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类型浙江省宁波市2017—2018学年高一上学期期末考试数学试题及答案.doc

  • 上传人(卖家):副主任
  • 文档编号:998778
  • 上传时间:2021-01-05
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    资源描述:

    1、 宁波市宁波市 20172017 学年第一学期期末考试学年第一学期期末考试 高一数学试卷高一数学试卷 第第卷(选择题卷(选择题 共共 6060 分)分) 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1010 小题,每小题小题,每小题 4 4 分,共分,共 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有一在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1. 若集合,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由交集的定义可得:, 进行补集运算可得:. 本题选择C选项. 2. 下列函数中,在定义域内单调递增的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【

    2、解析】注意考查所给函数的性质: A.在定义域内单调递减; B.在定义域内没有单调性; C.在定义域内单调递增; D.在定义域内没有单调性; 本题选择C选项. 3. 若幂函数的图像过点,则的值为( ) A. 1 B. C. D. 3 【答案】D 【解析】由题意可得:, 则幂函数的解析式为:. 本题选择D选项. 4. 若角 的终边经过点,则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由点P的坐标计算可得:,则: ,. 本题选择A选项. 点睛点睛:利用三角函数的定义求一个角的三角函数值,需确定三个量:角的终边上任意一个异 于原点的点的横坐标x、 纵坐标y、 该点到原点的距离r.若题目中已知角

    3、的终边在一条直线上, 此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同) 5. 在中,点 为边的中点,则向量( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意结合平面向量的运算法则可得: . 本题选择A选项. 6. 下列函数中,最小正周期为 ,且图像关于直线对称的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】函数的最小正周期为 ,则,据此可得选项AC错误; 考查选项BD: 当时,满足题意; 当时,不满足题意; 本题选择B选项. 7. 函数的图像大致是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】令,则,函数为偶函数,排除AB选项; 当时,而,则, 排除选项C. 本题选择

    4、D选项. 点睛:点睛:函数图象的识辨可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函 数的值域,判断图象的上下位置(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势(3)从函数的 奇偶性,判断图象的对称性(4)从函数的特征点,排除不合要求的图象利用上述方法排除、 筛选选项 8. 已知函数为奇函数,为偶函数,且,则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意可得: , , . 本题选择A选项. 9. 对于非零向量,定义运算“”:,其中为的夹角.设为非零向 量,则下列说法错误 的是( ) A. B. C. 若,则 D. 【答案】B 【解析】利用排除法.由题中新定义的运算结合向量

    5、的运算法则有: ,A选项正确; 若,则,结合可得:或,均有,C项正确; ,D选项正确; 本题选择B选项. 10. 已知,且,则( ) A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】, , 构造函数,很明显函数在区间上单调递增, 则:, 据此可得:. 本题选择C选项. 第第卷(非选择题卷(非选择题 共共 110110 分)分) 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 7 7 小题,多空题小题,多空题每小题每小题 6 6 分,单空题每小题分,单空题每小题 4 4 分,共分,共 3636 分分. . 11. 已知,则_(用表示) ,_ 【答案】 (1). (2). 3 【解析】由题意可得:,.

    6、12. 已知,且,则_,_ 【答案】 (1). (2). 2 【解析】由题意可得:,则. . 13. 已知函数 一部分图像如图所示,则_,函 数的图像可以由的图像向左平移至少_ 个单位得到 【答案】 (1). 2 (2). 【解析】由函数图象可得,函数的最小正周期为, 结合最小正周期公式有:; 令有:, 令可得:,函数的解析式为: 绘制函数的图象如图所示,观察可得函数的图像可以由的 图像向左平移至少 个单位得到. 14. 是定义在 上的偶函数,当时,且关于 的方程 在 上 有三个不同的实数根,则_,_ 【答案】 (1). 2 (2). 3 【解析】由偶函数的性质可得:, 关于 的方程 在 上有

    7、三个不同的实数根, 方程的根为奇数个,结合为偶函数可知为方程的一个实数根, 而,则:. 15. 弧度制是数学上一种度量角的单位制,数学家欧拉在他的著作无穷小分析概论中提 出把圆的半径作为弧长的度量单位.已知一个扇形的弧长等于其半径长,则该扇形圆心角的弧 度数是_ 【答案】1 【解析】设扇形的弧长和半径长为,由弧度制的定义可得,该扇形圆心角的弧度数是. 16. 已知向量的夹角为 ,则_ 【答案】2 【解析】由题意可得:,则:, 则:. 17. 函数若存在,使得,则的最大值为 _ 【答案】 【解析】绘制函数的图象如图所示,观察可得:, 且:, 原问题等价于考查二次函数:在区间上的最大值, 函数的对

    8、称轴, 则函数的最大值为:. 综上可得:的最大值为. 点睛:点睛:本题的实质是二次函数在给定区间上求最值.二次函数、二次方程与二次不等式统称 “三个二次”,它们常结合在一起,有关二次函数的问题,数形结合,密切联系图象是探求 解题思路的有效方法一般从:开口方向;对称轴位置;判别式;端点函数值符号 四个方面分析 三、解答题:三、解答题:本大题共本大题共 5 5 小题,共小题,共 7474 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 18. 已知集合,. ()若,求; ()若,且,求的取值范围. 【答案】();(). 【解析】试题分析: ()当时,.

    9、则. ()由题意可知,其中,而时,.求解不等式 结合题意可得. 试题解析: ()由题可得时,. . (),. 时,. ,. . 点睛:点睛:(1)已知两个集合之间的关系求参数时,要明确集合中的元素,对子集是否为空集进行 分类讨论,做到不漏解 (2)在解决两个数集关系问题时,避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解, 另外,在解含有参数的不等式(或方程)时,要对参数进行讨论 19. 已知函数. ()求函数的最小正周期; ()若,求函数的最大值以及取得最大值时 的值. 【答案】() ;().此时. 【解析】试题分析: ()由题意整理三角函数的解析式可得,结合最小正周期公式可得函数的 最小

    10、正周期. ()由,可得,由正弦函数的性质结合()中函数的解析式可得当 即时函数取得最大值 2. 试题解析: () . 函数的最小正周期. (),. 此时,. 20. 如图所示,四边形是边长为 2 的菱形,. ()求的值; ()若点 在线段及上运动,求的最大值. 【答案】()6;()18. 【解析】试题分析: ()以 为坐标原点,所在的直线为 轴,建立平面直角坐标系,由平面向量数量积的坐标 运算法则可得. ()由题意结合()中建立的平面直角坐标系可知,则 ,由线性规划的结论可知的最大值为 18. 试题解析: ()以 为坐标原点,所在的直线为 轴,建立平面直角坐标系, ,. (), 设,. 所以当

    11、点 在点 处时,的值最大,最大值为 18. 点睛:点睛:求两个向量的数量积有三种方法:利用定义;利用向量的坐标运算;利用数量积的几 何意义具体应用时可根据已知条件的特征来选择,同时要注意数量积运算律的应用 21. 已知,. ()求的值; ()是否存在,使得下列两个式子:;同时成立? 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由. 【答案】(1) ;(2)存在,满足两式成立的条件. 【解析】试题分析: ()由题意结合同角三角函数基本关系可得,然后利用两角和的余弦公 式可得 ()结合()的结论可知,则,满足题意时 ,则,是方程的两个根,结合二次方程的特点 计算可得存在,满足两式成立的条件. 试题解析:

    12、(), ,. (),. , ,. ,是方程的两个根. ,. ,.即存在,满足两式成立的条件. 22. 已知函数,. ()若为奇函数,求的值并判断的单调性(单调性不需证明) ; ()对任意,总存在唯一的,使得成立,求正实数 的取值 范围. 【答案】().在 上单调递增.(). 【解析】试题分析: ()函数为奇函数,则恒成立.据此可得.此时, 在 上单调递增. ()由题意可知,而.据此分类讨论: 当时有; 当时有; 当时不成立. 则正实数的取值范围是. 试题解析: ()为奇函数,恒成立. .此时,在 上单调递增. (), . 当时,在上单调递增, 当时,在上单调递减,在上单调递增. , 当时,在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增. ,不成立. 综上可知,.

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