高考数学解答题压轴题突破讲义原卷版

1、专题专题 14 探究图形之性质，代数运算是利器探究图形之性质，代数运算是利器 【题型综述题型综述】 探究图形之性质问题解题策略：（1）“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元素 某性质图形存在，用向量或平面几何知识，转化直线与圆锥曲线交点坐标的函数式，利用设而不求思想， 列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则某性质图形存在存在；否则，元素某性质图形存在不 存在。

2、专题专题 15 探究向量关系式，几何意义先分析探究向量关系式，几何意义先分析 【题型综述】 探究向量关系问题解题策略：（1）“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元 素向量关系存在，用向量的坐标运算，转化直线与圆锥曲线交点坐标的函数式，利用设而不求思想，列出 关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则向量关系存在存在；否则，向量关系不存在.(2)反证法与验 证法也是求解探。

3、专题专题 12 综合求证多变换，几何结合代数算综合求证多变换，几何结合代数算 【题型综述】 综合求证问题有以下类型：（1）证明直线过定点，设出直线方程，利用题中的条件与设而不求思想找出曲 线方程中参数间的关系，即可求出定点. (2)定值问题就是证明一个量或表达式的值与其中的变化因素无关，这些变化的因素可能是直线的斜率、截 距，也可能是动点的坐标等，这类问题的一般解法是使用变化的量表示求证目标，通。

4、专题 13 探究代数表达式，函数方程来发力 【题型综述】 探究代数表达式包括以下若干类型：（1）参数值的探索，根据题中的条件将参数转化为关于直线 与圆锥曲线的交点的坐标的方程或函数问题，若利用设而不求思想与韦达定理即可求出参数的值即存 在，否则不存在 (2)等式恒成立问题，根据题中条件和有关向量、距离公式、平面几何知识等方法，转化为关于直 线与圆锥曲线的交点的坐标的方程或函数问题，若利用设而不求。

5、专题专题 3 图形面积求最值，函数值域正当时图形面积求最值，函数值域正当时 【题型综述题型综述】 1、面积问题的解决策略： （1）求三角形的面积需要寻底找高，需要两条线段的长度，为了简化运算，通常优先选择能用坐标直接进 行表示的底（或高） （2）面积的拆分：不规则的多边形的面积通常考虑拆分为多个三角形的面积和，对于三角形如果底和高不 便于计算，则也可以考虑拆分成若干个易于计算的三角形 2、多。

6、专题专题 11 切线处理情况多，曲线不同法定度切线处理情况多，曲线不同法定度 【题型综述】 圆锥曲线的切线问题有两种处理思路：思路 1，导数法，将圆锥曲线方程化为函数)(xfy ，利用导数法 求出函数)(xfy 在点),( 00 yx处的切线方程，特别是焦点在y轴上常用此法求切线；思路 2，根据题中条 件设出切线方程，将切线方程代入圆锥切线方程，化为关于x（或 y）的一元二次方程，利用切线与圆锥。

7、【题型综述题型综述】 导数研究导数研究超越超越方程方程 超越方程是包含超越函数的方程，也就是方程中有无法用自变数的多项式或开方表示的 函数，与超越方程相对的是代数方程超越方程的求解无法利用代数几何来进行大部分的 超越方程求解没有一般的公式，也很难求得解析解 在探求诸如01096 23 xxx，22ln2 2 xxxx方程的根的问题时，我们利用 导数这一工具和数形结合的数学思想就可以很好的解。

8、专题专题 9 曲线是否过定点，可推可算可检验曲线是否过定点，可推可算可检验 【题型综述题型综述】 直线过定点问题在全国卷近几年高考中出现的频率较低，是圆锥曲线部分的小概率考点此种平民解 法 思维上比较接地气，但是实际操作上属于暴力美学范畴定点问题是常见的出题形式，化解这类问题的 关键就是引进变的参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参 数影响的量直线过定。

9、【题型综述题型综述】 导数研究函数图象交点及零点问题导数研究函数图象交点及零点问题 利用导数来探讨函数)(xfy 的图象与函数)(xgy 的图象的交点问题，有以下几个步 骤： 构造函数)()()(xgxfxh； 求导)( xh； 研究函数)(xh的单调性和极值（必要时要研究函数图象端点的极限情况） ； 画出函数)(xh的草图，观察与x轴的交点情况，列不等式； 解不等式得解. 探讨函数)(x。

10、专题专题 7 三点共线证法多，斜率向量均可做三点共线证法多，斜率向量均可做 【题型综述题型综述】 三点共线问题证题策略一般有以下几种：斜率法：若过任意两点的直线的斜率都存在，通过计算证明过 任意两点的直线的斜率相等证明三点共线；距离法：计算出任意两点间的距离，若某两点间的距离等于 另外两个距离之和，则这三点共线；向量法：利用向量共线定理证明三点共线；直线方程法：求出过 其中两点的直线方程，在。

11、【题型综述题型综述】 数形结合好方法数形结合好方法： 对于函数)(xf与)(xg的函数值大小问题，常常转化为函数 yf x的图象在 yg x 上方（或下 方）的问题解决，而函数值的大小论证则常以构造函数)()(xgxfy，即利用作差法，转化为论证恒成 立问题. 【典例指引】【典例指引】 例1设函数 1ln 1f xmxx. （1）若当01x时，函数 f x的图象恒在直线yx上方，求实数m。

12、【题型综述题型综述】 参数范围与最值问题解题策略一般有以下几种： （1）几何法： 若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质构造含参数的不等式， 通过解不等式解出参数的范围和最值. (2)代数法：在利用代数法解决范围问题时常从以下五个方面考虑：利用判别式来构造不等关系，从而确 定参数的取值范围； 利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等。

13、【题型综述题型综述】 利利用导数解决不等式恒成立问题的策略：用导数解决不等式恒成立问题的策略： 准确解答首先观察不等式特点，结合已解答的问题把要证的不等式变形，并运用已证结 论先行放缩，然后再化简或者进一步利用导数证明. 【典例指引】【典例指引】 例 1已知函数xaxxfln1)()aR （）讨论函数)(xf在定义域内的极值点的个数； （）若函数)(xf在1x处取得极值，对x ),0。

14、专题专题 1 待定系数求方程，几何转至代数中待定系数求方程，几何转至代数中 【题型综述题型综述】 求圆锥曲线方程的策略一般有以下几种：几何分析法方 程思想；设而不求韦达定理；第二 定义数形结合；参数法方程思想。几何分析法，利用图形结合圆锥曲线的定义与几何性质，分析图 中已知量与未知量之间的关系，列出关于方程中参数的方程，解出参数值即可得到圆锥曲线方程，要求平 面几何中相似等数学知识必须十分。

15、【题型综述题型综述】 函函数的最值数的最值 函数的最值，即函数图象上最高点的纵坐标是最大值，图象上最低点的纵坐标是最小值 ，对于最值， 我们有如下结论：一般地，如果在区间 , a b上函数 yf x的图象是一条连续不断的曲线，那么它 必有最大值与最小值. 设函数 f x在 , a b上连续，在( , )a b内可导，求 f x在 , a b上的最大值与最小值的步骤为： （1）求 f x在。

16、【题型综述题型综述】 导数研究导数研究方程方程的根的根或不等式的解集或不等式的解集 利用导数探讨方程0)()(mgxf解的存在性， 通常可将方程转化为)()(mgxf， 通过确 认函数)(xf或)(mg的值域，从而确定参数或变量的范围； 类似的，对于不等式)0(0)()(mgxf，也可仿效此法 【典例指引】【典例指引】 例 1已知函数 2 1 x f x x （1）若关于x的方程 3。

17、【题型综述题型综述】 函数极值问题的常见类型及解题策略函数极值问题的常见类型及解题策略 （1）函数极值的判断：先确定导数为 0 的点，再判断导数为 0 的点的左、右两侧的导数符号 （2）求函数 ( ) fx极值的方法： 确定函数 ( ) fx的定义域 求导函数 ( ) fx 求方程 ( ) 0fx?的根 检查 ( ) fx在方程的根的左、右两侧的符号，确定极值点如果左正右 负，那么 (。

18、【题型综述题型综述】 用导数研用导数研究函数的单调性究函数的单调性来源来源: （1）用导数求函数的单调区间 求函数的定义域D求导 ( ) fx解不等式 ( ) fx 0 得解集P求DP，得函数的单调递增 （减）区间 一般地，函数( )f x在某个区间可导， ( ) fx0( )f x在这个区间是增函数 一般地，函数( )f x在某个区间可导， ( ) fx0( )f x在这个区间是减函数。

19、专题专题 0707：极值点偏移第五招：极值点偏移第五招函数的选取函数的选取 于极值点偏移问题，前文已多次提到其解题策略是将多元问题（无论含参数或不含参数）转化为一元 问题，过程都需要构造新函数. 那么，关于新函数的选取，不同的转化方法就自然会选取不同的函数. 已知 函数 ( ) exfxax=-有两个不同的零点 1 x， 2 x，其极值点为 0 x （1）求a的取值范围； （2）求证： 12。

20、【题型综述题型综述】 不不等式恒成立的等式恒成立的转化策略一般有以下几种：转化策略一般有以下几种： 分离参数函数最值； 直接化为最值分类讨论； 缩小范围证明不等式； 分离函数数形 结合。来源:ZXXK 通过讨论函数的单调性及最值， 直接化 为最值的优点是函数结构简单，是不等式恒成立的通性通法， 高考参考答案一般都是以这种解法给出，缺点是一般需要分类讨论，解题过程较长，解题层级数较多，不 易。