分式方程

1、分式方程分式方程 教学目标 1理解分式方程的概念。 2会解简单的可化为一元一次方程的分式方程。 3了解分式方程产生增根的原因；掌握解分式方程验根的方法。 教学重点和难点 1教学重点：正确地解简单的可化为一元一次方程的分式方程 2教学难点：产生增根的原因 教学过程 一、回顾交流，情境引入 （1）提问：1、以前我们学过什么方程？ （一元一次方程和二元一次方程） 2、你可以分别举一个例子吗？ （在。

2、专题专题 08 分式方程分式方程 阅读与思考阅读与思考 分母含有未知数的方程叫分式方程解分式方程的主要思路是去分母，把分式方程化为整式方程， 常用的方法有直接去分母、换元法等 在解分式方程中，有可能产生增根尽管增根必须舍去，但有时却要利用增根， 挖掘隐含条件 例题与求解例题与求解 【例【例 1】 若关于x的方程 2 2 xa x 1 的解为正数，则a的取值范围是______。

3、中考数学 （河北专用） 2.3 分式方程 考点一 分式方程及其解法 1.(2020四川成都,8,3分)已知x=2是分式方程+=1的解,那么实数k的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 k x -3 -1 x x 答案答案 B x=2是+=1的解, +(-1)=1,解得k=4.故选B. k x -3 -1 x x 2 k 2.(2019四川成都,7,3分)分式方程+=1的解为(。

4、第十五章第十五章 分式分式 15.3 15.3 分式方程分式方程 第第1 1课时课时 分式方程分式方程 1 课堂讲解课堂讲解 分式方程的定义分式方程的定义 列分式方程列分式方程 2 课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 1.什么是整式方程？什么是整式方程？ 回顾旧知回顾旧知 分母里不含有未知数的方程叫做分母里不含有未知数的方程叫做整式方程整式方程.。

5、第二章 方程（组）与不等式（组） 分式方程 对应学生用书起始页码 页 考点一 分式方程及其解法 分母 中含有未知数的方程叫做分式方程 解分式方程的基本方法：分式方程 去分母 整式方程 一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可 能使原方程中分母为零，因此应进行如下检验：将整式方程的解 代入 最简公分母 ，若最简公分母的值不为零，则整式方程的 解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是 增根 去分母解分式方程的一般步骤 （）适当变形，通常是对分母分解因式，找到最简公分母； （）将方程两边同乘最简公。

6、栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 中考数学 2.3 分式方程 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点一 分式方程及其解法 A组 2019年全国中考题组 1.(2019四川成都,7,3分)分式方程 + =1的解为 ( ) A.x=-1 B.x=1 C.x=2 D.x=-2 5 1 x x 2 x 答案答案 A 原方程去分母得x(x-5)+2(x-1)=x(x-1),解得x=-1,检验:当x=-1时,x(x-1)0,所以x=-1是原分式方程 的解,故选A. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019黑龙江齐齐哈尔,14,3分)关于x的分式方程 - =3的解为非负数,则a的取值范围为 . 2 1 xa x 1 1x 答案答案 a4且a3 解析解析 方程两边同乘(x-1),得2x-a+1=3。

7、专题专题 0505 分式方程分式方程及应用及应用 【考点【考点 1】解分式方程解分式方程 【例【例 1 1】（2019上海）解方程：1 【答案】x4 【解析】去分母得：2x28x22x，即 x2+2x80， 分解因式得： （x2） （x+4）0， 解得：x2 或 x4， 经检验 x2 是增根，分式方程的解为 x4 点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 【变式【变式 1 1- -1 1】（2019宁夏）解方程：1 【答案】x4 【解析】1， 方程两边同时乘以（x+2） （x1） ，得 2（x1）+（x+2） （x1）x（x+2） ， x4， 经检验 x4 是方程的解； 方程的解为 x4。

8、数学是知识的工具，亦是其它知识数学是知识的工具，亦是其它知识 工具的泉源。所有研究顺序和度量工具的泉源。所有研究顺序和度量 的科学均和数学有关。的科学均和数学有关。 笛卡儿笛卡儿 第第62课时课时 分式方程（分式方程（3） 1 1、会解含有字母的分式方程；、会解含有字母的分式方程； 2 2、会列分式方程解简单应用题、会列分式方程解简单应用题. . 一、学习目标 小明和小张两人练习电脑打字，小明小明和小张两人练习电脑打字，小明 每分钟比小张少打每分钟比小张少打6 6个字，小明打个字，小明打120120个字个字 所用的时间和小张打。

9、数学的本质在於它的自由。数学的本质在於它的自由。 康扥尔康扥尔 第第60课时课时 分式方程（分式方程（1） 1 1、了解分式方程的概念；、了解分式方程的概念； 2 2、会解可化为一元一次方程的分式方、会解可化为一元一次方程的分式方 程；会对分式方程进行根的检验程；会对分式方程进行根的检验. . 一、学习目标 , ,它们都是一元一次方程吗它们都是一元一次方程吗? ?这两这两 个方程有何本质区别呢？个方程有何本质区别呢？ 3 5 ,5 3 x x 3 55 3 5 3 3 5 x x x x 是是一一元元一一次次方方程程, 不, 不是是一一元元一一次次方方程程. . 分。

10、当数学家导出方程式和公式当数学家导出方程式和公式, ,如同看到如同看到 雕像、美丽的风景雕像、美丽的风景, ,听到优美的曲调等听到优美的曲调等 等一样而得到充分的快乐。等一样而得到充分的快乐。 柯普宁柯普宁 第第61课时课时 分式方程（分式方程（2） 1、熟练进行分式方程运算；、熟练进行分式方程运算； 2、会列分式方程解简单应用题、会列分式方程解简单应用题. 一、学习目标 解下列方程解下列方程:(1)(1) 4 25 44 xx xx 解解: :方程两边同时乘方程两边同时乘(x(x- -4),4),得得 2x2x- -4=x4=x- -5 5 解得解得 x=x=- -1 1 检验检验: 。

11、10.510.5 分式方程（分式方程（2 2） 10.5 10.5 分式方程（分式方程（2 2） 课前导学课前导学 xx xx 54410 1 236 如何解方程如何解方程 解：解： 方程两边同乘方程两边同乘3(x-2)，得，得 3(5x-4)=4x+10-3(x-2). 解得解得x=2. 把把x=2代入原方程，分式代入原方程，分式 54 410 236 、 xx xx 的分母都为的分母都为0，没有意义，没有意义. 10.5 10.5 分式方程（分式方程（2 2） 为什么为什么x2不是原方程的解不是原方程的解？ 探究分式方程无解的原因：由变形后的方程解出探究分式方程无解的原因：由变形后的方程解出 的根的根，使分式方程。

12、10.510.5 分式方程（分式方程（1 1） 10.5 10.5 分式方程（分式方程（1 1） 课前导学课前导学 问题问题1 1 甲、乙两人加工同一种服装，乙每天甲、乙两人加工同一种服装，乙每天 比甲多加工一件，乙加工服装比甲多加工一件，乙加工服装24件所用的时间与甲件所用的时间与甲 加工服装加工服装20件所用的时间相同件所用的时间相同. .怎样用方程来描述怎样用方程来描述 其中数量之间的相等关系？其中数量之间的相等关系？ 设甲每天加工服装设甲每天加工服装x件，可得方程：件，可得方程： 2024 1 xx 10.5 10.5 分式方程（分式方程（1 1） 问题。

13、10.510.5 分式方程（分式方程（3 3） 10.510.5 分式方程（分式方程（3 3） 课前导学课前导学 1 1列方程列方程（组组）解应用题的一般步骤是什么解应用题的一般步骤是什么？ 关键是什么关键是什么？ （1 1）根据题意设末知数；根据题意设末知数； （2 2）分析题意寻找等量关系分析题意寻找等量关系，列方程；列方程； （3 3）解所列方程；解所列方程； （4 4）检验所列方程的解是否符合题意；检验所列方程的解是否符合题意； （5 5）写出完整的答案写出完整的答案 关键：分析题意寻找等量关系关键：分析题意寻找等量关系，列方程列方程. . 。

14、分式方程 1分式方程的概念分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 注意：“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判定一个方程为分式方程 的依据 2分式方程的解法分式方程的解法 （1）解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是去分母，即方程两边同乘 以各分式的最简公分母 （2）解分式方程的步骤： 找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式； 去分母，方程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程； 解整式方程； 验根 易错提醒：解分式方程过程中，易错点有：去分母时要把方程。

15、方程组易错清单1. 解方程组时,一定要先观察方程的特点,再选择适当的方法.【例1】(2014宁夏模拟)如果关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y1,那么k的取值范围是.【解析】本题可以把k当成已知数,解关于x,y的二元一次方程组,再代入x+y1,求出k的取值范围.但更简便的方法是直接将两个方程相加,得3x+3y=3k-3,即x+y=k-1.所以k-11,解得k2.【答案】k2【误区纠错】一般地解二元一次方程组时,先观察两个二元一次方程同一未知数的系数,若同一未知数的系数相同或相反时,则用加减消元法解;若同一未知数的系数不同并且有一方程的未知数的系数为1时,则用代入。

16、优秀领先 飞翔梦想 成人成才第7讲 分式方程一、 知识清单梳理知识点一：分式方程及其解法 关键点拨及对应举例1.定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程例：在下列方程中，；，其中是分式方程的是.2.解分式方程方程两边同乘以最简公分母约去分母基本思路：分式方程 整式方程例：将方程转化为整式方程可得：122(x1).解法步骤：(1)去分母，将分式方程化为整式方程；(2)解所得的整式方程；(3) 检验：把所求得的x的值代入最简公分母中，若最简公分母为0，则应舍去3.增根使分式方程中的分母为0的根即为增根.例：若分式方程有增根，则增根为1.知。

17、优秀领先 飞翔梦想 成人成才第7讲 分式方程一、 知识清单梳理知识点一：分式方程及其解法 关键点拨及对应举例1.定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程例：在下列方程中，；，其中是分式方程的是.2.解分式方程方程两边同乘以最简公分母约去分母基本思路：分式方程 整式方程例：将方程转化为整式方程可得：122(x1).解法步骤：(1)去分母，将分式方程化为整式方程；(2)解所得的整式方程；(3) 检验：把所求得的x的值代入最简公分母中，若最简公分母为0，则应舍去3.增根使分式方程中的分母为0的根即为增根.例：若分式方程有增根，则增根为1.知。

18、优秀领先 飞翔梦想 成人成才第7讲 分式方程一、 知识清单梳理知识点一：分式方程及其解法 关键点拨及对应举例1.定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程例：在下列方程中，；，其中是分式方程的是.2.解分式方程方程两边同乘以最简公分母约去分母基本思路：分式方程 整式方程例：将方程转化为整式方程可得：122(x1).解法步骤：(1)去分母，将分式方程化为整式方程；(2)解所得的整式方程；(3) 检验：把所求得的x的值代入最简公分母中，若最简公分母为0，则应舍去3.增根使分式方程中的分母为0的根即为增根.例：若分式方程有增根，则增根为1.知。

19、考点06 分式方程1分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程注意：“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判定一个方程为分式方程的依据2分式方程的解法（1）解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是去分母，即方程两边同乘以各分式的最简公分母（2）解分式方程的步骤：找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式；去分母，方程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程；解整式方程；验根易错提醒：解分式方程过程中，易错点有：去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏。

20、优秀领先 飞翔梦想 成人成才第7讲 分式方程一、 知识清单梳理知识点一：分式方程及其解法 关键点拨及对应举例1.定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程例：在下列方程中，；，其中是分式方程的是.2.解分式方程方程两边同乘以最简公分母约去分母基本思路：分式方程 整式方程例：将方程转化为整式方程可得：122(x1).解法步骤：(1)去分母，将分式方程化为整式方程；(2)解所得的整式方程；(3) 检验：把所求得的x的值代入最简公分母中，若最简公分母为0，则应舍去3.增根使分式方程中的分母为0的根即为增根.例：若分式方程有增根，则增根为1.知。