二次函数与幂函数

1、第二章第二章 函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数 I I 2.42.4 二次函数与幂函数二次函数与幂函数 课内基础通关课内基础通关 1二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式 一般式：f(x)ax 2bxc(a0) 顶点式：f(x)a(xm) 2n(a0) 零点式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0) (2)二次函数的图象和性质 解析式 f(x)ax 2bxc(a0) f(x)ax 2bxc(a0 时，幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0)，且在(0，)上单调递增； 当0， 0， 当 a2xm等价于x 2x12xm，即 x 23x1m0， 令g(x)x 23x1m， 要使g(x)x 23x1m0 在1,1上恒成立， 只需使函数g(x)x 23x1m 在1,1上的最小值大于 。

2、考点一 二次函数,五年高考,统一命题、省(区、市)卷题组,1.(2019浙江,16,4分)已知aR,函数f(x)=ax3-x.若存在tR,使得|f(t+2)-f(t)| ,则实数a的最大 值是 .,答案,解析 本题考查绝对值不等式的解法及二次函数的最值等相关知识;以三次函数为背景,对不 等式化简变形,考查学生运算求解能力,将不等式有解问题转化为函数值域(最值)问题,考查学 生的化归与转化思想、数形结合思想;突出考查了数学运算的核心素养. |f(t+2)-f(t)| |a(t+2)3-(t+2)-(at3-t)| |6at2+12at+8a-2| |3at2+6at+4a-1| - 3at 2+6at+4a-1 a(3t2+6t+4) , 3t2+6t+4=3(t+1)2+11, 若存。

3、考点 二次函数与幂函数,A组 自主命题浙江卷题组,五年高考,1.(2017浙江,5,4分)若函数f(x)=x2+ax+b在区间0,1上的最大值是M,最小值是m,则M-m ( ) A.与a有关,且与b有关 B.与a有关,但与b无关 C.与a无关,且与b无关 D.与a无关,但与b有关,答案 B 本题考查二次函数在闭区间上的最值,二次函数的图象,考查数形结合思想和分类 讨论思想. 解法一:令g(x)=x2+ax,则M-m=g(x)max-g(x)min. 故M-m与b无关. 又a=1时,g(x)max-g(x)min=2, a=2时,g(x)max-g(x)min=3, 故M-m与a有关.故选B. 解法二:(1)当- 1,即a-2时, f(x)在0,1上为减函数,M-m=f(0)-f(1)=-a-1. (2)当。

4、第四节第四节 二次函数与幂函数二次函数与幂函数 【最新考纲】【最新考纲】 1.(1)了解幂函数的概念；了解幂函数的概念；(2)结合函数结合函数 yx，y x2，yx3，yx 1 2， ，yx 1 的图象的图象，了解它们的变化情况了解它们的变化情况.2.理解二理解二 次函数的图象和性质次函数的图象和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决 简单问题简单问题 1二次函数二次函数 (1)二次函数的三种形式二次函数的三种形式 一般式：一般式：f(x)ax2bxc(a0)； 顶点式：顶点式：f(x)a(xh)2k(a0)，顶点坐标为。