广东省广州市番禺区2019—2020学年高一上学期数学期末考试及答案.doc

1、 2019-2020 学年度第一学期期末测试高一级试题 数学 考试时间：120 分钟 注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名 和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。 2 回答第卷时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷（共 60 分） 一、选择题：本小题共 12 题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，

2、只有一项是符合题目要求 的。 1设全集 U=1，2，3，4，5，集合 A=1，2，4，集合 B=2，5，则（UA）B 等于 A3 B3，5 C3，4，5 D5 2已知函数( )ln(1)1f xxx，则函数 ( )f x的定义域为 （ ） A1,1 B( 1,1) C1,1 D 1,1 3若角的终边经过点), 2(mP 且 5 3 sin，则m的值为（ ） A 2 3 B. 2 3 C. 2 3 D. 4 9 4下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ ） A cos 2 2 yx Bsin 2 2 yx C sin2cos2yxx Dsincosyxx 5若点（a， 9）在函数

3、y=3x的图象上，则tan 6 a 的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 6、函数32log)( 5 . 0 xxxf的零点所在的区间是（ ） A) 2 1 , 0( B. ) 1 , 2 1 ( C. ) 2 3 , 1 ( D. )2 , 2 3 ( 7. 函数 ,2 , 1 )( 2 x x xf 0 0 x x ，若)(xf10，则x（ ） A. 5 B. 3 C3 D53 及 8. 函数 2 lnyxx的图象大致为（ ） A B C D 9.将函数 sin 2 3 yx 的图象向右平移 6 个的单位长度，再将所得到的函数图象上所有点的横 坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变） ，

4、则所得到的图象的函数解析式为（ ） A 2 sin 3 yx B 2 sin 4 3 yx C sin 2 yx Dsin 4 2 yx 10已知函数 3 sin21f xxx若 6f m ，则fm （ ） A6 B8 C6 D8 11已知 3 sin() 35 x ，则 7 cos() 6 x 等于( ) A 3 5 B 4 5 C 3 5 - D 4 5 12已知函数 sinf xA x，0,0, 2 A 的部分图象如图所示，下列说法正 确的是（ ） A f x 的图象关于直线 2 3 x 对称 B f x的图象关于点 5 ,0 12 对称 C将函数3sin2cos2yxx 的图象向左平移

5、 2 个单位得到函数 f x的图象 D若方程 f xm在,0 2 上有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是2,3 第卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，共 4 题 20 分） 13已知扇形AOB的面积为 4 3 ，圆心角AOB为120，则该扇形半径为_ 14. 已知tan2，则 sin4cos 2sincos ； 15 2 212f xxax在区间, 4 上单调递减，则 a 的取值范围是_ 16已知函数 2 1,0, log,0. xx f x x x 若方程 f xa恰有 4 个不同的实根，则实数 a 的的取值范 围为_ 三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

6、17、 （本小题满分 10 分）计算： （1） 12 23 0 13 6( 0.9)3 48 + 3 5 3 log 10 log 2 log 5 （2）) 4 23 tan( 6 43 sin) 3 31 cos( 18 （本小题满分 12 分） 已知 6 cos 3 ， 3 2 2 （1）求 sin（2+ 4 ）的值； （2）求tan 3 的值 19. （本小题满分 12 分） 已知函数 sinf xAx，xR（其中0A，0，0 2 ） ， f x的相邻两条 对称轴间的距离为 2 ，且图象上一个最高点的坐标为,4 6 M . （）求 f x的解析式； （）求 f x的单调递减区间； （）当

7、, 63 x 时，求 f x的值域. 20(本小题满分 12 分) 已知函数 2 1 sin coscos. 2 f xxxx （） f x的最大值以及取得最大值时x的集合. （）若 2 6 f， 3 , 88 ，求cos2的值. 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 3 1 3 x x m f x 是R上的奇函数。 (1)求m的值； (2)证明 f x在R上单调递减； (3)若对任意的 5 , 0t ，不等式 0)522()2( 22 ttfkttf 恒成立，求实 数k的取值范围。 22、(本小题满分 12 分) 已知函数 x x xf ln 3 )( ex x 0 , 0, 的值域为

8、M，函数 1 24)( xx xg（Mx）. （1）求M； （2）求函数)(xg的值域； （3）当Mx时，若函数bxh xx 1 24)()(Rb有零点，求b的取值范围， 并讨论零点的个数。 高一数学参考答案 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A B A D C B A A B C D 二、填空题： 13. 2 14. -1 15. 5a 16. 0,1 17、 （本小题满分 10 分） （1）解：原式 5 1 2 0 5 2 3 2527 ( 0.9) 48 log 2log 10 2 3 3 5 521 1log 235 5437 11 2918 .

9、6 分 （2）原式 4 23 tan 6 43 sin 3 31 cos ) 4 6tan() 6 7 6sin() 3 10cos( 4 tan 6 7 sin 3 cos 1 2 1 2 3 6 sin 2 3 1) 6 sin( 2 1 12 分 18 （本小题满分 12 分） 解： （1） cos 6 3 3 2 2， sin= 3 3 sin2=2sincos= 2 3 3 ，cos2= 2 1 21 3 cos sin（2+ 4 ）=sin2cos 4 +cos2sin 4 = 24 6 ；6 分 （2）由（1）知，tan 2 2 sin cos ， tan（- 3 ）= 3 1

10、3 tantan tan tan =4 2 3 36 分 19. （本小题满分 12 分） 解： （）相邻两条对称轴间距离为 2 ， 22 T ，即T，而由 2 T 得2， 图象上一个最高点坐标为,4 6 ， 4A， 22 62 kkZ ，2 6 kkZ ， 0 2 ， 6 ， 4 s i n2 6 fxx . 4 分 （）由 3 222 262 kxk ，得 2 63 kxkkZ ， 单调减区间为 2 , 63 kkkZ . 4 分 （）, 6 3 x ， 5 2, 66 6 x ， 1 sin 2,1 62 x ， f x的值域为2,4. 4 分 20(本小题满分 12 分) 解： （）

11、11 cos21 sin2 222 x f xx 2 sin 2 24 x ， 当 2x2k,kZ 42 ，即 xk,kZ 8 时， 函数 f x取得最大值，且最大值为 2 2 函数 f x的最大值为 2 2 ，取得最大值时x的集合为 k,kZ 8 x x 6 分 （）由 2 6 f ，得 1 sin 2 43 ， 因为 3 , 8 8 ，所以2, 42 ， 所以 2 2 cos 2 43 ， 所以 24 cos2cos2. 446 6 分 21. (本小题满分 12 分) 解：(1) 法一：由函数 x x m xf 31 3 )( 是R上的奇函数知道其图像必经过原点， 即必有0)0(f，即0

12、 2 1 m ，解得1m 3 分 法二：由题意知)()(xfxf在Rx时恒成立， 即 x x x x mm 31 3 31 3 在Rx时恒成立， 即0) 13)(1( x m在Rx时恒成立， 因此知必有01m，故1m 3 分 (2)由(1)知 x x xf 31 31 )( 。任取Rxx 21, 且 21 xx ，则 )31)(31 ( )31)(31 ()31)(31 ( 31 31 31 31 )()( 21 1221 2 2 1 1 21 xx xxxx x x x x xfxf )31)(31 ( )33(2 21 12 xx xx 5 分 因为 21 xx ，所以 21 33 xx

13、，所以033 12 xx ， 又因为031 1 x 且031 2 x ，故0 )31)(31 ( )33(2 21 12 xx xx ， 6 分 所以0)()( 21 xfxf，即)()( 21 xfxf 所以)(xf在R上单调递减 7 分 (3) 不等式0)522()2( 22 ttfkttf可化为 )522()2( 22 ttfkttf 因为)(xf是奇函数，故)522()522( 22 ttfttf 所以不等式又可化为)522()2( 22 ttfkttf 9 分 由(2)知)(xf在R上单调递减，故必有5222 22 ttktt 10 分 即54 2 ttk 因此知题设条件是：对任意的

14、5 , 0t，不等式54 2 ttk恒成立 设1)2(54)( 22 ttttg，则易知当5 , 0t时，10)(1tg11 分 因此知当1k时，不等式54 2 ttk恒成立 12 分 22、 （本题满分 12 分） （1）xy 3单调递减，当0 x时，3y， xyln单调递增，当ex 0时，1y， 1|yyM或), 3() 1 ,(3y 2 分 （2）设 x t2，Mx，1x或3x，), 8()2 , 0(t 3 分 故得1) 1(2)( 22 ttttg，), 8()2 , 0(,t 4 分 当)2 , 0(t时，0 , 1)(tg ；当), 8( t时，),48()(tg 故)(tg的值

15、域为0 , 1),48( 因为)(tg与)(xg的值域相同。故)(xg的值域为0 , 1),48( 6 分 （3）函数bxh xx 1 24)(有零点，等价于方程024 1 b xx 有实根， 7 分 即方程b xx 1 24有实根， 因此又等价于函数by 与函数)(xgy （Mx）的图象有交点 8 分 由（2）知)(xg)0 , 1),48(， 所以当且仅当b)0 , 1),48(时， 函数bxh xx 1 24)()(Rb有零点 9 分 下面讨论零点的个数： 当1b或当b),48(时，函数只有一个零点 10 分 当b)0 , 1(时，函数有两个零点 11 分 当b48, 0) 1,(时，函数没有一个零点 12 分