湖南省衡阳县2018—2019学年高一数学上学期期末质量检测试卷及答案.doc

1、 20182018 年年上上学期期末质量檢测试题学期期末质量檢测试题 高一数学高一数学 考生注意：1、本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量 120 分钟，满分 100 分 2、答题前，请考生先将自己的学校、班次、姓名、考号在答题卷上填写清楚 3、 请将选择题答案填在答卷上指定的答框内， 填空题和解爷题各案请按题号用黑 色墨水签字笔填在指定的位置上。交卷只交答题卷。 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 L已知集合1 ,31 x Ax xBx，则（） A. 0ABx x B. ABR C. 1ABx x

2、 D. AB 2下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A . 2 ( ), ( )f xxg xx B. 33 ( ), ( )f xx g xx C. 2 ( )4, ( )22f xxg xxx D. 2 ( ), ( ) x f xx g x x 3下列函数中，既是奇函数又在区间(0,)上单调递増的函数为（ ） A. 1 y x B. lnyx C. 3 yx D. 2 yx 4如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ） A （1）是棱台 B （2）是圆台 C. （3）是棱锥 D （4）不是棱柱 5函数 (2) log1 x a y 的图象过定点（ ） A, (1,2) B.( 1

3、,1) C. ( 2,1) D.(2,1) 6经过点（1，0） ，且与直线 x2y30 垂直的直线方程是（） A.2x-y+2=0 B.2x+y+2=0 C.2x-y-2=0 D.x-2y+1=0 7在四面体 P-ABC 的四个面中，是直角三角形的面至多有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 8直线310 xy 的倾斜角为（ ） A. 2 3 B. 5 6 C. 3 D. 6 9函数 2 ( )ln(1)f xx的图象大致是（ ） 10、已知函数( )f x是 R 上的奇函数，且满足(2)( )f xf x ，当(0,1x时， ( )21 x f x ，则方程 2 7 ( )log

4、x f x 解的个数是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。 ） 11、已知幂函数( )f x的图像经过点(2, 2)，则这个函数的解析式_， 12、已知正方体 ABCDA1B1C1D1中，直线 AB1与 DD1所成的角是_， 13、已知点 A（1，3） ，B（3，1） ，C（1，0） ，则ABC 的面积是_， 14、已知一个正方形的所有项点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 24，则这个球的 表面积为_， 15、已知函数 2 ( ),2,6 1 f xx x ，则( )f x的最大值为_。 三、解答題：本大题共 6

5、小题，满分 50 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16、 （本小题满分 8 分） 计算下列各式的值： （1） 1 0 3 81 ()(1)2 274 (2) 27 3 2 loglglg4 5 17、 （本小题满分 8 分）已知直线l1：x2y10，l2：2xy20，它们相交于 点 A （1）判断直线l1和l2是否垂直？请给出理由 （2）求过点 A 且与直线l3：3xy40 平行的直线方程。 18、 （本小题满分 8 分） 已知函数 2 ( )23f xxx （1） 作出函数( )f x的大致图像， 并根据图像写出函数( )f x的 单调区间 （II）求函数( )f x在2，4上的最

6、大值与最小值. 19、 （本小题满分 8 分）直线l过点（-1，0） ，圆 C 的圆心为 C（2，0） （I）若圆 C 的半径为 2，直线l截圆 C 所得的弦长也为 2，求直线l的方程 （II）若直线l的斜率为 1，且直线l与圆 C 相切，求圆 C 的方程。 20、 （本小题满分 9 分）四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，PA面 ABCD 垂足为点 A，PAAB4，点 M 是 PD 的中点 （1）求证：PB平面 ACM （2）求证：BD平面 PAC： （3）求四面体 AMBC 的体积 21、（木小题满分 9 分） 已知( )f x是定义在 1,1上的奇函数， 且(1)1f， 若

7、, 1 , 1 a b ， 0ab时，有 ( )( ) 0 f af b ab 成立 （1）判断( )f x在 1,1上的单调性 （2）解不等式 (2) 2 1 (log)( ) 2 x ff （3）若 2 ( )21f xmam1 对所有的 1,1a 恒成立，求实数m的取值范围 20182018 年下学期期末质量检测高一数学答案年下学期期末质量检测高一数学答案 1-5 ABCCB 6-10 AADAD 11 2 1 xxf 12 。 45 13 5 14 12 15 2 16 解： （1）原式= 2 2 3 1- 2 3 .4 分 （2）原式= 2 1 1 2 3 10 1 lglog 2

8、3 ) 4 1 5 2 lg(log 2 1 3 3 27 3 .4 分 17、解： （1）直线 1 l 的斜率 2 1 1 k ，直线 2 l 的斜率 2 2 k ， .2 分 12 2 1 21 kk 1 l 2 l .4 分 （2）由方程组 022 012 yx yx 解得点 A 坐标为 ) 5 4 , 5 3 ( ，.2 分 直线 3 l 的斜率为-3，所求直线方程为： ) 5 3 (3) 5 4 (xy 化为一般式得： 013 yx .4 分 18 解： ()图像如图 3 分 由图像知函数的单调减区间是, 1 ，0,1. 单调增区间是1,0，1,. 5 分 （）结合图像可知最小值 1

9、14ff ， 最大值 45f 8 分 19、解： （1）若直线l斜率不存在，即直线l方程为 x= -1,显然不合题意 .1 分 若直线l斜率存在，设斜率为 k,则直线l的方程为 y=k(x+1),即 kx-y+k=0 依题意得，圆心 C（2，0）到直线l的距离为 3 ，则 3 1 3 2 k k 2 2 k 故所求直线的方程是 )1( 2 2 xy .4 分 （2）依题意得，直线l的方程为 1 xy .5 分 直线l与圆 C 相切 2 23 2 3 dr 故所求圆的方程是 2 9 2 2 2 yx .8 分 2020 证明证明: :（1）连接 AC，BD，记 AC 与 BD 的交点为 O，连接

10、 MO. 点 O，M 分 别是 BD，PD 的中点 MO/PB， 又 PB 面 ACM，MO 面 ACM PB/面 ACM. .3 分 （2）PA面 ABCD PABD 底面 ABCD 是正方形 ACBD 又PAAC=A BD面 PAC .6 分 （3）hSVV ABCABCMMBCA 3 1 ，且PAh 2 1 3 2 ) 2 1 () 2 1 ( 3 1 PAADABV MBCA . .9 分 21 解： (1)f(x)在1,1上单调递增 .1 分 任取x1，x21,1，且x10， 又x1x20， f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)， f(x)在1,1上单调递增 .3 分 (2) 1 |20 2 xx .5 分 (3)f(1)1，且f(x)在1,1上单调递增， 在1,1上，f(x)1. 问题转化为m 22am11，即 m 22am0，对 a1,1成立.6 分 设g(a)2mam 2， 若m0，则g(a)00，对a1,1恒成立 若m0，则g(a)为关于a的一次函数， 若g(a)0 对a1,1恒成立， 必须有g(1)0，且g(1)0， 即结合相应各函数图象，得m2 或m2. .8 分 综上所述，实数m的取值范围是(，202，) .9 分