重庆市顶级名校2019—2020学年高一上学期数学期末考试及答案.doc

1、 2020 年高 2022 级高一上期期末考试 数学测试试题卷 注意事项： 1 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2 作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3 考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求. 1.已知集合,1 , 0 , 1, 21 BNxxxA则BA( ) A .1 B.2 , 1C.1 , 0D.2 , 1 , 0 , 1 2.已知函数2) 1ln()(xxxf，在下列区间中，函数)(xf一定有零点的是( ) A 1 , 0B2 , 1 C

2、3 , 2 D4 , 3 3. 计算 105sin15sin的结果是( ) A . 4 1 B. 4 1 C. 4 26 D. 4 26 4.下列函数为奇函数的是( ) A . 23 3)(xxxf B. xx xf 22)( C. x x xf 3 3 ln)( D.xxxfsin)( 5.要得到函数) 3 2sin( xy的图象，只需将函数xysin的图象( ) A.把各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍,再向右平移 6 个单位 B.把各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍,再向左平移 3 个单位 C.把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移 6 个单位 D.把各点的横坐标伸长到原来的2倍

3、,再向左平移 3 个单位 6.函数 sin(0,0,0) 2 f xAxA 的部分图象如图所示，则 f x的解析 式是( ) A .( )2sin(2) 3 f xx B. ( )2sin(2) 6 f xx C.( )2sin() 3 f xx D( )2sin() 6 f xx 7.已知 4 log 5a ， 1 2 16 (log 2)b ，sin2c ，则cba,的大小关系是( ) A .bca B.cab C.abc D.cba 8.已知函数, 34)(, 3)2()( 2 xxxgxmxf若对任意4 , 0 1 x，总存在4 , 1 2 x， 使得)()( 21 xgxf成立，则实

4、数m的取值范围是( ) A .( 2,2)m B. 3 3 (, ) 2 2 m C.(, 2)m D 3 (,) 2 m 9.已知函数 22 lg (1)2(1)3yaxax 的值域为R，则实数a的取值范围是( ) A . 2,1 B.( 2,1) C. 2, 1 D.(, 2) 1,) 10.函数 1 2 2 11 ( )tan()log ()tan()log () 4242 f xxxxx 在区间 1 ( ,2) 2 上的图像大致为 ( ) A . B. C. D. y y O 1 2 1 2 x 1 2 O 1 2 1 2 x y 1 2 y 2 2 1 1 x O 1 2 x 2 1

5、 O 1 2 2 1 O y x 7 6 2 3 2 -2 11.已知函数 sin(sincos )f xxxx，给出以下四个命题： f x的最小正周期为； f x在 4 , 0 上的值域为 1 , 0； f x的图像关于点) 2 1 , 8 5 ( 中心对称； f x的图 像关于直线 8 11 x对称其中正确命题的个数是( ) A .1 B.2 C.3 D.4 12.已知函数 102), 4 sin( 20 ,log )( 2 xx xx xf ，若存在实数 4321 ,xxxx使得 )()()()( 4321 xfxfxfxf且 4321 xxxx， 则 34 21 43 52 ) 1)(

6、1( xx xx xx 的取值范 围是( ) A .)17,14(B.)19,14(C.)19,17( D. 4 77 ,17( 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把最简答案写在答题卡相应位置上. 13. 已知 7 cos2,(,0) 252 ,则sin； 14.已知 1 tan2,tan() 7 ，则tan 的值为； 15.若函数)(xf满足：在定义域D内存在实数 0 x，使得 00 (1)()(1)f xf xf成立，则称 函数)(xf为“1 阶马格丁香小花花”函数给出下列四个函数： 1 ( )f x x ；( ) x f xe； 2 ( )lg(2)f xx；

7、cosf xx其中是“1 阶马格丁香小花花”函数的所有函数的序号是； 16.定义在R上的函数)(xf满足)2( xf是偶函数，且对任意Rx恒有 2020) 1()3(xfxf，又2019)2(f，则)2020(f. 三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 10 分） ()若3tan，求值： cos()sin() 3 2cos()sin() 22 ； ()计算： 2ln 92 3 23 16log3log2loglog2lg20lge. 18.（本小题满分 12 分）已知集合)6lg( 2 xxyxA，集合0 2 xaxxB ()

8、当4a时，求BA； ()若BBA，求实数a的取值范围 19.（本小题满分 12 分）已知函数 2 sin(2)2sin 6 f xxx . ()求 5 () 12 f ； ()求)(xf的单调递增区间. 20.（本小题满分 12 分）已知函数( )sin()(0,) 22 f xxb 的相邻两对称 轴间的距离为 2 ，若将( )f x的图像先向左平移 12 个单位，再向下平移 1 个单位，所得的函 数( )g x为奇函数 ( ) 求 ( )f x 的 解 析 式 ； ( ) 若 关 于 x 的 方 程 2 3( )( )20g xm g x 在 区 间 0, 2 上 有 两 个 不 等 实 根

9、 ， 求 实 数 m 的 取 值 范 围 2 1 . （ 本 小 题 满 分 1 2 分 ） 定 义 二 元 函 数 ,)1 (),( y xyxF Ryx), 0( ， 如 3 1 )21 () 1, 2( 1 F 已 知 二 次 函 数 )(xg 过 点 )0 , 0( ， 且 1313 4)(, 1 () 2 1 ( 2 xx xgF 对 Rx 恒 成 立 ()求) 1(g的值，并求函数)(xg的解析式； ()若函数 xxx gxh 2 2)22()(，求)(xh在 1 , 0 x上的值域 22.（本小题满分 12 分）已知定义在(, 1)(1,) 的奇函数( )f x满足：(3)1f

10、； 对任意2x 均有( )0f x ；对任意,0m n ，均有(1)(1)(1)f mf nf mn. ()求(2)f的值； ()利用定义法证明( )f x在(1,)上单调递减； ()若对任意,0 2 ，恒有sin2(23)(sincos )2fkk，求实数k的取 值范围. 命 2020 年高 2022 级高一上期期末考试数学参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B C A C A A C B D D 二、填空题： 题号 13 14 15 16 答案 5 3 3 1 三、解答题： 17、（本小题满分 10 分）解： （1）原式 7 4

11、 1tan2 tan1 cossin2 sincos ； （2）原式0221122log23log 3 1 log 2 20 lg 323 18、（本小题满分 12 分）解： （1）)3 , 2(0606 22 Axxxx， 当 4a时)4 , 0(B，因此)3 , 0(BA； （2）ABBBA而0)(0 2 axxxax，故： 1 当0a时)3 , 2(B，因此0a满足题意； 2 当0a时30)3 , 2(), 0(aaB； 3 当0a时02)3 , 2()0 ,(aaB； 取 并得：3 , 2a 19、（本小题满分 12 分）解： （1） 3133 sin2cos21 cos2=sin2c

12、os21= 3sin(2) 1 22223 f xxxxxxx 因 此 5 ()= 3sin131 122 f ； （2）令 3 2 xu，由 2 2 , 2 2 3 2 2 2 , 2 2 kkxkku 12 5 , 12 kkx ，即 f x的单调递增区间为Zkkk, 12 5 , 12 20、（本小题满分 12 分）解： （ 1 ） 由 题 意 知 ( )f x 的 周 期 2 2 T ， 故 ( )sin(2)f xxb ， 而 ( )sin 2()1sin(2)1 126 g xxbxb 为 奇 函 数 ， 则 101bb ， 且 )( 66 02Zkkk ，而) 2 , 2 ( ，

13、故 6 ，因此 ( )sin(2) 1 6 f xx ； （2）由（1）知xxg2sin)(，题意等价于 2 3sin2 sin220 xmx在区间0, 2 上有两 个不等实根， 令 2 , 0,2sin xxt，则题意方程 2 320tmt在) 1 , 0t内仅有一个根，且另一个 根1 法一：令 2 ( )32h ttmt，则题意 2 240 01 6 m m 或 62)5,( 0) 1 ( 0)0( m h h ； 法二：显然0不是该方程的根，题意my t tmtmt 2 323 2 与 t ty 2 3 的图像在) 1 , 0(t内仅有一个交点且另一个交点不为)5 , 1 (，由于双勾函

14、数 t ty 2 3 在 3 6 , 0(上单减，在) 1 , 3 6 上单增，故有5m或62m，因此 62)5,(m 21、（本小题满分 12 分）解： （1）由 RxxxgxxgF xxgxxx , 26)(132224)(, 1 () 2 1 ( 226)(131313 22 令 1x，得4) 1(4) 1(4gg， 设 )0( ,)( 2 abxaxxg，由bag4) 1(得4 ab，于是xaaxxg)4()( 2 ， 由 题：Rxxaaxxxg, 02)2(26)( 22 ， 2 0)2(8)2( 0 22 a aaa a xxxg22)( 2 ， 检 验知此时满足Rxxxg, 13

15、)( 2 ，故xxxg22)( 2 ； （2）由题知8)22(2)22(224)22(2)22(2)( 22 xxxxxxxxx xh， 令 xx t 22，显然t在R上单增，故当 1 , 0 x时， 2 3 , 0t，则 2 3 , 0, 2 15 ) 2 1 (2822 22 tttty，因此 2 15 , 2 19 y 也即)(xh在 1 , 0 x上的值域为 2 15 , 2 19 22、（本小题满分 12 分）解： （ 1 ） 在 (1)(1)(1)f mf nf mn 中 令 0)2()2()2(21fffnm ； （2）由题知：对任意,0m n 都有(1)(1)(1)f mnf

16、nf m，且对任意2x 均有 ( )0f x 证一：任取1 12 xx，则 22 2111 11 11 ()( )(1) 1(1) 1(1) 11 xx f xf xfxfxf xx ， 因为1 12 xx，所以21 1 1 1 1 1 011 1 2 1 2 12 x x x x xx，所以 2 1 1 (1)0 1 x f x ， 即 21 ()( )0f xf x即 21 ()( )f xf x，也即( )f x在(1,)单调递减； 证二：任取1 12 xx，设0, 1, 1, 1 12 nmnxmnx， 则 21 ()( )(1)(1)(1)f xf xf mnf nf m， 因为1,

17、12mm 所以(1)0f m，即 21 ()( )f xf x，也即( )f x在(1,)单调递减； (3)在(1)(1)(1)( ,0)f mf nf mnm n中令2)5(2fnm， 令2) 4 5 (0)2() 4 5 ()5( 4 1 , 4ffffnm，而( )f x为奇函数，故 2) 4 5 (f， 又( )f x在(, 1) 及(1,)上均单调递减，因此原不等式等价于对任意,0 2 ，不等 式 5 sin2(23)(sincos ) 4 kk 或者1sin2(23)(sincos )5kk恒成 立， 令0 , 2 ,cossin t，则 1 , 1t，12sin 2 t，则不等式

18、等价于 2 1 (23) 4 tktk 或者 2 2(23)6tktk对任意 1 , 1t恒成立， 法一：令 1 , 1,)32()( 2 tktkttg立，)(tg开口向上， 则不等式 4 7 , 12 17 4 1 2 4 1 34 4 1 ) 1 ( 4 1 ) 1( k k k g g ； 对于，当1t时，由 k k k g g 84 3 2 3 2 6) 1 (2 6) 1(2 ，即必不存在k满足. 综上， 4 7 , 12 17 k. 法二： 令 1 , 1,)32()( 2 tktkttg，)(tg开口向上，对称轴为kt 2 3 ， 且 4 9 2) 2 3 (, 2) 1 (,

19、34) 1( 2 kkkgkgkg， 1 当1 2 3 k即 2 5 k时，问题等价于 4 1 ) 1 ( 2 5 g k 或 6) 1 ( 2) 1( 2 5 g g k ，解得k； 2 当0 2 3 1k即 2 5 2 3 k时，问题等价于 4 1 ) 1 ( 2 5 2 3 g k 或 6) 1 ( 2) 2 3 ( 2 5 2 3 g kg k ，解得 4 7 , 2 3 k； 3 当1 2 3 0k即 2 3 2 1 k时，问题等价于 4 1 ) 1( 2 3 2 1 g k 或 6) 1( 2) 2 3 ( 2 3 2 1 g kg k ，解得 ) 2 3 , 12 17 k； 4 当1 2 3 k即 2 1 k时，问题等价于 4 1 ) 1( 2 1 g k 或 6) 1( 2) 1 ( 2 1 g g k ，解得k； 综上， 4 7 , 12 17 k.