广西顶级名校2019—2020学年高一上学期数学期末考试及答案.doc

1、 20192020 学年度上学期高一期考 数学试题 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1 若集合 | 1 3,1,0,1,2,3 ,1,2,3AxxBC ， 则集合()ABCIU（ ） A 1,0,1,2 B0,1,2,3 C0,1,2 D 1,0,1,2,3 2.690cos 的值为（ ） A. 3 2 B. 1 2 C. 3 2 D. 1 2 3已知角终边经过点 3, 4P，则sin的值为（ ） A 3 5 B 3 5 - C 4 5 D 4 5 4若函数 2 1 2 1,2 log,2 xx f x x

2、x ，则 4ff（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5周长为 6，圆心角弧度为 1 的扇形面积等于（ ） A1 B 3 2 C D2 6已知函数( ) tan1f xxx，若( )3f a ，则()fa的值为（ ） A. 0 B. 3 C. 4 D. 5 7已知 3 log 5a ， 2 1 ( ) 3 b ， 1 2 1 log 9 c ，则它们的大小关系是（ ） Aabc Bacb Ccab Dbca 8已知函数( ) cos(0) 6 f xx 的最小正周期为，则该函数图像( ) A关于点,0 6 对称 B关于直线 6 x 对称 C关于点,0 3 对称 D关于直线 3 x 对

3、称 9若(cos ) (cossin )(cossin )cosfxxxxxx，那么 1 ( ) 2 f等于 （ ） A3 B0 C 3 D3 10函数 sin (0,0)f xAxA的部分图像如图所示，则 7 4 f 的值为 （ ） A. 6 2 B. 3 2 C. 2 2 D. 1 11为了得到函数sin 3 6 yx 的图像，可以将函数cos3yx的图像（ ） A向右平移 2 9 个单位长度 B向右平移 18 个单位长度 C向左平移 2 9 个单位长度 D向左 18 平移个单位长度 12函数 2 1 x y x 的图像与函数2sin124yxx 的图像的所有的交点的横坐 标与纵坐标之和等

4、于（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13已知 1 2(01) x yaaa 且恒过定点 P，则 P 点的坐标为_ 14用二分法研究函数 f（x）在区间（0，1）内的零点时，计算得 f（0）0，f（0.5）0，那么下一次应计算 x_时的函数值 15已知函数 2 1 23 ,1 1,1 a xa x f x xx 的值域为R，则实数a的取值范围是 _. 16已知0a 时，对任意0 x ，有 2 ()()0 xa xbxa恒成立，则 a b 的取值范围是 _. 三、解答题：共 70 分。其中第 17 题为 10 分，其

5、余每题 12 分。解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤。 17.（10 分）已知集合 3 | 5 2 Axx ， |12Bx xx或，U R. （1）求AB，() U AC B. （2）若 |2131,且 CxmxmBCU求m的取值范围。 18 （12 分）已知函数 sin 2 6 f xx （1）请用“五点法”画出函数 f x在 11 , 1212 上的图象； （2）求 f x在区间 3 , 44 的最大值和最小值； （3）写出 f x的单调递增区间 19 （12 分） （1） 12 0,sincos,sincos 225 已知且求的值 （2）如果sin3cos0,求 2 sin2sin

6、cos 的值. 20 （12 分）某商品在近 30 天内每件的销售价格(P元)与时间( t天)的函数关系是 20,025, 80,2530, tttN p ttN ,该商品的日销售量(Q件)与时间( t天)的函数关系是 40(030,)QtttN , （1）写出该种商品的日销售额(S元)与时间( t天)的函数关系； （2）求日销售额S的最大值 21 （12 分）若 1 x， 2 x是关于x的方程 22 2110 xkxk 的两个实数根，且 1 x， 2 x 都大于1. (1)求实数k的取值范围； (2)若 1 2 1 2 x x ，求k的值. 22.（12 分）已知函数 2 (1)() ( )

7、 xxa f x x 为偶函数 （1）求实数a的值； （2）记集合|( ),1,1,2Ey yf x xAA ， 2 1 lg 2lg2lg5lg5 4 ，判 断与E的关系； （3）当 1 1 ,(0,0)xmn m n 时，若函数 ( )f x值域为 23 ,23mn，求 ,m n的 值. 高一期考 数学试题参考答案 1B 2A 解析： 3 690cos690720cos30 2 cos ,故选A 3D 解析：因为角终边过点3, 4P,所以3x , 4y , 22 5rOPxy,所以 4 sin 5 y r ,故选:D 4 C 解析： 依题意 1 2 1 2 2 4log 4log22f ，

8、 所以 2 42213fff . 5D 解析：设扇形的半径为r，则，216, 2rrr .所以扇形面积为 22 11 1 22 22 r . 6D 解析：函数 1fxxtanx， 3f a ， 13f aatana ， 4atana，14 15faatana 7C 解析：因为 2 311 22 1111 1log 52,loglog3 3998 b ，cab ，故选 C. 8A 解析：由已知可得 22 2 T ，( )cos 2 6 f xx ，因为0 6 f ， 所以 ,0 6 是对称中心，所以 A 正确；因为0 6 f ，所以直线 6 x 不是对称轴， 所以 B 错误；因为0 3 f ，所

9、以,0 3 不是对称中心，所以 C 错误；因为 1 23 3 f ，所以直线 3 x 不是对称轴，所以 D 错误. 9B 解析： 222 (cos )cossincos2cos1cos fxxxxxx，则 2 111 2 ( )10 222 f 10C 解析：由函数的最小值可知： 2A ，函数的周期： 7 4 123 T ，则 22 2 T ，当 7 12 x时， 73 22 122 xkkZ ，据此 可 得 ：2 3 kkZ ， 令0k 可 得 ： 3 ， 则 函 数 的 解 析 式 为 ： 2sin 2 3 fxx ， 77112 2sin 22s 326 in 44 f . 11A 解析

10、：依题意 sin 3 6 yx 22 cos3cos3cos 3 2633 xxx 2 cos 3 9 x ，所以，将函数cos3yx的图像向右平移 2 9 个单位长度得到 2 cos 3 9 x . 12C 解析：由于 21 11 1 111 xx y xxx ，所以函数 2 1 x y x 关于点1,1中心对 称.当1x 时，sin 10， 此时2sin11 1y ， 也即函数2sin1yx关 于点1,1中心对称.画出函数 2 1 x y x 与函数2sin1yx在24x 上的图像如 下图所示，由图可知，两个函数图像有8个交点,1,2,8 ii x yi ，且在直线1x 左 侧4个点和右侧

11、4个点关于点1,1对称，所以 128128 8 816xxxyyy . 13解析：令 ，得，此时， 因此，点的坐标为. 140.75 f（0）0，f（0.5）0， 根据函数零点的判定定理，函数零点落在区间 （0.5，1）内，取 x0.75故答案为：0.75 15 1 1, 2 解析：当1x 时，10 x ，则 2 10f xx，则函数 yf x在区 间1, 上的值域为0,.又函数 yf x的值域为R，则函数1 23ya xa在 ,1上单调递增，当1x 时， 1 231 231f xa xaaaa ，所以，函 数 yf x在 区间,1上的值域为,1a，由题意可得,10,aR ， 1 20 10

12、a a ， 解得 1 1 2 a .因此，实数a的取值范围是 1 1, 2 . 16( , 1)(0,) 解析：因为对任意0 x ，有 2 ()()0 xa xbxa恒成立所以 xa 为方程 2 0 xbxa 的根,即 2 1 0,10,1 11 aa abaaab baa 因为0a ,所以 11 11.10,10 11 aa a aabb 或即或 17.解析： （1）集合 3 | 5 2 Axx， |12Bx xx或， 3 |2 2 或 ABx xx3 分 , |12UR Bx xx或， |12 U C Bxx. 3 () |1 2 U AC Bxx6 分 （2）依题意得： 2131 21

13、1 312 mm m m 即 2 1 1 3 m m m ， 1 1 3 m10 分 18解析： （1）列表： 2 6 x 0 2 3 2 2 x 12 6 5 12 2 3 11 12 f x 0 1 0 -1 0 描点连线画出函数 f x在一个周期上的图象如图所示： 4 分 6 分 （2）当 3 44 x，则 3 2 22 x ， 25 2 363 x ， 当 2 2 63 x 时，函数 f x取得最大值为 23 sin 32 ， 当 3 2 62 x 时，函数 f x取得最小值为 3 sin1 2 9 分 （3）由222 262 kxk ，kZ，得 36 kxk ，kZ， 即函数的单调递

14、增区间为 , 36 kk ，kZ.12 分 19解析： （1）因为0, 2 ，所以sincos0， 2 497 sincos(sincos )1 2sincos 255 6 分 （2）因为sin3cos0,所以tan3 22 2 222 sin2sincostan2tan3 sin2sincos sincostan110 12 分 20解析： （1）依题意得，则S P Q ， 2 20800,025, 803200,2530, ttttN S tttN 剟 6 分 （2） 2 (10)900,025, 803200,2530, tttN S tttN 剟 当025t ，tN，10t 时，900

15、 max S（元） ； 8 分 当2530t剟，tN，25t 时1200 max S（元） 10 分 由1200900，知第 25 天时，日销售额最大1200 max S（元） ，12 分 21解析： （1）令 22 2110f xxkxk ，则 f x有两个大于1的零点， 所以 2 2 10 21 1 2 21440 f k kk ，故 3 4 k 且1k .6 分 （2）由 1 2 1 2 x x ， 2 1212 21,1xxkx xk8 分 故 12 21 5 2 xx xx 即 2 12 21 5 2 2 xx x x ， 所以 2 2 215 2 12 k k ，故 2 870kk

16、，故1k 或7k ，11 分 由（1）知， 3 4 k 且1k ，故7k .12 分 22.解析： （1） f x为偶函数 22 22 (1)(1) , xaxaxaxa f xfx xx ， 210,0,1axxRxa 且.3 分 （2）由（1）可知： 2 2 1x f x x ， 当1x 时， ( ) 0fx =；当2x 时， 33 ,0, 44 f xE.4 分 2 11 lg 2lg21 5lg5lg2 lg2lg5lg5 44 g 113 lg2lg5lg10 444 ，6 分 E .7 分 （3） 2 22 11 1, x f x xx . f x在 1 1 , m n 上单调递增，8 分 2 2 1 ()23 123 , 1 123 ( )23 fm mm m nn fn n ，9 分 ,m n 为 2 310 xx 的两个根，10 分 又由题意可知： 11 mn ，且 3535 0,0,., 22 mnmnmn .12 分