山东省济南市2018—2019学年高一上学期期末考试数学试卷及答案.doc
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1、 山东省济南市山东省济南市20182018- -20192019学年高一上学期高一年级学习质量学年高一上学期高一年级学习质量 评估评估 (期末)考试(期末)考试 第第卷(选择题卷(选择题 共共 5252 分)分) 一、单项选择题:本大题共一、单项选择题:本大题共 1010 个小题个小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 4040 分分. .在每小题给出的四在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的个选项中,只有一项是符合题目要求的. . 1.设集合,若集合 ,集合,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 首先根据集合补集的概念,求得,再根据交集中元素
2、的特征,求得 . 【详解】根据题意,可知,所以, 故选 C. 【点睛】该题考查的是有关集合的运算,属于简单题目. 2.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥, 截得的圆台上下底面半径之比为, 若截去的 圆锥的母线长为,则圆台的母线长为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 设圆台的母线长为 ,小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是,利用相似知识,求出 圆台的母线长. 【详解】如图,设圆台的母线长为 ,小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是, 根据相似三角形的性质可得, 解得, 所以圆台的母线长为, 故选 D. 【点睛】该题考查的是有关圆台的母线长的求解问题,涉及到的知识点有圆
3、台的定义,相似 三角形中对应的结论,属于简单题目. 3.若直线与直线 平行,则实数的值为( ) A. -2 B. 2 C. -2 或 2 D. 0 或 2 【答案】A 【解析】 【分析】 利用两直线平行的条件, 求得参数所满足的等量关系式, 从而求得结果, 关注不重合的条件. 【详解】因为直线与直线平行, 所以有,且,解得, 故选 A. 【点睛】该题考查的是有关两条直线平行时系数所满足的关系,注意要求是不重合直线,属 于简单题目. 4.已知函数的图象是连续不断的,其部分函数值对应如下表: 1 2 3 4 5 0.37 2.72 0 则函数在区间上的零点至少有( ) A. 1 个 B. 2 个
4、C. 3 个 D. 4 个 【答案】C 【解析】 【分析】 函数的图象在上是连续不断的,且,函数在上至少有一个零点, 根据表格函数值判断即可. 【详解】根据表格中的数据,结合零点存在性定理, 可以发现, 所以函数在区间和区间上至少有一个零点,以及 4是函数的一个零点, 所以函数在区间上的零点至少有 3 个, 故选 C. 【点睛】该题考查的是有关函数零点的个数问题,涉及到的知识点有函数零点存在性定理, 属于简单题目. 5.函数的图象大致为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用函数的奇偶性,对称性和特殊点的特殊值分别进行判断即可得结果. 【详解】因为, 所以函数为奇函
5、数,图象关于原点对称,所以排除 D, 当时,所以排除 A,B, 故选 C. 【点睛】该题考查的是有关函数图象的选择问题,在解题的过程中,注意从函数的定义域, 函数图象的对称性,函数图象所过的特殊点以及函数值的符号,可以判断出正确结果,属于 简单题目. 6. 过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 7.下面四个不等式中不正确 的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据指数函数的单调性,对数函数的单调性,不等式的性质,对数函数的图象,可以选出正 确结果. 【详解】根据指数函数的单调性
6、,可知,所以 A 正确; 因为,所以,所以 B不正确; 根据对数函数的图象可知,所以 C 正确; 因为,所以,所以 D 正确; 故选 B. 【点睛】该题考查的是有关指数幂,对数值比较大小的问题,涉及到的知识点有指数函数的 单调性,对数函数的单调性,随着底数的变化,函数图象的变化趋势,还有就是利用中介值 比较大小,属于中档题目. 8.如图, 四棱锥的底面为平行四边形, , 若三棱锥的体积为, 三棱锥的体积为,则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 首先设四棱锥的高为 ,底面的面积为 ,利用等积转换,以及结合棱锥的体积公式,求得 ,之后求得比值,得到结果. 【详解】
7、设四棱锥的高为 , 底面的面积为 , 则, 因为,所以, 所以, 所以, 故选 B. 【点睛】该题考查了棱锥体积的计算,解题的关键是将三棱锥的体积合理进行等价转换,建 立两个锥体体积的关系式. 9.已知曲线与直线有两个不同的公共点,则实数 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析:曲线 y1可以化为,它表示以为圆心,以 为半 径的圆的上半部分,而直线 yk(x2)4 过定点,画出图象可知当直线过点时, 直线与半圆有两个交点,此时直线的斜率为 ;当直线与半圆相切时,直线斜率为,所以 要使半圆与曲线有两个交点,实数 k 的取值范围是(, . 考点:本小题主要考查
8、直线与圆的位置关系的应用和学生数形结合解决问题的能力. 点评:曲线曲线 y1表示半圆,而不是一个完整的圆,解决此类问题一定要画出图 形,数形结合解决. 10.在标准温度和压力下,人体血液中氢离子的物质的量的浓度(单位:,记作) 和氢氧根离子的物质的量的浓度 (单位:, 记作) 的乘积等于常数.已知值 的定义为,健康人体血液值保持在 7.357.45 之间,则健康人体血液中的 可以为( ) (参考数据:,) A. 5 B. 7 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】 首先根据题意,求出所求式子的常用对数,结合题中所给的条件,将其转化为与相关 的量,借助于题中所给的范围以及两个对数值
9、,求得结果. 【详解】由题意可知,且, 所以, 因为,所以, , 分析比较可知,所以可以为 7, 故选 B. 【点睛】该题考查的是有关健康人体血液中的的求值问题,该题属于现学现用型,在 解题的过程中,需要认真审题,明确题意,借助于题中所给的两个对数值,寻求解题思路, 属于较难题目. 二、多项选择题:本大题共二、多项选择题:本大题共 3 3 小题,每小题小题,每小题 4 4 分,共分,共 1212 分分. .在每小题给出的选在每小题给出的选 项中,有多项符合题目要求项中,有多项符合题目要求. .全部选对的得全部选对的得 4 4 分,有选错的得分,有选错的得 0 0 分,部分选对的分,部分选对的
10、得得 2 2 分分. . 11.下面说法中错误 的是( ) A. 经过定点的直线都可以用方程表示 B. 经过定点的直线都可以用方程表示 C. 经过定点的直线都可以用方程表示 D. 不经过原点的直线都可以用方程表示 E. 经过任意两个不同的点,的直线都可以用方程 表示 【答案】ABCD 【解析】 【分析】 利用直线方程的各种形式的使用条件,对选项逐一分析,得出结果. 【详解】对于 A项,该方程不能表示过点 P 且垂直于 轴的直线,即点斜式只能表示斜率存 在的直线,所以 A 项不正确; 对于 B项, 该方程不能表示过点 P 且平行于 轴的直线, 即该直线不能表示斜率为零的直线, 所以 B项不正确;
11、 对于 C项,斜截式不能表示斜率不存在的直线,所以 C 项不正确; 对于 D项,截距式的使用条件是能表示在两坐标轴上都有非零截距的直线,所以 D不正确; 对于 E项,经过任意两个不同的点,的直线都可以用方程 表示,是正确的,该方程没有任何限制条件,所以 E 正确; 故选 ABCD. 【点睛】该题考查的是有关直线方程的使用条件,需要对点斜式,斜截式,两点式,截距式 的使用条件非常熟悉,属于中档题目. 12.如图,垂直于以为直径的圆所在的平面,点 是圆周上异于 , 的任一点,则下列 结论中正确 的是( ) A. B. C. 平面 D. 平面平面 E. 平面平面 【答案】BE 【解析】 【分析】 首
12、先根据圆中直径所对的圆周角为直角,得到,再由条件垂直于以为直径的 圆所在的平面,所以可得,根据线面垂直的判定定理,得到,从而得 到,再由面面垂直的判定定理,得到平面平面,从而得到正确选项. 【详解】因为垂直于以为直径的圆所在的平面,所以可得, 又因为直径所对的圆周角为直角,所以有,从而可以证得, 从而得到,所以 B 项正确; 因为,所以有平面平面,所以 E项正确; 故选 BE. 【点睛】该题是以几何体为载体,考查有关空间关系的问题,涉及到的知识点有线面垂直的 性质,线面垂直的判定,面面垂直的判定,属于简单题目. 13.定义“正对数”:若,则下列结论中正确 的是( ) A. B. C. D. E
13、. 【答案】ACE 【解析】 【分析】 对于 A项, 对“正对数”的定义分别对从两种情况进行推理; 对于 B 项和 D项,通过举反例说明错误;对于 C项和 E项,分别从四种情况进行推理,得到结果. 【详解】对于 A,当时,有,从而, 所以, 当时,有,从而, 所以, 当时, ,所以 A正确; 对于 B,当时,满足, 而, 所以,所以 B 错误; 对于 C,由“正对数”的定义知,且, 当时, 而,所以, 当时,有, 而,因为, 所以, 当时,有, 而,所以, 当时, 则, 所以当时,所以 C正确; 令,则,显然, 所以 D不正确; 对于 E,由“正对数”的定义知,当时,有, 当时,有, 从而,
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