勾股定理

1、17.1 勾股定理勾股定理 教学目标：教学目标： 知识目标：使学生在探索勾股定理的过程中，掌握直角三角形三边之间的数量关系；学生初步运用勾股定 理进行简单的计算，并解决实际问题。 过程与方法：让学生经历用面积法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜想， 验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。 情感态度与价值观： 让学生体验自己努力得到结论的成就感， 体验数学充满了探索。

2、第十七章 勾股定理 学习目标 1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一 些文化历史背景. 2.会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想. （重点） 3.会用勾股定理进行简单的计算 .（难点） 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家 里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直 角三角形三边的某种数量关系注意观察，你能有 什么发现？ 毕达哥拉斯毕达哥拉斯(公元前公元前572。

3、17.1 17.1 二勾股定理二勾股定理 人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册 创设情境创设情境 引入新知引入新知 如图所示，像一棵枝叶茂盛、如图所示，像一棵枝叶茂盛、 姿态优美的树，这就是著名的姿态优美的树，这就是著名的 毕达哥拉斯树（勾股树）毕达哥拉斯树（勾股树）. .它由它由 若干个图形组成，而每个图形若干个图形组成，而每个图形 的基本元素是三个正方形和一的基本元素是三个正方形和一。

4、探究一：探究直角三角形三边的关系 1、观察图2，其中每一小格表示1平方厘米， 思考并回答下列问题： （1）正方形A的面积= 平方厘米。 正方形B的面积= 平方厘米。 正方形C的面积= 平方厘米。 （2）正方形A、B的面积之和与 正方形C的面积有什么关系？ （3）中间的直角三角形的边长有什么关系？ A B C 4 4 8 A的面积+B的面积=C的面积 A的边长的平方的边长的平方。

5、17.1 勾股定理勾股定理 这是2002届数学 家大会的会徽. 这个图案被称为“赵爽弦 图”，是我国汉代数学家赵爽在 证明勾股定理勾股定理时用到的. 你听说过勾股定理勾股定理吗？ 相传相传2500年前年前,古希古希 腊著名数学家毕达哥拉腊著名数学家毕达哥拉 斯从朋友家的地砖铺成斯从朋友家的地砖铺成 的地面上找到了直角三的地面上找到了直角三 角形三边的关系。角形三边的关系。 A B C 你。

6、八年级数学勾股定理测试题八年级数学勾股定理测试题 篇一：初二数学勾股定理同步练_题附答案 勾股定理同步练_题 1已知直角三角形中 30角所对的直角边长是 23cm，则 另一条直角边的长是（ ） A. 4cmB. 4cm C. 6cm D. 63cm 2ABC 中，AB15，AC13，高 AD12，则ABC 的周 长为（） A42 B32C42 或 32 D37 或 33 3一架 25 分。

7、考点考点 1010：特殊三角形、勾股定理：特殊三角形、勾股定理 一、选择题 （2012 荆州）1如图，ABC 是等边三角形，P 是ABC 的平分线 BD 上一点， PEAB 于点 E，线段 BP 的垂直平分线交 BC 于点 F，垂足为点 Q若 BF2，则 PE 的长为( ) A2 B23 C3 D3 第 2 题图 第 3 题图 第4 题 图 （2014荆州）2如图，已知圆柱底面的周。

8、专题专题 51 51 勾股定理的多种证明方法勾股定理的多种证明方法 勾股定理具体内容是：勾股定理具体内容是：如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a 2b2=c2。 历史上证明勾股定理有很多方法，每种方法都含有科学思维、科学探究的过程，每一种证明方法都利 用数学观念，数学知识。每一种方法都体现一名数学家为科学付出的情怀。在证明勾股定理的长河中，参 与的人有的是学者，有的。

9、专题专题 51 51 勾股定理的多种证明方法勾股定理的多种证明方法 勾股定理具体内容是：勾股定理具体内容是：如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a 2b2=c2。 历史上证明勾股定理有很多方法，每种方法都含有科学思维、科学探究的过程，每一种证明方法都利 用数学观念，数学知识。每一种方法都体现一名数学家为科学付出的情怀。在证明勾股定理的长河中，参 与的人有的是学者，有的。

10、勾股定理最值问题 1、如图，等腰ABC 的底边 BC20，面积为 120，点 F 在边 BC 上，且 BF3FC，EG 是 腰 AC 的垂直平分线，若点 D 在 EG 上运动，则CDF 周长最小值为 。 2、如图，E、F是正方形 ABCD的边上两个动点，满足 AFDE，连接 CF 交 BD 于 G，连接 BE 交 AG 于点 H，连接 DH，若 BD 的长为 ，则线段 DH 长度的最小 值是。

11、第十八章第十八章 勾股定理勾股定理 测试测试 1 勾股定理勾股定理(一一) 学习要求学习要求 掌握勾股定理的内容及证明方法， 能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条 边长求出第三条边长 课堂学习检测课堂学习检测 一、填空题一、填空题 1如果直角三角形的两直角边长分别为 a、b，斜边长为 c，那么______c2；这一定理在 我国被称为______ 2ABC 中，C90，a、b、c 分别是。

12、勾股定理作业训练题 时间：30 分钟姓名： 1.如图，是一块长、宽、高分别是cm4，cm2和cm1的长方体木块、一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶 点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长 是 2.如图所示，每个小方格都是边长为 1 的正方形，点 A，B 是方格纸的两个格点（即正方形的顶点） ，在 这个 66 的方格纸中，找出格点 C，使ABC 的面积为。

13、1 - 第 10 题图 八年级上册第一章勾股定理单元测试题八年级上册第一章勾股定理单元测试题 （考试时间：60 分钟，满分：100 分） 学生姓名：，测试成绩： 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1、在ABC中，34ACBC，则AB的长是（） A5B10C4D大于 1 且小于 7 2、下列条件中，不能 判断一个三角形是直角三角形的是（） A三个角的比为 1。

14、知识点知识点 28 直角三角形、勾股定理直角三角形、勾股定理 一、选择题一、选择题 7.(2020 宁波)如图， 在 RtABC 中， ACB90 ， CD 为中线， 延长 CB 至点 E， 使 BEBC， 连结 DE，F 为 DE 中点，连结 BF.若 AC8，BC6，则 BF 的长为 A2 B2.5 C3 D4 答案B 解析在 RtABC 中， AC8， BC6， 根据勾股定理， 得 AB。

15、172 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理（二）（二） 一、教学目标一、教学目标 1灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。 二、重点、难点二、重点、难点 1重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 三、例题的意图分析三、例题的意图分析 例 1（P83 例 2）让学生养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题。

16、172 勾股定理的逆定理（勾股定理的逆定理（三）三） 一、教学目标一、教学目标 1应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。 2灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。 3进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。 二、重点、难点二、重点、难点 1重点：利用勾股定理及逆定理解综合题。 2难点：利用勾股定理及逆定理解综合题。 三、例题的意图分析三、例题的意图分析 例 1（补充）利用因式分解和勾。

17、171 勾股定理勾股定理（三）（三） 一、教学目标一、教学目标 1会用勾股定理解决简单的实际问题。 2树立数形结合的思想。 二、重点、难点二、重点、难点 1重点：勾股定理的应用。 2难点：实际问题向数学问题的转化。 三、例题的意图分析三、例题的意图分析 例 1（教材 P74 页探究 1）明确如何将实际问题转化为数学问题，注意条件的转化；学 会如何利用数学知识、思想、方法解决实际问题。 例2（教材P。

18、171 勾股定理勾股定理（四）（四） 一、教学目标一、教学目标 1会用勾股定理解决较综合的问题。 2树立数形结合的思想。 二、重点、难点二、重点、难点 1重点：勾股定理的综合应用。 2难点：勾股定理的综合应用。 三、例题的意图分析三、例题的意图分析 例 1（补充）“双垂图”是中考重要的考点，熟练掌握“双垂图”的图形结构和图形性 质，通过讨论、计算等使学生能够灵活应用。目前“双垂图”需要掌握的知识点。

19、172 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理（一）（一） 一、教学目标一、教学目标 1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。 2探究勾股定理的逆定理的证明方法。 3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 二、重点、难点二、重点、难点 1重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。 2难点：勾股定理的逆定理的证明。 三、例题的意图分析三、例题的意图分析 例 1（补充）使学生了解命题，逆命题，逆定理。

20、171 勾股定理勾股定理（一）（一） 一、教学目标一、教学目标 1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学 习。 二、重点、难点二、重点、难点 1重点：勾股定理的内容及证明。 2难点：勾股定理的证明。 三、例题的意图分析三、例题的意图分析 例。

21、171 勾股定理勾股定理（二）（二） 一、教学目标一、教学目标 1会用勾股定理进行简单的计算。 2树立数形结合的思想、分类讨论思想。 二、重点、难点二、重点、难点 1重点：勾股定理的简单计算。 2难点：勾股定理的灵活运用。 三、例题的意图分析三、例题的意图分析 例 1（补充）使学生熟悉定理的使用，刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形， 理清边之间的关系。让学生明确在直角三角形中，已知任意两边。

22、勾股定理的回顾与思考勾股定理的回顾与思考 授课时间： 月 日 星期 课型： 审核： 学习目标：学习目标： 1.梳理本章的知识点， 2.通过典型题目的学习，培养学生运用所学解决问题的能力。 学习过程：学习过程： 一、一、知识结构梳理知识结构梳理 本章知识要点及结构： 1勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用, a b和c分别表示直 角三角形的直角边和斜边，那么____。

23、1.2. 1.2. 勾股定理（勾股定理（2 2） 授课时间： 月 日 星期 课型：新授课 总第 课时 学习目标：学习目标：利用拼图及列式变形等方法验证勾股定理。 学习重点：学习重点：运用勾股定理解决简单的实际问题。 学习难点：学习难点：观察图形，利用拼图中的面积法验证勾股定理。 学习过程：学习过程： 一、知识一、知识准备准备 1.勾股定理的内容：____________________。

24、1.3. 1.3. 勾股定理的应用勾股定理的应用 授课时间： 月 日 星期 课型： 审核： 学习目标：学习目标： 1.通过回顾理解勾股定理以及直角三角形的判别条件， 解决勾股定理在现实生活中的简单运用。 2.能通过观察图形，培养学生动手能力、分析推理能力以及小组合作能力，让学生在探 索中体验发现的乐趣。 学习重点：学习重点：解决勾股定理在现实生活中的简单运用 学习难点：学习难点：将立。

25、172 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理（二）（二） 一、教学目标一、教学目标 1灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。 二、重点、难点二、重点、难点 1重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 三、例题的意图分析三、例题的意图分析 例 1（P83 例 2）让学生养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题。

26、171 勾股定理勾股定理（三）（三） 一、教学目标一、教学目标 1会用勾股定理解决简单的实际问题。 2树立数形结合的思想。 二、重点、难点二、重点、难点 1重点：勾股定理的应用。 2难点：实际问题向数学问题的转化。 三、例题的意图分析三、例题的意图分析 例 1（教材 P74 页探究 1）明确如何将实际问题转化为数学问题，注意条件的转化；学 会如何利用数学知识、思想、方法解决实际问题。 例 2（教材。

27、172 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理（一）（一） 一、教学目标一、教学目标 1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。 2探究勾股定理的逆定理的证明方法。 3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 二、重点、难点二、重点、难点 1重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。 2难点：勾股定理的逆定理的证明。 三、例题的意图分析三、例题的意图分析 例 1（补充）使学生了解命题，逆命题，逆定理。

28、171 勾股定理勾股定理（一）（一） 一、教学目标一、教学目标 1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学 习。 二、重点、难点二、重点、难点 1重点：勾股定理的内容及证明。 2难点：勾股定理的证明。 三、例题的意图分析三、例题的意图分析 例。

29、171 勾股定理勾股定理（二）（二） 一、教学目标一、教学目标 1会用勾股定理进行简单的计算。 2树立数形结合的思想、分类讨论思想。 二、重点、难点二、重点、难点 1重点：勾股定理的简单计算。 2难点：勾股定理的灵活运用。 三、例题的意图分析三、例题的意图分析 例 1（补充）使学生熟悉定理的使用，刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形， 理清边之间的关系。让学生明确在直角三角形中，已知任意两边。

30、172 勾股定理的逆定理（勾股定理的逆定理（三）三） 一、教学目标一、教学目标 1应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。 2灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。 3进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。 二、重点、难点二、重点、难点 1重点：利用勾股定理及逆定理解综合题。 2难点：利用勾股定理及逆定理解综合题。 三、例题的意图分析三、例题的意图分析 例 1（补充）利用因式分解和勾。

31、171 勾股定理勾股定理（四）（四） 一、教学目标一、教学目标 1会用勾股定理解决较综合的问题。 2树立数形结合的思想。 二、重点、难点二、重点、难点 1重点：勾股定理的综合应用。 2难点：勾股定理的综合应用。 三、例题的意图分析三、例题的意图分析 例 1（补充）“双垂图”是中考重要的考点，熟练掌握“双垂图”的图形结构和图形性 质，通过讨论、计算等使学生能够灵活应用。目前“双垂图”需要掌握的知识点。

32、第 14 章 勾股定理 141 勾股定理 141.1 直角三角形三边的关系 1体验勾股定理的探索 2会用勾股定理求直角三角形的边长 重点 用勾股定理求直角三角形的边长 难点 用拼图法证明勾股定理 一、创设情境 下图是我国三国时期数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图和希腊政府为纪念希腊历史 上著名的数学家毕达哥拉斯而发行的一张邮票观察这两个图形，你有什么感想？ 二、探究新知 活动一： 问题：如。

33、原创新课堂 专题课堂专题课堂( (五五) ) 勾股定理勾股定理 华师专版华师专版八年级上册八年级上册 原创新课堂 1(徐州中考)如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作 第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为________ 2(2017丽水)我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为 “赵爽弦图”，如图。

34、原创新课堂 单元复习单元复习( (四四) ) 勾股定理勾股定理 华师专版华师专版八年级上册八年级上册 原创新课堂 一、选择题 1(桂林中考)下列各组线段能构成直角三角形的一组是( ) A30，40，50 B5，9，12 C7，12，13 D3，4，6 2用反证法证明：在四边形中，至少有一个内角不小于90，应先假设( ) A四边形中每一个内角都小于90 B四边形中每一个内角都大于90 C四边形中。

35、原创新课堂 第第1414章章 勾股定理勾股定理 14142 2 勾股定理的应用勾股定理的应用 华师专版华师专版八年级上册八年级上册 第第2 2课时课时 勾股定理及其逆定理的综合运用勾股定理及其逆定理的综合运用 原创新课堂 原创新课堂 1如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连结小正方形的三个顶点，可得到ABC， 则ABC的周长为_______ 2 2如图，在45网格中，每个小正方。

36、原创新课堂 第第1414章章 勾股定理勾股定理 14142 2 勾股定理的应用勾股定理的应用 华师专版华师专版八年级上册八年级上册 第第1 1课时课时 最短路径问题与实际问题最短路径问题与实际问题 原创新课堂 原创新课堂 1如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵 树的树梢，问小鸟至少飞行( ) A8米 B10米 C12米 D14米 3(例题。

37、原创新课堂 第第1414章章 勾股定理勾股定理 14141 1 勾股定理勾股定理 华师专版华师专版八年级上册八年级上册 第第3 3课时课时 直角三角形的判定直角三角形的判定 原创新课堂 原创新课堂 1(2017太原期中)下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是( ) 2满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是( ) 3五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两。

38、原创新课堂 第第1414章章 勾股定理勾股定理 14141 1 勾股定理勾股定理 华师专版华师专版八年级上册八年级上册 第第2 2课时课时 勾股定理的简单应用勾股定理的简单应用 原创新课堂 原创新课堂 1如图，要从电线杆离地面15米处向地面拉一条17米的电缆，则地面固定点A到电线杆底部B的距离 为( ) A8米 B15米 C17米 D32米 2(甘孜中考)边长为2的正三角形的面积是__。

39、原创新课堂 第第1414章章 勾股定理勾股定理 14141 1 勾股定理勾股定理 华师专版华师专版八年级上册八年级上册 第第4 4课时课时 反证法反证法 原创新课堂 原创新课堂 1已知：在ABC中，ABAC，求证：BC，若用反证法来证明这个结论，可以假设( ) AAB BABBC CBC DAC 2用反证法证明“在同一平面内，若ac，bc，则ab”时，应假设( ) Aa不垂直于c Ba，b。

40、原创新课堂 第第1414章章 勾股定理勾股定理 14141 1 勾股定理勾股定理 华师专版华师专版八年级上册八年级上册 第第1 1课时课时 直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系 原创新课堂 原创新课堂 1在ABC中，B90，A，B，C的对边分别为a，b，c，则a，b，c的关系是( ) Aa2b2c2 Ba2c2b2 Cb2c2a2 Da2(cb)(cb) 3 3在ABC中，C90，AB。

41、14.2 勾股定理的应用 第14章 勾股定理 情境引入 学习目标 1.能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.(重点) 2.经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用条件.（难点） 如图所示，一个圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径. 一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程.(精确 到0.01cm) 导入新课导入新课 问题。

42、反比例函数与乘法公式、勾股定理、最值 例、如图，P 是反比例函数 k y x (x0)第一象限的图像上的一点，若 P 到原点的最小距离为 3，则 k 的值 是___________ 1、如图所示，已知 A( 1 2 ,y1)、B(2,y2)为反比例函数 1 y x 图象上的两点，动点 P(x，0)在 x 轴正半轴上运 动，当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时，则 P 的坐标为___________ 2、如图，B 为双曲线 k y x (x0)上一点，直线 AB 平行于 y 轴交直线 yx 于点 A，若 OB2AB24， 则 k___________ 3、如图，直线 yxm与双曲线 4 y x 相交于 C、D，两点，且 CD3 2，求 m 4、在 OAB 中，OAA。