人教版七年级上册期末点对点攻关训练：一元一次方程应用—数轴动点问题（三）.docx

1、七年级上册期末点对点攻关训练： 一元一次方程应用之数轴动点问题（三） 1如图，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC若其中一条线段的长度是另 外一条线段长度的 2 倍，则称点C是线段AB的“巧点” （1）填空：线段的中点 这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）； （2）如图，点A和B在数轴上表示的数分别是20 和 40，点C是线段AB的巧点，求 点C在数轴上表示的数 2如图，点A，B在数轴上，它们对应的数分别是2，3x4，且点A，B到原点的距离相 等，求x的值 3某公路检修小组早上从A地出发，沿东西方向的公路上检修路面，晚上到达B地，如果 规定向东行驶为正，向西行驶为负，

2、一天行驶记录如下（单位：千米）：5，3，+6， 7，+9，+8，+4，2 （1）请你确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）距A地最远的距离是多少千米？ （3）若每千米耗油 0.2 升，问这个小组从出发到收工共耗油多少升？ 4如图，数轴上，点A表示的数为7，点B表示的数为1，点C表示的数为 9，点D表 示的数为 13，在点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”，我们称点A和点D在 数轴上相距 20 个长度单位， 动点P从点A出发， 沿着 “折线数轴” 的正方向运动， 同时， 动点Q从点D出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在“水平路线”射线BA和射 线CD上的运动速度相同均

3、为 2 个单位/秒， “上坡路段”从B到C速度变为“水平路线” 速度的一半，“下坡路段”从C到B速度变为“水平路线”速度的 2 倍设运动的时间 为t秒，问： （1）动点P从点A运动至D点需要时间为 秒； （2）P、Q两点到原点O的距离相同时，求出动点P在数轴上所对应的数； （3）当Q点到达终点A后，立即调头加速去追P，“水平路线”和“上坡路段”的速度 均提高了 1 个单位/秒，当点Q追上点P时，求出它们在数轴上对应的数 5如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别是3，3 和 1动点P，Q两同时出发，动点P 从点A出发，以每秒 6 个单位的速度沿ABA往返运动，回到点A停止运动；动点Q 从点C出发

4、，以每秒 1 个单位的速度沿CB向终点B匀速运动设点P的运动时间为t （s） （1）当点P到达点B时，求点Q所表示的数是多少； （2）当t0.5 时，求线段PQ的长； （3）当点P从点A向点B运动时，线段PQ的长为 （用含t的式子表示）； （4）在整个运动过程中，当P，Q两点到点C的距离相等时，直接写出t的值 6如图，已知数轴上点A表示的数为 9，B是数轴上一点，且AB15动点P从点A出发， 以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为t（t0）秒 发现： （1） 写出数轴上点B表示的数 ， 点P表示的数 （用含t的代数式表示） ； 探究： （2）动点Q从点B出发，以每秒 2 个

5、单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点PQ 同时出发，问，为何值时点P追上点Q？此时P点表示的数是多少？ （3）若M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点点P在运 动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？在备用图中画出图形，并说明理由 拓展： （4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请直接写出|x+6|+|x9|的最小值 是 7已知多项式 4x6y23x2yx7，次数是b，4a与b互为相反数，在数轴上，点A表示数 a，点B表示数b （1）a ，b ； （2）若小蚂蚁甲从点A处以 3 个单位长度/秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处 以 4 个单位长度/秒的速度也向左

6、运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动 时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方 向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间 t（写出解答过程） （3）若小蚂蚁甲和乙约好分别从A，B两点，分别沿数轴甲向左，乙向右以相同的速度 爬行，经过一段时间原路返回，刚好在 16s时一起重新回到原出发点A和B，设小蚂蚁们 出发t（s） 时的速度为v（mm/s） ，v与t之间的关系如下图 （其中s表示时间单位秒， mm表示路程单位毫米） t（s） 0t2 2t5 5t16 v（mm/s） 10 16 8 当 2t5 时，你知道小蚂

7、蚁甲与乙之间的距离吗？（用含有t的代数式表示）； 当t为 时，小蚂蚁甲乙之间的距离是 42mm（请直接写出答案） 8阅读理解： 【探究与发现】 如图 1，在数轴上点E表示的数是 8，点F表示的数是 4，求线段EF的中点M所示的数对 于求中点表示数的问题，只要用点E所表示的数8，加上点F所表示的数 4，得到的结 果再除以 2，就可以得到中点M所表示的数：即M点表示的数为： 【理解与应用】 把一条数轴在数m处对折， 使表示20 和 2020 两数的点恰好互相重合， 则m 【拓展与延伸】 如图 2，已知数轴上有A、B、C三点，点A表示的数是6，点B表示的数是 8AC18 （1）若点A以每秒 3 个单

8、位的速度向右运动，点C同时以每秒 1 个单位的速度向左运动 设运动时间为t秒 点A运动t秒后，它在数轴上表示的数表示为 （用含t的代数式表示） 当点B为线段AC的中点时，求t的值 （2）若（1）中点A、点C的运动速度、运动方向不变，点P从原点以每秒 2 个单位的速 度向右运动，假设A、C、P三点同时运动，求多长时间点P到点A、C的距离相等？ 9如图，在数轴上，点A表示的数为12点B是数轴上位于点A右侧的一点，且A，B 两点间的距离为 32动点P从点A出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运 动，设点P的运动时间为t（t0）秒 （1）点B表示的数是 （2）点P表示的数是 （用含t的代数

9、式表示） 当点P将线段AB分成的两部分的比为 1：2 时，求t的值 （3）若点P从原点出发，沿数轴移动第 1 次向左移动 1 个单位长度，第 2 次向右移动 3 个单位长度，第 3 次向左移动 5 个单位长度，第 4 次向右移动 7 个单位长度， 点P第 9 次移动后，表示的数是 点P在运动过程中， （填“能”或“不能”）与点A重合当点P与B重合时， 移动了 次 10已知数轴上顺次有A、B、C三点，分别表示数a、b、c，并且满足（a+12） 2+|b+5|0， b与c互为相反数一只电子小蜗牛从A点向正方向移动，速度为 2 个单位/秒 （1）请求出A、B、C三点分别表示的数； （2）运动多少秒时

10、，小蜗牛到点B的距离为 1 个单位长度； （3）设点P在数轴上点A的右边，且点P分别到点A、点B、点C的距离之和是 20，那 么点P所表示的数是 参考答案 1解：（1）由于一条线段的中点将原线段分成相等的两部分，则原线段是这条线段一半的 2 倍，根据巧点的定义可知，线段的中点是这条线段的巧点 故答案为：是； （2）设点C在数轴上表示的数为x，由题意得：ACx（20）x+20，BC40 x， AB40（20）60， 根据巧点的定义可知：当AB2AC时，有 602（x+20），解得x10； 当BC2AC时，有 40 x2（x+20），解得x0； 当AC2BC时，有x+202（40 x），解得x20

11、 综上，点C在数轴上表示的数为 0 或 10 或 20 2解：点A，B到原点的距离相等，点A表示的数是2，点B在原点的右侧， 点B表示的数为 2， 即：3x42， 解得，x2， 答：x的值为 2 3解：（1）53+67+9+8+4210， 答：B地在A地的东边 10 千米； （2）路程记录中各点离出发点的距离分别为： |5|5（千米）； |53|8（千米）； |53+6|2（千米）； |53+67|9（千米）； |53+67+9|0（千米）； |53+67+9+8|8（千米）； |53+67+9+8+4|12（千米）； |53+67+9+8+42|10（千米）； 121098520， 最远处离

12、出发点 12 千米； （3）这一天走的总路程为：|5|+|3|+|+6|+|7|+|+9|+|+8|+|+4|+|2|44（千 米）， 应耗油 440.28.8（升）， 答：问这个小组从出发到收工共耗油 8.8 升 4解：（1）动点P从点A运动至D点需要时间t（1+7）2+（9+1）（22）+（13 9）215（秒） 答：动点P从点A运动至D点需要时间为 15 秒； （2）当点P，点Q相遇时，则 （t6211）+6+1+4（t42）+420， 解得t， 故动点P在数轴上所对应的数是t6211； 当点P，点Q相遇后 （t6211）+6+174（t42）+413， 解得t， 故动点P在数轴上所对应

13、的数是t6211 综上所述，故动点P在数轴上所对应的数是或； （3）422（秒）， 1042.5（秒）， 623（秒）， 2+2.5+37.5（秒）， 6（2+1）2（秒）， 10（1+1）5（秒）， 依题意有（2+1）（t7.525）2（t310）， 解得t17.5 9+2（t310）18 故它们在数轴上对应的数是 18 故答案为：15 5解：（1）3（3）61+12 故点Q所表示的数是 2； （2）（10.5+1）（3+60.5）1.5 故线段PQ的长是 1.5； （3）点P在点Q的左边时，即t0.8s时，PQ1+t（3+6t）45t； 点P在点Q的右边时，即 0.8st1s时，PQ3+6

14、t（1+t）5t4； 综上所述，线段PQ的长为 45t或 5t4 （4）第一次相遇前，依题意有 1（3+6t）t， 解得t； 第一次相遇，依题意有 （61）t3（1）， 解得t； 第二次相遇，依题意有 （6+1）t3（3）+31， 解得t； 第二次相遇后，依题意有 6t（3+3+31）t， 解得t 综上所述，t的值为或或或s 故答案为：45t或 5t4 6解：（1）设点B表示的数为x，则有： AB9x15 解得：x6； 动点P从点A出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动 经t秒后点P走过的路程为 5t 点P表示的数为：95t 故答案为：6；95t； （2）设点P运动t秒时，在点C

15、处追上点Q，如图 则AC5t，BC2t， ACBCAB 5t2t15 解得：t5， 点P运动 5 秒时，在点C处追上点Q 当t5 时，95t92516此时P点表示的数是16 （3）没有变化 M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点， PMAP，PNBP 分两种情况： 当点P在点A、B两点之间运动时（如图）： MNMP+NPAP+BP（AP+BP）AB10； 当点P运动到点B的左侧时（如图）： MNMPNPAPBP（APBP）AB10 综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为 10 （4）当x6 时，|x+6|+|x9|（x+6）（x9）x6x+932x x6 32x15

16、； 当6x9 时，|x+6|+|x9|x+6（x9）15 当x9 时，|x+6|+|x9|x+6+x92x3 x9 2x315 综上，当6x9 时，|x+6|+|x9|取得最小值 15 故答案为：15 7解：（1）多项式 4x6y23x2yx7，次数是b， b8； 4a与b互为相反数， 4a+80， a2 故答案为：2，8； （2）分两种情况讨论： 甲乙两小蚂蚁均向左运动，即 0t2 时，此时OA2+3t，OB84t； OAOB， 2+3t84t， 解得：t； 甲向左运动，乙向右运动，即t2 时，此时OA2+3t，OB4t8； OAOB， 2+3t4t8， 解得：t10； 甲、乙两只小蚂蚁到原

17、点的距离相等时所对应的时间t为秒或 10 秒； （3）小蚂蚁甲和乙同时出发以相同的速度爬行， 小蚂蚁甲和乙爬行的路程是相同的，各自爬行的总路程都等于： 102+163+811156（mm）， 原路返回，刚好在 16s时一起重新回到原出发点A和B， 小蚂蚁甲和乙返程的路程都等于 78mm， 甲乙之间的距离为：8（2）+1022+16（t2）232t14； 设a秒时小蚂蚁甲和乙开始返程，由（3）可知： 102+163+8（a5）78， 解得：a； 以下分情况讨论： 当 8（2）+10t242， 解得：t1.6； 当 32t1442 时，解得：t； 当t时，小蚂蚁甲和乙还没有开始返程，故舍去t； 当

18、t时，8（2）+7828（t）242， 解得：t14； 综上所述，当t1.6 秒或 14 秒时，小蚂蚁甲乙之间的距离是 42mm 故答案为：1.6 秒或 14 秒 8解：m1000； 故答案为：1000； （1）点A向右移动的距离为 3t，因此点A从数轴上表示6 的点向右移动 3t的单位 后，所表示的数为 3t6， 故答案为：3t6， 当点B为线段AC的中点时， ）当移动后点C在点B的右侧时，此时t4，如图 1， 由BABC得，8（3t6）（12t）8， 解得，t54（舍去） ）当移动后点C在点B的左侧时，此时t4，如图 2， 由BABC得，（3t6）88（12t）， 解得，t5， 答：当点B

19、为线段AC的中点时，t的值为 5 秒 （2）根据运动的方向、距离、速度可求出， 点P、C相遇时间为 12（2+1）4 秒， 点A、C相遇时间为 18（3+1）秒， 点A追上点P的时间为 6（32）6 秒， 当点P到点A、C的距离相等时， 如图 23 所示，此时t4， 由PAPC得，2t（3t6）（12t）2t， 解得，t3； 当A、C相遇时符合题意，此时，t， 当点A在点P的右侧，点C在点P的左侧时，此时t6， 点A追上点P时用时 6 秒，之后PA距离每秒增加 1 个单位长度，而PC每秒增加 4 个 单位长度， 不存在点P到点A、C的距离相等的情况， 因此：当点P到点A、C的距离相等时，t3

20、或t 9解：（1）12+3220 （2）p的运动路程 2t，则P为（2t12）； 因为P为（2t12），所以PA为 2t，PB为（322t） 当时，所以t 当时，所以t t的值为， （3）规定向左运动记为，向右运动记+，则记为：1，+3，5，+7，9，+11， 13，+15，17， （1）+（+3）+（5）+（+7）+（9）+（+11）+（13）+（+15）+（17）9 因为运动量加起来不等于 0，所以不能；P与B重合时则加起来等于 20，经计算总共运 动了 20 次 10解：（1）（a+12）2+|b+5|0， a+120，b+50， 解得：a12，b5， 又b与c互为相反数， b+c0， c5； （2）若小蜗牛运动到B前相距 1 个单位长度时， 运动时间为x秒， AB的距离为|12（5）|7， 2x+17， 解得：x3； 若小蜗牛运动到B后相距 1 个单位长度时， 运动时间为y秒，依题意得： 2y7+1， 解得：y4， 综合所述：经过 3 秒或 4 秒时，小蜗牛到点B的距离为 1 个单位长度； （3）设点P表示数为z， AC的距离为|125|17， BC的距离为|5（5）|10， 点P只能在AC之间，不可能在点C的右边； 又PA+PC17，PA+PB+PC20， |PB|3 |z（5）|3， 解得：z8 或z2