0, a b babab 空间中任意两个向量共线的充要条件是存在实数 ，使得PlOPOAta 点 在直线 上, 。

4、 在物理课中我们学过在物理课中我们学过功功的概的概念:念:如如果一个物体在力果一个物体在力F的作用下产生位的作用下产生位移移s,那,那么力么力F所做所做的功的功为为一一般般化化一一般般化化定定义义为为0平面向量的数量积 性质几何意义运算律1。

5、教学过程一几个概念一几个概念1 1两个向量的夹角的定义两个向量的夹角的定义abbaba,0被唯一确定了,并且量的夹角就在这个规定下,两个向范围:bababa互相垂直,并记作:与则称如果,2,babaAOBbOBaOAOba,记作:的夹角,与。

6、3复习回顾:复习回顾:1.共线向量定理:2.共线向量定理的推论:1若直线l过点A且与向量 平行,则2三点PAB共线的充要条件有:a0,a b babab 空间中任意两个向量共线的充要条件是存在实数,使得PlOPOAta 点 在直线 上,tA。

7、空间向量的数量积运算空间向量的数量积运算一两个向量的夹角一两个向量的夹角两条相交直线的夹角是指这两条直线所成的锐角或直角,即取值范两条相交直线的夹角是指这两条直线所成的锐角或直角,即取值范围是围是0,90,而向量的夹角可以是钝角而向量的夹角。