渐开线与摆线

1、普通方程 参数方程参数方程 _ _ (t_ (t为参数为参数) ) y y- -y y0 0=tan=tan (x(x- -x x0 0) ) 0 0 xxtcos yytsin ， 其中其中, ,直线的参数方程中参数直线的参数方程中参数t t的绝对值的绝对值|t|=_.|t|=_. 0 M M. 2.2.圆的渐开线及其参数方程圆的渐开线及其参数方程 (1)(1)定义定义. . 把线绕在圆周上把线绕在圆周上, ,假设线的粗细可以忽略假设线的粗细可以忽略, ,拉着线头拉着线头 _,_,保持线与圆相切保持线与圆相切,_,_的轨迹就叫做圆的的轨迹就叫做圆的 渐开线渐开线, ,相应的相应的_叫做渐开线的基圆叫做渐开线的基圆. . 离开圆周离开圆周 线头线头 定圆定圆 (2)(2)参数方程参数方程. . 设基圆的半径为设基圆的半径为r,r,圆的渐开线的参数方程是圆的渐开线。

2、 xrcos sin ， yrsin cos ( 为参数) 要点二 摆线 在研究平摆线的参数方程中，取定直线为 x 轴，定点 M 滚动时落在直线上的一个 位置为原点，建立直角坐标系，设圆的半径为 r，可得摆线的参数方程为： xrsin ， yr1cos ( 为参数) 课堂深度拓展课堂深度拓展 考点一 渐开线 用向量方法建立运动轨迹曲线的参数方程的 步骤 (1)建立合适的坐标系，设出曲线上的动点P 的坐标； (2)取定运动中产生的某一角度为参数； (3)用三角及几何知识写出相关向量的坐标表 达式； (4)用向量运算得到向量OP的坐标表达式，由 此得到轨迹曲线的参数方程 思维导引：本题考查对渐开线参数方程的理 解 【例题 1】 给出圆的渐开线方程 x3cos 3sin ， y3sin 3cos ( 为参数)根据参数 方程可以看出该渐开线的基圆的半径是_，当参数 取 2时，对应的曲线上点的坐 标是_. 3 。

3、 渐开线与摆线渐开线与摆线人民教育出版社A版选修44第二讲第四节学习目标:学习目标:1通过课堂活动动手操作,感知圆的渐开线和平摆线的存在,能说出渐开线和摆线内的几何等量关系.2通过活动问题的转化利用数学向量和坐标的知识建立渐开线和摆线的参数。

4、渐开线与摆线圆周线头定圆基圆无滑动地定点运动半摆线摆线旋轮线1关于渐开线和摆线的叙述,正确的是A只有圆才有渐开线B渐开线和摆线的定义是一样的,只是绘图的方法不一样,所以才得到了不同的图形C正方形也可以有渐开线D对于同一个圆,如果建立的平面直。