2021版 九年级数学培优讲义

1、专专题题 3 03 0 运动与变化运动与变化 函数思想函数思想 阅读与思考阅读与思考 所谓函数思想，就是用运动变化的观点来分析问题中的数量关系，通过函数的形式，把这种关系表 示出来，运用函数的概念和性质去分析问题解决问题. 函数思想在解决问。

2、专题专题 27 数形结合数形结合 阅读与思考阅读与思考 数学研究的对象是现实世界中的数量关系与空间形式，简单地说就是数与形 ，对现实世 界的事物，我们既可以从数的角度来研究，也可以从形的角度来探讨，我们在研究数的性质 时，离不开形 ；而在探。

3、1 专题专题 24 24 平面几何的定值问题平面几何的定值问题 阅读与思考阅读与思考 所谓定值问题，是指按照一定条件构成的几何图形，当某些几何元素按一定的规律在确定的范围内 变化时，与它有关的元素的量保持不变或几何元素间的某些几何性质或位置。

4、专题专题 21 21 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 阅读与思考阅读与思考 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，和四边形各边都相切的圆叫做四边形的内切圆. 运用 与切线相关的知识，可以得到圆的外切三角形圆的外切四边形的许多重要结。

5、专题专题 18 圆的对称性圆的对称性 阅读与思考阅读与思考 圆是一个对称图形 首先，圆是一个轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆的对称轴有无数条；同时， 圆又是一个中心对称图形，圆心就是对称中心，圆绕其圆心旋转任意角度，都能。

6、专题专题 15 15 从全等到相似从全等到相似 阅读与思考阅读与思考 相似三角形的知识应用广泛，可以证明角的相等线段成比例等问题. 通过寻找或构造相似三角 形获得比例线段或等角，用以论证或计算的方法，我们称为相似三角形法，这是几何学中应用最。

7、专题专题 12 12 三角函数三角函数 阅读与思考阅读与思考 三角函数揭示了直角三角形中边与锐角之间的关系，是数形结合的重要体现，解三角函数相关问 题时应注意以下两点： 1理解同角三角函数间的关系 1平方关系：1cossin 22 ； 2商。

8、专题专题 09 特殊与一般特殊与一般 二次函数与二次方程 阅读与思考阅读与思考 二次函数的一般形式是0 2 acbxaxy，从这个式子中可以看出，二次函数的解析式实际上 是关于x的二次三项式，若令 y0，则得0 2 cbxax 这是一个关于。

9、专题专题 06 转化与化归转化与化归特殊方程方程组特殊方程方程组 阅读与思考阅读与思考 特殊方程方程组通常是指高次方程组 次数高于两次 结构巧妙而富有规律性的方程方 程组. 降次与消元是解特殊方程方程组的基本策略，而降次与消元的常用方法是。

10、专题专题 3 根的检测器根的检测器 阅读与思考阅读与思考 一元二次方程的根的判别式是揭示根的性质与系数间联系的一个重要定理，是解直接或间接与 一元二次方程相关问题的有力工具，其主要应用于以下几个方面： 1判断方程实根的情况； 2求方程中字母。

11、专题专题 28 顺思逆想顺思逆想 阅读与思考阅读与思考 解数学题时，大多是从条件出发，进行正面的顺向思考对有些数学问题，如果从正面去直接求 解，思维常常受阻，这时可以改变一下思维的角度，从问题的反面进行思考顺向推导有困难时就逆向推 导，直接。

12、专题专题25 平面几何的最值问题平面几何的最值问题 阅读与思考 几何中的最值问题是指在一定的条件下，求平面几何图形中某个确定的量如线段长度角度大 小图形面积等的最大值或最小值 求几何最值问题的基本方法有： 1特殊位置与极端位置法：先考虑特殊。

13、专题 21专题 22录入：江阴 夏建平 QQ：705269007 专题专题 22 22 与圆相关的比例线段与圆相关的比例线段 阅读与思考阅读与思考 比例线段是初中数学的一个核心问题. 我们开始是用平行线截线段成比例进行研究的， 随着学习的深。

14、专题专题 19 19 与圆有关的角与圆有关的角 阅读与思考 与圆有关的角主要有圆心角圆周角弦切角.特别的，直径所对的圆周角是直角.圆内接四边形提供 相等的角互补的角，在理解与圆有关的角的概念时，要注意角的顶点与圆的位置关系角的两边与圆的 位。

15、专题专题 16 16 相似三角形的性质相似三角形的性质 阅读与思考阅读与思考 相似三角形的性质有： 1. 对应角相等； 2. 对应边成比例； 3. 对应线段中线高角平分线之比等于相似比； 4. 周长之比等于相似比； 5. 面积之比等于相似比。

16、专题 13 旋转变换 录入：王云峰录入：王云峰 阅读与思考阅读与思考 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的角度，这样的图形变换称为旋转，这个定点 叫旋转中心，转动的角度叫旋转角 旋转变换不改变图形的形状和大小通过旋转，图形上的。

17、专题专题 10 10 最优化最优化 阅读与思考阅读与思考 数学问题中常见的一类问题是：求某个变量的最大值或最小值；在现实生活中，我们经常碰到一些带 有最字的问题，如投入最少效益最大材料最省利润最高路程最短等，这类问题我们称之为最 值问题，解。

18、专题专题 07 一元二次方程的应用一元二次方程的应用 阅读与思考阅读与思考 一元二次方程是解数学问题的有力工具，许多数学问题都可转化为解一元二次方程研究一元二次方 程根的性质等而获解. 现阶段，一元二次方程的应用主要有以下两方面： 1. 求。

19、专题专题 04 根与系数关系根与系数关系 阅读与思考阅读与思考 根与系数的关系称为韦达定理，其逆定理也成立，是由 16 世纪的法国数学家韦达 所发现的韦达定 理形式简单而内涵丰富，在数学解题中有着广泛的应用，主要体现在： 1求方程中字母系数。

20、专题专题 01 二次根式的化简与求值二次根式的化简与求值 阅读与思考阅读与思考 二次根式的化简与求值问题常涉及最简根式同类根式，分母有理化等概念，常用到分解分拆换 元等技巧. 有条件的二次根式的化简与求值问题是代数变形的重点，也是难点，这类。