广东省深圳市耀华实验学校2017—2018学年高一上学期期末考试数学试题及答案.doc

1、 绝密启用前 20172018 学年第一学期期末考试 高一年级数学高一年级数学(实验班实验班)试题卷试题卷 2018.01 本试卷共 22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班 级、姓名、学号和座位号。 2选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其它答案，答案不能答在试卷上答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。 3非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注

2、意每题答 题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不 按以上要求作答的答案无效。 4考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分 1已知函数xy2的定义域为M，集合)1lg(|xyxN，则MN （A）)2 , 0 （B）)2 , 0( （C）12， （D）2 , 1 ( 2设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 （A）若lm，m，则l （B）若l，lm/，则m （C）若l/，m，则lm/ （D）若l/，m/，则lm/ 3过点（1，0）且与直线220 x

3、y平行的直线方程是 （A）210 xy (B) 210 xy (C)220 xy （D）210 xy 4点2, 1P为圆 2 2 125xy内弦AB的中点，则直线AB的方程为 （A）10 xy （B）230 xy （C）30 xy （D）250 xy 5已知函数 4 log,0, ( ) 3 ,0. x x x f x x ，则 1 () 16 f = （A） 9 （B） 9 1 （C）9 （D） 9 1 6直线13 ,kxyk 当k变化时，所有直线都通过定点 （A）)0 , 0( （B）) 1 , 0( （C）) 1 , 3( （D）) 1 , 2( 7已知 R 上的奇函数)(xf在区间(,

4、0)内单调增加，且0)2(f，则不等式( )0f x 的解集 为 (A) 2,2 （B） , 20,2 （C） , 22, （D） 2,02, 8函数 x xxf 2 1ln的零点所在的大致区间是 （A） （0，1） （B） （1，2） （C） （2，3） （D） （3，4） 9函数 bx axf )(的图象如图，其中 a、b 为常数，则下列结论正确的是 （A）0, 1ba （B）0, 1ba （C）0, 10ba （D）0, 10ba 10过点)2, 4(P作圆4 22 yx的两条切线，切点分别为点A、B，O为坐标原点，则OAB的 外接圆方程是 （A）5) 1()2( 22 yx （B）20

5、)2()4( 22 yx （C）5) 1()2( 22 yx （D）20)2()4( 22 yx 11如图，是一个空间几何体的三视图，其主(正)视图是一个边长为 2 的正三角形，俯视图是一个斜 边为 2 的等腰直角三角形， 左(侧)视图是一个两直角边分别为3和 1 的直角三角形， 则此几何体 的体积为 （A） 3 3 （B）1 （C） 3 2 （D）2 主(正)视图 左(侧)视图 俯视图 x y O 1 12已知函数 22 ( )2,( )log,( )log2 x f xx g xxx h xx的零点依次为, ,a b c，则 （A）abc （B）cba （C）cab （D）bac 二、填空

6、题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 13直线30axy的倾斜角为 120 ，则a的值是_. 14已知过aA, 1、8, aB两点的直线与直线012 yx平行，则a=_. 15从圆 22 (1)(1)1xy外一点(2,3)P向这个圆引切线，则切线长为_. 16抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内剩下的空气少于原来的0.1%，则至少要抽 _次.（参考数据：lg20.3010，lg30.4771） 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分 17 （本小题满分 10 分） 已知圆C经过点(2, 1)A和直线10 xy 相切，且圆心在直线2yx 上. （）求圆C的方程；

7、 （）若直线22yx 与圆C交于A、B两点，求弦AB的长. 18. （本小题满分 12 分） 如图所示，在长方体 1111 ABCDABC D中， 1 1,2ABBCBB，连结CA1 、BD. （）求证： 1 AC BD； （）求三棱锥BCDA 1 的体积 19.（本题满分12分） 如图，在直三棱柱 111 ABCABC中， 90ACB，点D是AB的中点. （）求证： 1 ACBC； （）求证： 1 AC平面 1 CDB. 20 （本题满分 12 分） 在ABC中，BC边上的高所在直线的方程为012yx，A的平分线所在直线的方程为 A1 B1 C1 B A C D 第 19 题图 0y，若B点

8、的坐标为（1,2）. （）求直线AC的方程； （）求A、C两点间的距离. 21.（本题满分12分） 设 1 2 1 ( )log 1 ax f x x 为奇函数，a为实常数 （）求a的值； （）证明( )f x在区间(1,)内单调递增； （）若对于区间3 4，上的每一个x的值，不等式 1 ( )( ) 2 x f xm恒成立，求实数m的取值 范围 22(本小题满分 12 分) 在直角坐标系中， 设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次为(0,0)O，(1, )Pt，(1 2 ,2)Qtt， ( 2 ,2)Rt，其中(0,)t. （）求矩形OPQR在第一象限部分的面积( )S t. （）确定函数(

9、)S t的单调区间，并加以证明. 20172018 学年第一学期期末考试 高一年级数学高一年级数学(实验班实验班)试题试题 参考答案 一、选择题：本大题每小题一、选择题：本大题每小题 5 分，满分分，满分 60 分分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B A C B C B B D A A A 二、填空题：本大题每小题二、填空题：本大题每小题 5 分；满分分；满分 20 分分 133. 142. 152168 三、解答题：三、解答题： 17 （本小题满分 10 分） 已知圆C经过点(2, 1)A和直线10 xy 相切，且圆心在直线2yx 上. （）求圆C的方程； （）若

10、直线22yx 与圆C交于A、B两点，求弦AB的长. 解： （1）因为圆心在直线2yx 上，设圆心为( , 2 )C aa，则圆C的方程为 222 ()(2 )(0)xayarr 又圆C与10 xy 相切， 所以r= 2 1 2 12aaa 因为圆C过点(2, 1)A，所以 2 22 (1) (2)( 12 ) 2 a aa ， 解得1a ， 所以圆C的方程为 22 (1)(2)2xy.5 分 （）设AB的中点为 D，圆心为 C，连 CD、AD， CD=2, 5 2 5 222 AC 由平面几何知识知AB=2|AD=. 5 302 2 22 CDAC 即弦AB的长为 2 30 5 .10 分 1

11、8 （本小题满分 12 分） 如图所示，在长方体 1111 ABCDABC D中， 1 1,2ABBCBB，连结CA1 、BD. （）求证： 1 AC BD； （）求三棱锥BCDA 1 的体积 （）证明证明：连ACABBC， BDAC 1 A A 底面ABCD， 1 BDA A AA1平面ACACA, 1 平面ACA1,AACAA 1 ， 1 BDA AC平面 1 BDAC 8 分 （）解：解：AA1平面BCD， 1 3 1 1 AASV BCDBCDA 211 2 1 3 1 3 1 . 12 分 19.（本题满分12分） 如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中， 90ACB，点 D 是 A

12、B 的中点. （）求证： 1 ACBC； （）求证： 1 AC平面 1 CDB. 证明： （）90 ,ACBACCB 又在直三棱柱 111 ABCABC中，有 1 ACBB ， AC 平面 11 BBC C 6 分 （）设 1 BC与 1 BC交于点 P，连结 DP， A1 B1 C1 B A C D 第 19 题图 易知 P 是 1 BC的中点，又 D 是 AB 的中点， 1 ACDP. DP 平面 1 CDB， 1 AC 平面 1 CDB， 1 AC平面 1 CDB12 分 19.（本题满分12分） 在ABC中，BC边上的高所在直线的方程为012yx，A的平分线所在直线的方程为 0y，若B

13、点的坐标为（1,2）.（）求直线AC的方程； （）求A、C两点间的距离. 解： （）由 0 012 y yx A（1，0） 2 分 又 KAB=1 ) 1(1 02 ， x 轴为A 的平分线，故 KAC=1， 4 分 直线 AC 的方程为 y=(x+1)， 即直线 AC 的方程为10 xy . 6 分 （）BC 边上的高的方程为：x2y+1=0 KBC=2 BC：y2=2（x1）即：2x+y4=0 ，8 分 由 01 042 yx yx 解得 C（5，6） ， 10 分 |AC 26)06() 1(5 2 2 . 12 分 21.（本题满分12分） 设 1 2 1 ( )log 1 ax f

14、x x 为奇函数，a为实常数 （）求a的值； （）证明( )f x在区间(1,)内单调递增； （）若对于区间3 4，上的每一个x的值，不等式 1 ( )( ) 2 x f xm恒成立，求实数m的取值 范围 解解： （） 函数( )f x是奇函数， ()( )fxf x ， 111 222 111 logloglog 111 axaxx xxax 11 11 axx xax ， (1)(1)(1)(1)axaxxx ， 222 11a xx ， 1a ， 经检验，1a 4 分 （）由（）可知 1 2 1 ( )log 1 x f x x 1 2 2 log (1)(1) 1 x x ， 记 2

15、( )1 1 u x x ，由函数单调性的定义可证明( )u x在(1,)上为减函数， 1 2 1 ( )log 1 x f x x 在(1,)上为增函数8 分 （）设 1 2 11 ( )log 12 x x g x x ， 则函数( )g x在3 4，上为增函数 ( )g xm对3 4x ，恒成立， 9 (3) 8 mg 12 分 22(本小题满分 12 分) 在直角坐标系中， 设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次为(0,0)O，(1, )Pt，(1 2 ,2)Qtt， ( 2 ,2)Rt，其中(0,)t. （）求矩形OPQR在第一象限部分的面积( )S t； （）确定函数( )S t的单

16、调区间，并加以证明. 解： （）当 12t0 即 0t 2 1 时，如图 1，点 Q 在第一象限时，此时 S （t） 为四边形 OPQK 的面积， 直线 QR 的方程为 y2=t （x+2t） .令 x=0， 得 y=2t2 2，点 K 的坐标为（0，2t22）. tttSSS OKROPQROPQK 2)22( 2 1 )1(2 222 )1 (2 32 ttt， 当2t+10，即 t 2 1 时，如图 2，点 Q 在 y 轴上或第二象限，S（t）为 OP的面积，直线 PQ 的方程为 yt= t 1 （x1） ，令 x=0 得 y=t+ t 1 ，点 L 的坐标为（0，t+ t 1 ） ，S

17、OPL1) 1 ( 2 1 t t 图 1 图 2 ) 1 ( 2 1 t t 所以 S（t） 2 1 ) 1 ( 2 1 2 1 0 )1( 2 32 t t t tttt 6 分 （）当 0t 2 1 时，对于任何 0t1t2 2 1 ，有 S（t1）S（t2）2（t2t1） 1（t1t2） （t12t1t2t22） 0，即 S（t1） S（t2） ，所以 S（t）在区间（0， 2 1 ）内是减函数. 当 t 2 1 时，对于任何 2 1 t1t2，有 S（t1）S（t2） 2 1 （t1t2） （1 21 1 tt ） ， 所以若 2 1 t1t21 时，S（t1）S（t2） ；若 1t1t2时，S（t1）S（t2） ，所以 S（t）在区间 2 1 ， 1上是减函数，在区间1，)内是增函数，由 21 2 1 （ 2 1 ）2( 2 1 )3 4 5 S（ 2 1 ）以及 上面的证明过程可得，对于任何 0t1 2 1 t21，S（t2） 4 5 S（t1） ， 于是 S（t）的单调区间分别为（0，1及1，)，且 S（t）在（0，1内是减函数，在1， )内是增函数. 12 分