高考数学解答题压轴题突破讲义解析版

1、【题型综述题型综述】 探究图形之性质问题解题策略：（1）“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元素 某性质图形存在，用向量或平面几何知识，转化直线与圆锥曲线交点坐标的函数式，利用设而不求思想， 列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则某性质图形存在存在；否则，元素某性质图形存在不 存在.(2)反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法. 【典例指引】【典例指引】。

2、【题型综述】 圆锥曲线的切线问题有两种处理思路：思路 1，导数法，将圆锥曲线方程化为函数)(xfy ，利用导数法 求出函数)(xfy 在点),( 00 yx处的切线方程，特别是焦点在y轴上常用此法求切线；思路 2，根据题中条 件设出切线方程，将切线方程代入圆锥切线方程，化为关于x（或 y）的一元二次方程，利用切线与圆锥曲 线相切的充要条件为判别式0，即可解出切线方程，注意关于x（或 y）的一元二。

3、专题专题 8 欲证直线过定点，结合特征方程验欲证直线过定点，结合特征方程验 【题型综述题型综述】 直线过定点的解题策略一般有以下几种： （1）如果题设条件没有给出这个定点，那么，我们可以这样思考：由于这个定点对符合要求的一些特 殊情况必然成立，那么我们根据特殊情况先找到这个定点，再证明这个点与变量无关. （2）直接推理、计算，找出参数之间的关系，并在计算过程中消去部分参数，将直线方程化为点斜。

4、【题型综述题型综述】 三点共线问题证题策略一般有以下几种：斜率法：若过任意两点的直线的斜率都存在，通过计算证明过 任意两点的直线的斜率相等证明三点共线；距离法：计算出任意两点间的距离，若某两点间的距离等于 另外两个距离之和，则这三点共线；向量法：利用向量共线定理证明三点共线；直线方程法：求出过 其中两点的直线方程，在证明第 3 点也在该直线上;点到直线的距离法：求出过其中某两点的直线方程。

5、【题型综述题型综述】 在解析几何中，有些几何量，如斜率、距离、面积、比值等基本量和动点坐标或动线中的参变量无关， 这类问题统称为定值问题 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种： 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明 这个值与变量无关； 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值 解答的关键 是认真审题，理清问题与题设的关系，建立合理的方程或函数，利用等量关系。

6、【题型综述题型综述】 圆锥曲线中的目标取值范围与最值问题关键是选取合适的变量建立目标函数 ， 转化函数的取值 范围与最值问题，其求解策略一般有以下几种：几何法：若目标函数有明显几何特征和意义， 则考虑几何图形的性质求解；代数法:若目标函数的几何意义不明显，利用基本不等式、导 数等方法求函数的值域或最值，注意变量的范围，在对目标函数求最值前，常要对函数进行变 换，注意变形技巧，若一个函数式的。

7、【题型综述】 探究向量关系问题解题策略：（1）“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元 素向量关系存在，用向量的坐标运算，转化直线与圆锥曲线交点坐标的函数式，利用设而不求思想，列出 关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则向量关系存在存在；否则，向量关系不存在.(2)反证法与验 证法也是求解探索性问题常用的方法. 【典例指引】 类型一 探究向量式是否为定值 例 1。

8、【题型综述题型综述】 1.动点轨迹问题解题策略一般有以下几种： （1）直译法：一般步骤为：建系,建立适当的坐标系；设点,设轨迹上的任一点 P(x，y)；列式,列出动 点 P 所满足的关系式；代换,依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为 x，y 的方程式， 并化简；证明,证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程. (2)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直。

9、【题型综述】 综合求证问题有以下类型：（1）证明直线过定点，设出直线方程，利用题中的条件与设而不求思想找出曲 线方程中参数间的关系，即可求出定点. (2)定值问题就是证明一个量或表达式的值与其中的变化因素无关，这些变化的因素可能是直线的斜率、截 距，也可能是动点的坐标等，这类问题的一般解法是使用变化的量表示求证目标，通过运算得知求证目标 的取值与变化的量无关当使用直线的斜率和截距表示直线方程时。

10、【题型综述题型综述】 不等式恒成立的转化策略一般有以下几种：分离参数函数最值；直接化为最值分类讨论； 缩小范围证明不等式；分离函数数形结合。分类参数的优势在于所得函数不含参数，缺点在于函 数结构复杂，一般是函数的积与商，因为结构复杂，导函数可能也是超越函数，则需要多次求导，也有可 能不存在最值，故需要求极限，会用到传说中的洛必达法则求极限（超出教学大纲要求）；直接化为最值 的优点是函数结构简。

11、【题型综述题型综述】 点与圆的位置关系的解题策略一般有以下几种：利用设而不求思想求出圆心坐标，然后计算圆心到 点的距离并和半径比较得解；向量法，通过判断数量积的正负来确定点和圆的位置关系：如已知AB是圆 的直径，G是平面内一点， 则0GA GB点G在圆内；0GA GB点G在圆外；0GA GB 点G在 圆 上 方 程 法 ， 已 知 圆 的 方 程 222 )()( :rbyaxM， 点N。

12、【题型综述题型综述】 不等式恒成立的转化策略一般有以下几种：不等式恒成立的转化策略一般有以下几种： 分离参数函数最值； 直接化为最值分类讨论； 缩小范围证明不等式； 分离函数数形结合。 通过讨论函数的单调性及最值， 直接化为最值的优点是函数结构简单，是不等式恒成立的通性通法， 高考参考答案一般都是以这种解法给出，缺点是一般需要分类讨论，解题过程较长，解题层级数较多，不 易掌握分类标准。 【典。

13、【题型综述题型综述】 直线过定点问题在全国卷近几年高考中出现的频率较低，是圆锥曲线部分的小概率考点此种平民解 法思维上比较接地气，但是实际操作上属于暴力美学范畴定点问题是常见的出题形式，化解这类问题的 关键就是引进变的参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参 数影响的量直线过定点问题通法，是设出直线方程，通过韦达定理和已知条件找出 k 和 m 的一次函数关。

14、【题型综述题型综述】 数形结合好方法：数形结合好方法： 对于函数( )f x与( )g x的函数值大小问题，常常转化为函数 ( ) yf x=的图象在 ( ) yg x= 上方（或下 方）的问题解决，而函数值的大小论证则常以构造函数( )( )yf xg x=-，即利用作差法，转化为论证恒成 立问题. 【典例指引】【典例指引】 例 1设函数 ( ) ()() 1ln 1f xmxx=-+.。

15、【题型综述题型综述】 函数的最值函数的最值 函数的最值，即函数图象上最高点的纵坐标是最大值，图象上最低点的纵坐标是最小值，对于最值，我 们有如下结论：一般地，如果在区间 , a b上函数的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值与 最小值. 设函数 ( ) fx在 , a b上连续，在( , )a b内可导，求 ( ) fx在 , a b上的最大值与最小值的步骤为： （1）求 ( ) fx。

16、【题型综述题型综述】 1、面积问题的解决策略： （1）求三角形的面积需要寻底找高，需要两条线段的长度，为了简化运算，通常优先选择能用坐标直接进 行表示的底（或高） （2）面积的拆分：不规则的多边形的面积通常考虑拆分为多个三角形的面积和，对于三角形如果底和高不 便于计算，则也可以考虑拆分成若干个易于计算的三角形 2、多个图形面积的关系的转化：关键词“求同存异”，寻找这些图形的底和高中是否存在。

17、求圆锥曲线方程的策略一般有以下几种：几何分析法方 程思想；设而不求韦达定理；第二 定义数形结合；参数法方程思想。几何分析法，利用图形结合圆锥曲线的定义与几何性质，分析图 中已知量与未知量之间的关系，列出关于方程中参数的方程，解出参数值即可得到圆锥曲线方程，要求平 面几何中相似等数学知识必须十分熟练。设而不求、韦达定理是解圆锥曲线问 题的通性通法，缺点是计 算量较大，费时费力，容易出错，通常根据。

18、( ) 2 ln(0)f xa x bxx=- 【题型综述题型综述】 用导数研究函数的单调性用导数研究函数的单调性 （1）用导数证明函数的单调性 证明函数单调递增（减） ，只需证明在函数的定义域内 ( ) fx（）0 （2）用导数求函数的单调区间来源: 求函数的定义域D求导 ( ) fx解不等式 ( ) fx( )0 和 f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；来源: (4)解不等式。

19、【题型综述题型综述】 导数研究导数研究超越超越方程方程 超越方程是包含超越函数的方程， 也就是方程中有无法用自变数的多项式或开方表示的函 数，与超越方程相对的是代数方程超越方程的求解无法利用代数几何来进行大部分的超越 方程求解没有一般的公式，也很难求得解析解 在探求诸如01096 23 xxx，22ln2 2 xxxx方程的根的问题时，我们利用 导数这一工具和数形结合的数学思想就可以很好的解。

20、于极值点偏移问题，前文已多次提到其解题策略是将多元问题（无论含参数或不含参数）转化为一元问题， 过程都需要构造新函数. 那么，关于新函数的选取，不同的转化方法就自然会选取不同的函数. 已知函数 ( ) exfxax=-有两个不同的零点 1 x， 2 x，其极值点为 0 x （1）求a的取值范围； （2）求证： 120 2xxx+； （4）求证： 12 1x x ， ( ) fx在R上单调递增。