不等式选讲

1、考点考点1 1 绝对值不等式绝对值不等式 1.(2020课标,23,10分)已知函数f(x)=|3x+1|-2|x-1|. (1)画出y=f(x)的图象; (2)求不等式f(x)f(x+1)的解集. 解析解析 (1)由题设知f(x)= y=f(x)的图象如图所示. (2)函数y=f(x)的图象向左平移1个单位长度后得到函数y=f(x+1)的图象. 1 - -3,- , 3 1 5 -1,-1。

2、考点考点1 1 绝对值不等式绝对值不等式 1.(2020课标,23,10分)已知函数f(x)=|3x+1|-2|x-1|. (1)画出y=f(x)的图象; (2)求不等式f(x)f(x+1)的解集. 解析解析 (1)由题设知f(x)= y=f(x)的图象如图所示. (2)函数y=f(x)的图象向左平移1个单位长度后得到函数y=f(x+1)的图象. 1 - -3,- , 3 1 5 -1,-1。

3、微专题 97 不等式选讲 一、基础知识： （一）不等式的形式与常见不等式： 1、不等式的基本性质： （1）abba （2）,ab bcac（不等式的传递性） 注：,ab bcac，ac等号成立当且仅当前两个等号同时成立 （3）abacbc （4）,0;,0ab cacbc ab cacbc （5）02, nn ababnnN （6）02, nn abab nnN 2、绝对值不等式：ababab。

4、第 1 页（共 15 页） 历年高考数学真题精选（按考点分类）历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题 52 不等式选讲（学生版） 1 （2019新课标）已知 f（x）|xa|x+|x2|（xa） （1）当 a1 时，求不等式 f（x）0 的解集； （2）当 x（，1）时，f（x）0，求 a 的取值范围 2 （2018新课标）已知 f（x）|x+1|ax1| （1）当 a1 时，求不等式。

5、专题专题 11 不等式选讲不等式选讲 2021 高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化 【高频考点及备考策略】【高频考点及备考策略】 本部分内容在备考时应注意以下几个方面： 不等式选讲也是高考必考内容，重点考查绝对值不等式的解法、不等式的证明及求参数取值范围问题， 题型多为解答题，难度为中档 考向预测：考向预测： (1)绝对值不等式的解法； (2)不等式。

6、2020 届全国各地最新模拟试题（文）分类汇编 17 不等式选讲 1 （2020桥东区校级模拟）已知函数( )2|1|f xxmx，mR （1）当3m 时，求不等式( )40f x 的解集； （2）若函数( )f x的图象与x轴恰好围成一个直角三角形，求m的值 2 （2020眉山模拟）已知函数( ) |1|21|f xxx （1）解不等式( )2f xx； （2）若函数( ) |2019。

7、温馨提示：温馨提示： 此题库为此题库为 WordWord 版版, , 请按住请按住 Ctrl, Ctrl, 滑动鼠标滚轴滑动鼠标滚轴, , 调节合适的观调节合适的观 看比例看比例, , 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。 考点考点 52 52 不等式选讲不等式选讲 一、解答题 1.(2019全国卷理科T23 同 2019全国卷文科T23)已知a,b,c为正数,且满足abc=1,证明: (1) + + a 2+b2+c2. (2)(a+b)3+(b+c)3+(c+a)324. 【命题意图】本题考查利用基本不等式进行不等式的证明问题,考查学生对于基本不等式的变形和应用能力,需要注意的是在 利用基本不等式时需注意。

8、温馨提示：温馨提示： 此题库为此题库为 WordWord 版版, , 请按住请按住 Ctrl, Ctrl, 滑动鼠标滚轴滑动鼠标滚轴, , 调节合适的观调节合适的观 看比例看比例, , 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。 考点考点 52 52 不等式选讲不等式选讲 一、解答题 1.(2019全国卷理科T23 同 2019全国卷文科T23)已知a,b,c为正数,且满足abc=1,证明: (1) + + a 2+b2+c2. (2)(a+b)3+(b+c)3+(c+a)324. 【命题意图】本题考查利用基本不等式进行不等式的证明问题,考查学生对于基本不等式的变形和应用能力,需要注意的是在 利用基本不等式时需注意。

9、2020 届全国各地最新模拟试题（理）分类汇编 19 不等式选讲 1 （2020桥东区校级模拟）已知函数( )2|1|f xxmx，mR （1）当3m 时，求不等式( )40f x 的解集； （2）若函数( )f x的图象与x轴恰好围成一个直角三角形，求m的值 2 （2020眉山模拟）已知函数( ) |1|21|f xxx （1）解不等式( )2f xx； （2）若函数( ) |2019|2021|g xxxa，若对于任意的 1 xR，都存在 2 xR，使得 12 ()()f xg x成立，求实数a的取值范围 3 （2020内蒙古模拟）已知函数( )4()f xaxaR，( ) |2|1|g xxx （1）若1a ，求不等式( )( )f xg x的解集； （2）若不等式( )( )f 。

10、专题专题 12 不等式选讲不等式选讲 不等式选讲是高考的选考内容之一， 考查的重点是不等式的证明、 绝对值不等式的解法 以及数学归纳法在不等式中的应用等， 命题的热点是绝对值不等式的解法， 以及绝对值不等 式与函数的综合问题的求解本部分命题形式单一、稳定，是三道选考题目中最易得分的， 所以可重点突破. 【知识要点】【知识要点】 1含有绝对值的不等式的解法 (1)|f(x)|a(a0)f(x)a 或 f(x)a； (2)|f(x)|a(a0)af(x)a； (3)|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法 法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 。

11、常考题型大通关：第23题 不等式选讲1、已知函数.（1）若时，解不等式；（2）若关于x的不等式在上有解，求实数m的取值范围.2、已知函数（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求m的取值范围3、设函数.(1).若，求不等式的解集；(2).若不等式存在实数解，求实数的取值范围.4、已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）对任意的，有，求实数m的取值范围5、已知函数.1.若,解不等式;2.若,且的最小值为,求证.6、已知不等式的解集为M.(1)求集合M；(2)设实数，证明:.7、已知函数.(1)当时,解不等式(2)若存在满足,求a的取值范围.8、选修4-5:。

12、高三数学不等式选讲专项测试题含答案 （120 分钟 每小题 10 分，共 15 小题，总分 150 分） 1设a，b，c，d均为正数，且abcd， 证明： （I）(1)abcd，则abcd； （II）abcd是|ab|cd. 若abcd，则(ab) 2( cd) 2，即 ab2abcd2cd. 因为abcd，所以abcd. 于是(ab) 2(ab)24ab0. 当x1 时，不等式化为x40，无解； 当11 的解集为 x 2 36，故 a2. 所以a的取值范围为(2，). 10 分 5.解析 (1)不等式|ab|ab|M|a|恒成立， 即M|ab|ab| |a| 对于任意的实数a(a0)和b恒成立，只要左边恒小于或等于右边的最小值. 因为|ab|ab|(ab)(ab)|2|a|， 当且仅当(ab)(ab)0 。

13、高三数学不等式选讲专题复习题含答案典型题一【母题原题1】【2018新课标1，理23】已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围.点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的解法，以及含参的绝对值的式子在某个区间上恒成立求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，需要会用零点分段法将其化为分段函数，从而将不等式转化为多个不等式组来解决，关于第二问求参数的取值范围时，可以应用题中所给的自变量的范围，去掉一个绝对值符号，之后进行分类讨论，求得结果.【母题原题2】【2017新课标1，理23】已知函数f(x)=-x2+ax。

14、五年高考,A组 自主命题江苏卷题组,考点一 绝对值不等式,1.(2019江苏,21C,10分)设xR,解不等式|x|+|2x-1|2.,解析 本题主要考查解不等式等基础知识,考查运算求解和推理论证能力.满分10分. 当x2,解得x2,即x 时,原不等式可化为x+2x-12,解得x1. 综上,原不等式的解集为 .,2.(2016江苏,21D,10分)设a0,|x-1| ,|y-2| ,求证:|2x+y-4|a.,证明 因为|x-1| ,|y-2| , 所以|2x+y-4|=|2(x-1)+(y-2)| 2|x-1|+|y-2|2 + =a.,解后反思 利用绝对值的三角不等式求最值时,可借助:|a|-|b|ab|a|+|b|来求解,但一定要 注意等号成立的条件.,3.(2015江苏,21D,10分)解不等。