黑龙江省顶级名校2019—2020学年高一上学期数学期末考试及答案.doc

1、 20192020 学年度上学期高一学年期末 数学考试试卷 考试说明： （1）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分 考试时间为 120 分钟； （2）第 I 卷，第 II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡 第 I 卷 （选择题, 共60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知01| 2 xxA,| x eyyB，则BA ), 0.( A 1 ,.(B ), 1. C ), 1 1.(D 2. 480cos 2 1 . A 2 1 .B 2 3

2、.C 2 3 .D 3. 已知xxxf2cos32sin)(，则)(xf的周期为 . A 2 .B 1 .C 2 .D 4. 已知扇形的周长为cm6，圆心角为 4 1 ，则扇形面积为 2 2 . cmA 2 9 8 .cmB 2 8 9 .cmC 2 1 . cmD 5. 方程2log2 xx的解所在的区间为 ) 1 , 0.(A )2 , 1.(B )3 , 2.(C )4 , 3.(D 6. 已知 sin)cos(2) 2 3 sin(，则 2 2sinsincos 10 21 . A 2 3 .B 2 3 .C 2 .D 7. 比较 1 3 3 log 2 a , 5 1 ) 3 1 (

3、 b, 5 1 ) 3 2 ( c的大小 abcA. bacB. cbaC. bcaD. 8. 为了得到) 6 2sin( xy的图象，可以将xy2sin的图象 . A向左平移11 12 个单位 .B向左平移 12 个单位 .C向右平移 6 个单位 .D向右平移 3 个单位 9. 已知函数)2tan(2)(xxf，) 2 0( ，其函数图象的一个对称中心是)0 , 12 ( ， 则该函数的一个单调递减区间是 ) 6 , 6 5 .( A ) 3 , 6 .( B ) 6 , 3 .( C ) 12 , 12 5 .( D 10. 已知函数 2 ( )sin()2cos2 264 f xxx ，

4、 则)(xf在 2 3 , 0上的最大值与最小值之 和为 2 9 .A 2 7 .B 0 .C 2 11 .D 11. 已知sinyx的图象在0,1上存在10个最高点，则的范围 3741 .,) 22 A .20 ,22 )B 3 74 1 . , 22 C .(20 ,22 )D 12. 定义在R上的奇函数)(xf满足)()4(xfxf，且当2 , 0 x时， 2 )(xxf，则方 程mxf)()41 ( m在2019,2019上的所有根的和为 1004.A 3028.B 2019.C 2020.D 第卷 （非选择题, 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20

5、 分将答案填在答题卡相应的位置上 13. tan22tan23tan22tan23 14. 已知)1 (logaxy a 在)2 , 1 (上单调递增，则a的范围是 15. 函数bxAy)sin(，其中0A,0, 2 | 的图象如图所示，求y的解析式 16. 已知 ), 2()2( 2 1 2 , 0| 1|1 )( xxf xx xf ， ， ，若 x k xf)(对任意的0 x恒成立，则k的取值 范围为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17求下列各式的值 （1） 2 2cos 101 sin35 cos35 （2） cos7cos8 co

6、s15 cos23cos8 cos15 18已知函数( )2sin(2) 1 3 f xx （1）写出函数( )f x单调递减区间和其图象的对称轴方程； （2）用五点法作图，填表并作出( )f x在 5 , 66 的图象. 3 2 x x y 19已知 2 2 ( )log 2 ax f x x 为奇函数，且0a （1）求a的值； （2）判断( )f x在2,上的单调性，并用单调性定义证明 20. 2 cos 2 sin 2 sin 62 sin 62 sin2)( 2 xxxxx xf （1）若 2 1 ) 4 (2 xf,求x的范围； （2） 若 10 23 )(f， 13 12 ) 4

7、3 cos( ， 且 4 3 4 ， 4 7 4 3 ， 求)s i n (. 21. 设函数 Rax xx axf ,52cos 2 1 2 cos 2 sin)( 2 . （1）求函数)(xf在R上的最小值； （2）若方程0)(xf在 6 5 0 ，上有四个不相等的实根，求a的范围. 22. 设函数 2 22 ( )log2log a a f xxakxa01,0aak且 （1）若函数)(xf存在零点，求实数k的最小值； （ 2 ） 若 函 数)(xf有 两 个 零 点 分 别 是sin，cos且 对 于 任 意 的0,1x时 1 21 24 21 x x x m aa 恒成立，求实数m的

8、取值集合. 20192020 学年度上学期高一学年期末数学考试试卷 第 I 卷 （选择题， 共 60 分） 一选择题 1-5 CBABB 6-10 ADADD 11-12 AD 第卷 （非选择题， 共 90 分） 二填空题 13. 1; 14. 1 0 2 a; 15. 1 4sin()2 23 yx ; 16. 3 2 k . 三解答 17. （1）2 ; （2） 1. 18. （1）对称轴方程：() 122 k xkZ ;对称中心的坐标： (,1)() 62 k kZ . （2） 略. 19. （1）1a ;(2) 略. 20. （1） 2 ( )sin() 24 f xx , 5 |22

9、, 66 xkxkkZ ; （2） 16 sin() 65 . 21.（1） min 2 min min 1.2,( )23; 2.22,( )2; 4 3.2,( )3. af xa a af xa af x (2) 3 (,22 3) 2 22. (1) . 22 222 222 22 222 222 2222 2log (2)log (); (2) log (2)log () 20; 20 34(1)0 ; 2 ( )34(1); 1612(1)0; 33. ()0 2 1 2 32 aa aa xakxa xakxa xakxa xak xak xa kakxak ak x f xkakxak a kak kk ak f akak 令 或 min 22 ()0; 02 02; 32. 22 2()0; 20 2; 3. 3,2 k ak f k k x kkak f k k k 或 综上： (2) 222 22 22 2 2 2 21 22 21 2 34(1)0; 32 416 sincos12sincos; 39 (1) sincos 3 9 ; 106 93 3201; 348 01. 21 22; 21 3 21 (0,1); 22 7 . 6 x x x x mx x x xx kakxak k aka k ak a k ka a aam mx m