简单的三角恒等变换

1、第三章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换 明目标、知重点 明目标明目标 知重点知重点 填填要点要点 记疑点记疑点 探探要点要点 究所然究所然 内容 索引 0101 0202 0303 当堂测当堂测 查疑缺查疑缺 0404 明目标、知重点 1.能用二倍角公式导出半角公式，体会其中的三角恒等变换 的基本思想方法，以及迚行简单的应用. 2.了解两角和不差的正弦、余弦公式导出积化和差、和差化 积公式的基本方法.理解方程思想、换元思想在整个变换过程 中所起的作用. 3.了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换 的基本思想方法，能利用三角恒等。

2、第四章第四章 三角函数、解三角形三角函数、解三角形 4.54.5 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换 课内基础通关课内基础通关 1两角和与差的余弦、正弦、正切公式 cos()cos cos sin sin ，(C() cos()cos cos sin sin ，(C() sin()sin cos cos sin ，(S() sin()sin cos cos sin ，(S() tan() tan tan 1tan tan ，(T( ) tan() tan tan 1tan tan .(T( ) 2二倍角公式 sin 22sin cos ； cos 2cos2sin22cos2112sin2； tan 2 2tan 1tan2. 课外知识延伸课外知识延伸 1降幂公式：cos21cos 2 2 ，sin21cos 2 2 . 2升幂公式：1cos 2。

3、第四章第四章 三角函数、解三角形三角函数、解三角形 4.54.5 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换 课内基础通关课内基础通关 第第2 2课时课时 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换 高考题型分类精讲高考题型分类精讲 题型一 三角函数式的化简 例 1 (1)化简： 2cos4x2cos2x1 2 2tan 4x sin 2 4x . (2)已知 cos 4 10 10 ， 0， 2 ，则 sin 2 3 . 答案 (1)1 2cos 2x (2) 43 3 10 解析 (1)原式 1 24cos 4x4cos2x1 2 sin 4x cos 4x cos2 4x 2cos2x12 4sin 4x cos 4x cos22x 2sin 22x cos22x 2cos 2x。

4、3.2.1 简单的三角恒等变换（一）简单的三角恒等变换（一） cos() sin() ）（ )( C () S （） ）（ )( Ttan() sincoscossin coscossinsin tantan 1tantan 知识回顾知识回顾: : 2tan 2sin 2cos cossin2 22 sincos 2 tan1 tan2 ）（ 2 S ）（ 2 C ）（ 2 T 1cos2 2 2 sin21 式式 公公 角角 倍倍 和和 差差 公公 式式 ,sin211cos22cos 22 由公式：由公式： 得：得： 2 cos 2 2cos1。

5、3.2. 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换（二）二） cos() sin() ）（ )( C () S （） ）（ )( Ttan() sincoscossin coscossinsin tantan 1tantan 知识回顾知识回顾: : 2tan 2sin 2cos cossin2 22 sincos 2 tan1 tan2 ）（ 2 S ）（ 2 C ）（ 2 T 1cos2 2 2 sin21 式式 公公 角角 倍倍 和和 差差 公公 式式 ,sin211cos22cos 22 由公式：由公式： 得：得： 2 cos 2 2cos1。

6、第2课时简单的三角恒等变换题型一三角函数式的化简例1(1)化简： .(2)已知cos，则sin .答案(1)cos 2x(2)解析(1)原式cos 2x.(2)由题意可得，cos2，cossin 2，即sin 2.因为cos0，所以0，2，根据同角三角函数基本关系式可得cos 2，由两角差的正弦公式可得sinsin 2cos cos 2sin .思维升华(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则，一看角，二看名，三看式子结构与特征(2)三角函数式化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点(1)已知cos(x)，则cos xcos(x) .(2)若，且3cos 2sin，则sin 2。

7、1两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos()cos cos sin sin ，(C()cos()cos cos sin sin ，(C()sin()sin cos cos sin ，(S()sin()sin cos cos sin ，(S()tan()，(T()tan().(T()2二倍角公式sin 22sin cos ；cos 2cos2sin22cos2112sin2；tan 2.【知识拓展】1降幂公式：cos2，sin2.2升幂公式：1cos 22cos2，1cos 22sin2.3辅助角公式：asin xbcos xsin(x)，其中sin ，cos .【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)存在实数，使等式sin()sin s。

8、公众号码：王校长资源站4.5简单的三角恒等变换最新考纲考情考向分析1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式3.会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).三角恒等变换是三角变换的工具，主要考查利用两角和与差的三角函数公式、二倍角公式进行三角函数的化简与求值，重在考查化简、求值，公式的正用、逆用以。

9、公众号码：王校长资源站第2课时简单的三角恒等变换题型一三角函数式的化简1化简：________.答案2cos 解析原式2cos .2化简：________.答案cos 2x解析原式cos 2x.3化简：2cos()解原式.思维升华 (1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则一看角，二看名，三看式子结构与特征(2)三角函数式的化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点题型二三角函数的求值命题点1给角求值与给值求值例1 (1)(2018阜新质检)2sin 50sin 10(1tan 10)________.答案解析原式sin 80cos 102sin 50cos 10sin 10。