江苏省泰州市2018—2019学年高一上学期期末考试数学试题及答案.doc

1、 江苏省泰州市江苏省泰州市 20182018- -20192019 学年高一上学期期末考试数学试题学年高一上学期期末考试数学试题 （解析版）（解析版） 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 1414 小题，共小题，共 70.070.0 分）分） 1.已知集合1，2，0，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据交集定义，直接求解即可。 【详解】 和 的共同元素有： ， 本题正确结果： 【点睛】本题考查集合中的交集运算，属于基础题。 2.如果角 始边为 x 轴的正半轴，终边经过点，那么_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据三角函数定义，直接求解可得。 【详解】由三角函数定义可得： 本题正确结果

2、： 【点睛】本题考查三角函数的基础定义，属于基础题。 3.已知，若，则实数_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据向量平行的性质，构造关于 的方程即可。 【详解】 解得： 本题正确结果： 【点睛】本题解题关键在于通过向量平行，得到，属于基础题。 4.已知幂函数的图象过点，则 为 【答案】 【解析】 因为幂函数的图象过点，所以，故答案为 . 5.函数的定义域为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由对数函数定义域要求可得，求解出 的范围即可。 【详解】由题意得： 的定义域为 本题正确结果： 【点睛】解题关键在于明确对数函数定义域为真数大于零，属于基础题。 6.将函数的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐

3、标变为原来的 倍，所得到的图象的 函数解析式为_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据三角函数伸缩变换法则，得到函数解析式。 【详解】横坐标变为原来的 倍，则 扩大 倍 所得函数解析式为： 本题正确结果： 【点睛】考查三角函数的伸缩变换，关键在于明确 变大，横坐标缩短； 变小，横坐标扩大。 7.已知函数，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 将 代入中，得到，再把代入即可。 【详解】 本题正确结果： 【点睛】本题考查根据分段函数解析式，求解函数值，属于基础题。 8.设，则 a，b，c 的大小关系为_ 用“”号连结 【答案】 【解析】 ， 故答案为 9.已知，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 先求

4、出的平方值，再开方得到所求结果。 【详解】 【点睛】本题考查求解复合向量模长的问题，求解此类问题的关键是先求模长的平方，将其 转化为已知向量运算的问题。 10.函数的部分图象如图所示，则的值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由最大值和最小值，求得 ；再由两对称轴之间距离求得周期 ，从而得到 的值；再代入特殊 点，求得 的值，从而得到函数解析式；代入可得结果。 【详解】， 由得： 将代入得： 又，可得：，即 本题正确结果： 【点睛】本题考查根据图像求解函数解析式问题。关键在于熟悉的求解方式。其中： ， 通过特殊点求解。 11.计算：_ 【答案】5 【解析】 【分析】 根据指数运算和对数运算法则

5、，求解得结果。 【详解】原式 本题正确结果： 【点睛】本题考查指数和对数的基础运算，属于基础题。 12.已知函数若，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 将整理 为的形式，代入可得， 利用二倍角公式可 求得 ，再利用诱导公式，将变为，得到最终结果。 【详解】 又 又 本题正确结果： 【点睛】本题主要考查利用二倍角和辅助角公式对三角函数式化简并求值。关键在于求值时， 要利用诱导公式对所求角进行灵活转化，用已知角将所求角表示出来。 13.在中， D为AC的中点， 则_ 【答案】9 【解析】 【分析】 通过线性运算将进行拆解，可知要求，只需求得即可；再通过线性运算求 得，代入求得结果。 【详解】由可得

6、： 又， 本题正确结果： 【点睛】本题考查向量的数量积与线性运算的问题。关键在于能够通过线性运算，将所求数 量积转化为已知关系的形式，属于中档题。 14.已知函数， 若当，时， 都有， 则 a 的取值范围为_ 【答案】 【解析】 【分析】 函数的单调性在处发生变化，分别讨论与区间的位置关系，然后利用 求得 的取值范围。 【详解】当即时， 即 当即时， 若，即时， 若，即时， 当即时， 综上所述， 【点睛】本题的关键是确定函数取得最大值和最小值的点，通过分类讨论的方式，依次比较 最值之间的关系。 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 90.090.0 分）分） 15

7、.已知是定义在 R 上的奇函数，当时， 求的值； 当时，求的解析式； 若关于 x 的方程在上有两个不相等的实根，求 b 的取值范 围 【答案】 （1）0； （2），； （3） 【解析】 【分析】 （1）根据奇函数性质，可得； （2）利用及求得解析式； （3）将方程化 简为关于的二次方程，将方程看做二次函数，利用二次函数的图像得到不等式，求解出 的 取值范围。 【详解】是定义在 R 上的奇函数， 若，则， 当时， 当时， 则当 当时，等价为， 即， 设， 即方程在上有两个不相等的实根， 设， 要使在上上有两个不相等的实根， 则，即，即， 即实数 b 的取值范围是 【点睛】本题考查函数的性质应用以

8、及二次函数图像问题。求解 的范围的关键在于确定二次 函数图像特点，通过图像得到不等式。在确定二次函数图像时，通常采用以下三点来约束图 像：判别式；对称轴位置；区间端点值符号。 16.已知函数 设函数若在上单调递减，求 m 的取值范围；已知函数 ，的最小值为，求 m 的值 求函数，的零点的个数，并说明理由 【答案】 （1），； （2）零点个数为 个，说明见解析 【解析】 【分析】 （1）通过讨论对称轴的位置，得到单调性以及最值取得的点，从而求得 的取值范围； （2） 通过与在上的图像交点个数，得到零点个数。 【详解】函数， 在上单调递减，可得， 解得； 的对称轴为， 当，即，即在递减，可得，即成立； 当，即，即在递增，可得，即不成立； 当，即，的最小值为或， 若，解得，此时，不成立； 若，解得，此时，不成立 综上可得； 函数，的零点个数， 即为与的图象交点个数， 作出与在的图像如下： 又时，可知两交点中一个为 可得在上有 1 个交点， 则上零点个数为 1 【点睛】本题考查二次函数图像以及函数零点问题。解题的关键是在处理零点个数问题时， 将其转化为两个不同函数的交点个数问题，通过函数图像来解决。