甘肃省顶级名校2019—2020学年高一上学期期末考试数学试题及答案.doc

1、 20192020 学年高一上学期期末考试 数 学 说明：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟. 答案写在答题卷(卡)上，交卷时只交答题卷(卡). 第第卷卷(选择题选择题) 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分) 1直线03ayx的倾斜角为( ) A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 2某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做 灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到 “新年快乐” 的字样，则在、处应依次写上（ ）

2、A. 快、新、乐 B. 乐、新、快 C. 新、乐、快 D. 乐、快、新 3正方体 1111 DCBAABCD 中, 直线 1 D A与DB所成的角为（ ） A30 B45 C60 D90 4正六棱锥底面边长为 a，体积为 2 3 a3，则侧棱与底面所成的角为( ) A30 B45 C60 D75 5. 已知 m，n 是不重合的直线，,是不重合的平面，给出下列命题： 若则,mm； 若/,/,/,则nmnm； 如果nmnm,是异面直线，则与n相交； 若./,/,/,nnnnmnm且则且 其中正确命题的个数是( ) A1 B2 C3 D4 6. 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为

3、 45 ，腰和上底均为 1 的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( ) A. 22 B. 12 2 C. 22 2 D. 12 7. 已知两定点 A(-3，5)，B(2，8)，动点 P 在直线 x-y10 上，则|PA|+|PB 的最小值 为( ) A513 B34 C55 D2 26 8已知正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为62，则该正四棱锥外接球的表面积为( ) A16 B 24 C36 D64 9. 棱台上、下底面面积比为 19, 则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( ) A17 B27 C 719 D5 16 10. 若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示, 则此多面体的体积是（

4、） 3 1 A. 6 cm 3 1 B. 2 cm 3 1 C. 3 cm 3 2 D. 3 cm 11. 已知圆的方程 22 25xy，过( 4,3)M 作直线,MA MB与圆交于点,A B. 且直线 ,MA MB关于直线3y 对称，则直线AB的斜率等于（ ） 4 A. 3 3 B. 4 5 C. 4 4 D. 5 12. 数学家欧拉在 1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且 重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称之为三角形的欧拉线. 已 知ABC 的顶点 A(2， 0)， B(0， 4)， 若其欧拉线方程为 x-y+2=0， 则顶点 C 的坐标

5、是 （ ） A. (- 4，0) B. (- 4，0)，(- 2，0) C. (- 4，0)，(- 3，0) D. (- 4，2) 参考公式：若ABC 的顶点 A、B、C 的坐标分别是 11 ( ,)xy、 22 (,)xy、 33 (,)xy，则该 ABC 的重心的坐标为 123123 (,) 33 xxxyyy . 第第卷卷(非选择题非选择题) 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分) 13. 直线 l1: x+ay+6=0 与 l2: (a-2)x+3y+2a=0 平行，则a的值为 . 14. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱

6、高为 4， 体积为 16， 则这个球的体积是 . 15. 已知关于 x 的方程 2 1xxk有唯一实数解，则实数 k 的取值范围是 . 16. 已知圆 O： 22 9xy，点 A(-5，0)，若在直线 OA 上(O 为坐标原点)，存在异于 A 的定 点 B，使得对于圆 O 上的任意一点 P，都有 | | PB PA 为同一常数. 则点 B 的坐标是 . 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分) 17(10 分)设直线2310 xy 和圆 22 230 xyx相交于点 A、B. （1）求弦 AB 的垂直平分线方程； （2）求弦 AB 的长. 18(12 分)如图

7、, 三棱柱 ABC-A1B1C1中, 侧棱 A1A底面 ABC,且各棱长均相等. D, E, F 分 别为棱 AB, BC, A1C1的中点. (1) 证明 EF/平面 A1CD； (2) 证明平面 A1CD平面 A1ABB1. 19 （12 分）如图所示，矩形 ABCD 中，ACBDG， AD平面 ABE， AEEBBC 2，F 为 CE 上的点，且 BF平面 ACE (1) 求证：AE平面 BCE； (2) 求三棱锥 CBGF 的体积 20 (12 分)ABC 中，A(0，1)，AB 边上的高 CD 所在直线的方程为 x2y40，AC 边上的中线 BE 所在直线的方程为 2xy30. (1

8、) 求直线 AB 的方程； (2) 求直线 BC 的方程； (3) 求BDE 的面积 21. (12 分)如图，四棱锥 A-BCDE 中，底面 BCDE 为矩形，侧面 ABC底面 BCDE，BC=2， CD=2，AB=AC，CE 与平面 ABE 所成的角为 45 . (1) 证明：ADCE； (2) 求二面角 A-CE-B 的正切值. A C D E B 22. （本小题 12 分） 已知圆 C 过点 M（0，-2） 、N（3，1） ，且圆心 C 在直线 x+2y+1=0 上. (1) 求圆C 的方程； (2) 设直线 ax-y+1=0 与圆 C 交于 A，B 两点，是否存在实数 a，使得过点

9、 P(2，0) 的直线 l 垂直平分弦 AB？ 若存在，求出实数 a 的值；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择一、选择题题(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C B B A D C C D A A 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分) 13. 1 14. 8 6 15. | 11,2kkk 或 16. 9 5 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分) 17 （本小

10、题满分 10 分） 解： （1）圆方程可整理为：4) 1( 22 yx，圆心坐标为（1，0） ，半径 r=2， 易知弦 AB 的垂直平分线l过圆心，且与直线 AB 垂直， 而 2 3 , 3 2 1 kkAB. 所以，由点斜式方程可得：),1( 2 3 0 xy 整理得：0323 yx . 5 分 （2）圆心（1，0）到直线, 13 3 23 |12| 0132 22 dyx的距离为 故. 13 5592 ) 13 3 (22| 22 AB 10 分 18 （本小题满分 12 分） 证明：(1) 连接 ED，EDAC, ED= 2 1 AC ， 又F 为 A1C1的中点. A1FDE, A1F

11、=DE， 四边形 A1DEF 是平行四边形， EFA1D ， 又 A1D平面 A1CD， EF平面 A1CD， EF/平面 A1CD 6 分 (2) A1A平面 ABC, A1ACD ， 又D 是 AB 的中点, ABCD， CD平面 A1ABB1， 又CD平面 A1CD， 平面 A1CD平面 A1ABB1. 12 分 19.（本小题满分 12 分） 解：（1）因为AD 面ABE，所以ADAE， 又/ /BCAD， 所以BCAE. 因为ACEBF面，所以AEBF . 又因为 .BCBFB 所以 AE 垂直于平面 BCE 6 分 （2）因为2AEEBBC，所以22EC ,2, 2CFBF, 又因

12、为G为AC中点， 所以1GF . 10 分 所以 3 1 22 2 1 1 3 1 BCFGBGFC VV. 12 分 20(本小题满分 12 分) 解：(1)直线 AB 的斜率为 2，AB 边所在的直线方程为012 yx， 分 (2) 由 032 012 yx yx 得 2 2 1 y x , 即直线 AB 与 AC 边中线 BE 的交点为 B( 2 1 ，2). 设点 C 的坐标为 (m，n)， 则由已知条件得 240, 1 230, 22 mn mn 解得 2, 1, m n 故 C(2，1). 所以 BC 边所在的直线方程为0732 yx； 8 分 (3) E 是 AC 的中点, E(

13、1，1), E 到 AB 的距离为：d= 5 2 . 又点 B 到 CD 的距离为：|BD|= 1 2 5 ， S BDE= 1 2 d|BD|= 1 10 . 12 分 另解：E 是 AC 的中点, E(1，1), |BE|= 2 5 , 由 042 012 yx yx 得 5 9 5 2 y x , D( 5 2 , 5 9 )， D 到 BE 的距离为：d= 55 2 ， S BDE= 1 2 d|BE|= 1 10 . 12 分 21. (本小题满分 12 分) 证明：(1)如图，取 BC 的中点 H,连接 HD 交 CE 于点 P，连接 AH、AP. AB=AC, AHBC 又平面

14、ABC平面 BCDE，平面 ABC平面 BCDE=BC，AH平面 ABC. AH平面 BCDE，又CE平面 BCDE. AHCE， 又 HC1 2 CD CDDE , Rt HCDRt CDE， CDH=CED, HDCE. 又 AHHD=H，AH平面 AHD，HD平面 AHD. CE平面 AHD，又AD平面 AHD. CEAD ，即 ADCE. 6 分 (2)由(1) CE平面 AHD, APCE, 又HDCE . APH 就是二面角 A-CE-B 的平面角, 过点 C 作 CGAB，垂足为 G，连接 CG、EG. BEBC,且 BEAH， BE平面 ABC, BECG, CG平面 ABE,

15、 CEG 就是 CE 与平面 ABE 所成的角， 即CEG=45 ， 又CE=6, CG=EG=3. 又BC=2, ABC=60 , AB=BC=AC=2. AH=3. 又HD=3, A C D E B H P G HP= 2 CH HD = 3 3 , tanAPH= AH HP =3. 故二面角 A-CE-B 的正切值是 3. 12 分 22.（本小题满分 12 分） 解：（1）设圆 C 的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0， 1 分 则有 -10, 2 4-20, 1030. D E EF DEF 3 分 解得 6, 4, 4. D E F 5 分 圆 C 的方程为：x2+y2-6x+4y+4=0. 6 分 （2）设符合条件的实数a存在， 由于 l 垂直平分弦AB，故圆心(3, 2)C必在 l 上 所以 l 的斜率2 PC k ， 而 1 AB PC ka k ， 所以 1 2 a 8 分 把直线 ax-y+1=0 即 y=ax +1代入圆C的方程， 消去y，整理得 22 (1)6(1)90axax 由于直线10axy 交圆C于,A B两点， 故 22 36(1)36(1)0aa ， 即20a，解得0a 则实数a的取值范围是(,0) 10 分来 由于 1 (, 0) 2 ， 故不存在实数a，使得过点(2, 0)P的直线 l 垂直平分弦AB 12 分