2020届高三数学(理)“大题精练”3.docx
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1、 2020 届高三数学(理) “大题精练”3(答案解析) 17在ABC中,内角 , ,A B C的对边分别为, ,a b c,已知 b2acos C 3 1求A; 2若b2 3c,且ABC面积2 3,求a的值 18在ABC中,CA CBCA CB. (1) 求角C的大小; (2)若CDAB,垂足为D,且 4CD ,求ABC面积的最小值. 19 在ABC中, 内角 , ,A B C的对边分别为, ,a b c, 0 30B , 三边 , ,a b c成等比数列, 且ABC面积为 1,在等差数列 n a中, 1 1a ,公差为b. (1)求数列 n a的通项公式; (2)数列 n b满足 1 1
2、n nn b a a ,设 n T为数列 n b的前n项和,求 n T的取值范围. 20某地拟规划种植一批芍药,为了美观,将种植区域(区域)设计成半径为1km的 扇形EAF,中心角 42 EAF 为方便观赏,增加收入,在种植区域外 围规划观赏区(区域)和休闲区(区域) ,并将外围区域按如图所示的方案扩建成 正方形ABCD,其中点E,F分别在边BC和CD上已知种植区、观赏区和休闲区 每平方千米的年收入分别是 10 万元、20 万元、20 万元 (1)要使观赏区的年收入不低于 5 万元,求的最大值; (2)试问:当为多少时,年总收入最大? 21已知函数 4 ( )f xxmm x . (1)当0m
3、 时求函数 ( )f x的最小值; (2)若函数( ) 5f x 在1,4x上恒成立求实数m的取值范围. 22已知函数 32 11 1 323 a f xxaxxaR. (1)若1a ,求函数 f x的极值; (2)当01a 时,判断函数 f x在区间0,2上零点的个数. 2020 届高三数学(理) “大题精练”3(答案解析) 17在ABC中,内角 , ,A B C的对边分别为, ,a b c,已知 b2acos C 3 1求A; 2若b2 3c,且ABC面积2 3,求a的值 解: (1)2 3 b cos C a , b=2a(cosCcos 3 +sinCsin 3 ) ,可得:b=aco
4、sC+ 3asinC, 由正弦定理可得:sinB=sinAcosC+ 3sinAsinC, 可得:sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+ 3sinAsinC, 可得:cosA= 3sinA,可得:tanA= 3 3 , A(0,) ,A= 6 (2)b 2 3c,且 ABC 面积2 3= 1 2 bcsinA= 1 2 2 3c c1 2 , 解得:c=2,b=4 3, 由余弦定理可得:a2=b2+c2-2bccosA=48+4-24 3 2 3 2 =28,解得:a=2 7 18在ABC中,CA CBCA CB. (1) 求角C的大小; (2)若CDAB,垂
5、足为D,且 4CD ,求ABC面积的最小值. 解: (1)由CACBCA CB,两边平方 22 CACBCACB, 即 22 CACBCACB,得到2 0CA CB ,即CA CB 。 所以 2 C . (2)在直角ADC中, 4 sinsin CD AC AA , 在直角BDC中, 4 sinsin CD BC BB , 又0, 2 A ,所以sinsincos 2 BAA , 所以 1144816 22 sinsinsin cossin2 ABC SCA CB ABAAA , 由+ 2 A B 得,20,A,故sin20,1A, 当且仅当 4 A 时,maxsin21A,从而min16 A
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