湖南省岳阳市2019—2020学年高一上学期数学期末考试及答案.doc
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1、 数 学 时量:120 分钟 满分:150 分 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 设集合 A=1,2,6,B=2,4,C=xR|-1x5,则(AB)C=( ) A.2 B.1,2,4 C.1,2,4,6 D.xR|-1x5 2. 函数 y2log4(1x)的定义域为( ) A. (-,1) B. (-,2) C. (1,) D. (2,) 3. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)上单调递减的函数是( ) A. y1 x B. yx 2 1 C. yx21 D. ylg x 4. 设甲、乙两地的距离为
2、 a(a0),小明骑自行车匀速从甲地到乙地用了 20 分钟,在乙地休息 10 分钟后,他又匀速从乙地返回到甲地用了 30 分钟,则小明从出发到返回原地所经过的路程 y 和 其所用的时间 x 的函数图象为( ) 5. 设 a0.60.4,blog0.46,clog0.60.4,则 a,b,c 的大小关系是( ) Aacb Bbca Ccba Dcab 6. 方程 lg xx3 的解所在区间为( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,) 7. 用任意一个平面截一个几何体,各个截面都是圆面,则这个几何体一定是( ) A圆柱 B圆锥 C圆台 D球体 8. 对于空间中的两
3、条直线 m,n 和一个平面 ,下列结论正确的是( ) A若 m,n,则 mn B若 m,n,则 mn C若 m,n,则 mn D若 m,n,则 mn 9. 若过点 M(2,m),N(m,4)的直线与直线 xy + 50 平行,则 m 的值为( ) A1 B4 C1 或 3 D1 或 4 10. 如果 A C 0 且 B C 0,那么直线 AxByC0 不通过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 11. 体已知两个球的表面积之比为 19,则这两个球的体积之比为( ) A1 B13 C19 D127 12. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1,O2,过直线 O1O2的平面截该
4、圆柱所得的截面是面积 为 8 的正方形,则该圆柱的表面积为( ) A12 2 B12 C8 2 D10 二、填空题:本大题共 4 小题.每小题 5 分,共 20 分.把各题答案的最简形式写在题中的横线上. 13. 计算: lg 1 4lg 25 100 1 2 . 14. 若直线 x3y3=0 的倾斜角为 ,则 . 15. 如图,将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥,则该棱锥的体积与剩下的 几何体体积的比为_ 16. 竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典 著,其中记载有求“囷盖”的术:“置如其周,令相乘也,又以高乘之,三十六成一”.该术相
5、当 于给出圆锥的底面周长 l 与高 h,计算其体积 V 的近似公式为 V 1 36l 2h。该结论实际上是将圆 锥体积公式中的圆周率 取近似值得到的。则根据你所学知识,该公式中 取的近似值为 _ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,解答应 写在答题卡上的指定区域内. 17. (本小题满分 10 分) 设集合 A=x | lg(x+1)+lg(x-2)=lg4 ;B=x | 4 1 2 21 x ,求BA. 18. (本小题满分 12 分) 已知幂函数 (x) = x的图像过点(2,4) (1)求函数 (x) 的解析式; (2)设函数 h(x)=
6、2(x)k x1 在1,1是单调函数,求实数 k 的取值范围。 19. (本小题满分 12 分) 如图,AB 是O 的直径,PAO 所在的平面,C 是圆上一点, BAC = 60 ,PA = AB. (1) 求证:平面 PAC平面 PBC; (2) 求直线 PC 与平面 ABC 所成角的正切值。 20. (本小题满分 12 分) 已知不经过原点的直线 m 在两坐标轴上的截距相等,且点 P(2,2)在直线 m 上; (1) 求直线 m 的方程; (2) 过点 P 作直线 n,若直线 n,m 与 x 轴围成的三角形的面积为 2,求直线 n 的方程。 21. (本小题满分 12 分) 如图,已知三棱
7、柱ABCABC的侧棱垂直于底面,ABAC=2,BAC90 ,点M,N分别 为 AB 和 BC的中点. (1)若 AA=2,求三棱柱 ABCABC的体积; (2)证明:MN平面 AACC; (3)请问当 AA 为何值时,CN平面 AMN,试证明你的结论。 22. (本小题满分 12 分) 在海上进行工程建设时,一般需要在工地某处设置警戒水域;现有一海上作业工地记为 点 E,在一个特定时段内,以点 E 为中心的 1 海里以内海域被设为警戒水域,点 E 正北 4 3海 里处有一个雷达观测站 A, 某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A 北偏东 30 且与点 A 相距 10 海里的位置 B, 经过
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