2020届高三数学（文）“大题精练”14.docx

1、 2020 届高三数学（文） “大题精练”14 17 （12 分）已知数列是等比数列，且， （1）证明：数列是等差数列，并求出其通项公式； （2）求数列的前项和 18 （12 分）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面， ，、分别是、的中点 （1）求证：平面平面； （2）求证：平面； （3）求三棱锥的体积 19 （12 分）某学校有名高中生参加足球特长生初选，第一轮测身高和体重， 第二轮足球基础知识问答，测试员把成绩(单位：分)分组如下：第 组， 第组，第 组，第组，第 组，得到频率分布 直方图如图所示 （1） 根据频率分布直方图估计成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点 值作代表)； （2）

2、用分层抽样的方法从成绩在第 ， 组的高中生中抽取名组成一个小 2 n a 1 3a 3 7a n a 1 (1)(1) nn aa n n S 111 ABCA BCABBC 1 2AAAC1BC EF 11 ACBC ABE 11 B BCC 1 C F ABE EABC 40 1 75,80) 2 80,85)385,90) 4 90,95)595,100 3456 组，若再从这人中随机选出人担任小组负责人，求这人来自第 ， 组各 人的概率 20 （12 分）已知为坐标原点，椭圆的下焦点为，过点且斜率 为的直线与椭圆相交于，两点 （1）以为直径的圆与相切，求该圆的半径； （2） 在轴上是否

3、存在定点， 使得为定值， 若存在， 求出点的坐标； 若不存在，请说明理由 21 （12 分）已知函数，曲线在点处的切线 为 （1）求，的值； （2）若对任意的，恒成立，求正整数的最大值 622341 O 2 2 1 2 y xFF kAB AB2x y P PA PB P ( )(ln)f xxxab( )yf x(1,(1)f 210 xy a b (1,)x( )(1)f xm xm 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记 分分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 在直角坐标系中，曲

4、线(为参数)，在以为极点，轴的 非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 （1）写出曲线和的普通方程； （2）若曲线上有一动点，曲线上有一动点，求的最小值 23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】 已知函数 （1）当时，求不等式的解集； （2）设，且的最小值为 ，若，求的最小值 xOy 1 2cos : 3sin x C y O x 2 :(cossin )3 7C 1 C 2 C 1 C M 2 CN|MN ( ) |2 |f xxaxa 1a ( )4 |2|f xx 0a 0b ( )f xt33tb 12 ab 2020 届高三数学（文） “大题精练”14（答案解析） 17 【解析】

5、（1）因为数列是等比数列，设公比为， 所以当时， 所以当时，为常数，因此数列是等差数列， 设数列的公差为，由，得， 所以，即数列的通项公式为 （2）， 所以 18 【解析】（1）三棱柱中，侧棱垂直于底面， ，平面， 平面 平面，平面平面 （2）取的中点，连接， 是的中点， 是的中点， 四边形是平行四边形， 2 n a q 2n 1 1 2 20 2 n nn n a aa a q 2n 12 log nn aaq n a n ad 1 3a 3 7a 31 73 2 22 aa d 3(1)221 n ann n a21 n an 1111 11 () (1)(1)2 (22)4 (1)41

6、nn aannn nnn 1111111111 (1)()()()(1) 4223341414(1) n n S nnnn 111 ABCA BC 1 BBAB ABBC 1 BBBCB 1, BBBC 11 B BCC AB 11 B BCC AB ABEABE 11 B BCC ABGEGFG FBCFGAC 1 2 FGAC E 11 AC 1 FGEC 1 FGEC 1 FGEC 1 C FEG 平面，平面，平面 （3）， ， 19 【解析】（1）因为，所以， 所以成绩的平均值为 （2） 第 组学生人数为， 第组学生人数为， 第 组 学生人数为， 所以抽取的人中第 ， 组的人数分别为

7、， 第 组的 人分别记为，第组的人分别记为，第 组的 人 记为，则从中选出人的基本事件为共个， 记“从这人中随机选出人担任小组负责人，这人来自第 ，组各 人”为 事件，则事件包含的基本事件为， ，共个， 所以 20 【解析】由题意可设直线 的方程为， 由消去，得， 则恒成立， ， 1 C F ABEEG ABE 1 C F ABE 1 2AAAC1BC ABBC 3AB 1 11 13 (3 1) 2 33 23 E ABCABC VSAA (0.010.070.060.02)51x 0.04x 7580858085909095 0.050.350.300.20 2222 95100 0.10

8、87.25 2 30.06 5 4012 40.04 5 40 5 0.02 5 404 6345321 33 1 A 2 A 3 A 42 1 B 2 B5 1 C215 622341 MM 11 (,)A B 12 (,)A B 21 (,)A B 22 (,)A B 31 (,)A B 32 (,)A B 6 62 () 155 P M l1ykx 11 (,)A x y 22 (,)B xy 2 2 1 2 1 y x ykx y 22 (2)210kxkx 22 4480kk 12 2 2 2 k xx k 12 2 1 2 x x k 1212 2 4 ()2 2 yyk xx k

9、 2 1212 2 22 (1)(1) 2 k y ykxkx k （1）， 线段的中点的横坐标为， 以为直径的圆与相切，解得， 此时，圆的半径为 （2） 设， ， 由，得， 轴上存在定点，使得为定值 21 【解析】 （1）由，得 曲线在点处的切线为， 所以，解得， （2）由（1）知，则时，恒成立， 等价于时，恒成立 令，则 令，则， 所以，单调递增 因为， 2 22 222 241 |1()2 2 222 kk ABk kkk AB 2 2 k k AB2x 2 22 2(1) 2 22 kk kk 2k 123 2 |2 2 222 AB 3 2 4 0 (0,)Py 2 12102012

10、120120 ()()()PA PBx xyyyyx xy yyyyy 2222 20000 0 2222 4(2)241122 2222 yykyyk y kkkk 22 000 2241 12 yyy 0 5 4 y 7 16 PA PB y 5 (0,) 4 P PA PB ( )(ln)f xxxab( )ln1fxxa ( )yf x(1,(1)f210 xy (1)12fa (1)1fab1a 0b ( )(ln1)f xxx(1,)x( )(1)f xm x (1,)x (ln1) 1 xx m x (ln1) ( ) 1 xx g x x 1x 2 ln2 ( ) (1) xx

11、 g x x ( )ln2h xxx 11 ( )1 x h x xx 1x ( )0h x ( )h x (3)1ln30h (4)22ln20h 所以存在，使 且时，；时， 所以， 因为，所以， 所以， 所以，即正整数的最大值为 22 【解析】（1）， （2）设， 结合图形可知：最小值即为点到直线的距离的最小值， 到直线的距离， 当时，最小，即 23 【解析】（1）当时， 原不等式可化为， 当时，不等式可化为，解得，此时； 当时， 不等式可化为， 解得， 此时； 当时，不等式可化为，解得，此时， 综上，原不等式的解集为 （2）由题意得， 的最小值为 ，由，得， 0 (3,4)x 0 ()0

12、h x 0 (1,)xx( )0g x 0 (,)xx( )0g x 00 min0 0 (ln1) ( )() 1 xx g xg x x 00 ln20 xx 00 ln2xx 00 min00 0 (21) ( )()(3,4) 1 xx g xg xx x 0 (3,4)mxm3 22 1: 1 43 xy C 2 :3 70Cxy (2cos , 3sin )M |MN M 2 C M 2 C |2cos3sin3 7 |7cos()3 7 | 22 d cos()1d min |14MN 1a ( ) |2|1|f xxx 2|2|1| 4xx 2x 2414xx 7 3 x 7 3 x 21x 2414xx 1x 11x 1x 2414xx 1 3 x 1x 7 (, 1,) 3 ( ) |2 | |(2 )()| 3f xxaxaxaxaa ( )f xt3ta333ab1ab ， 当且仅当，即，时，的最小值为 121222 () ()33232 2 baba ab abababab 2ba ab 21a 22b 12 ab 32 2