2021年高中数学人教A版(新教材)必修第一册课件:3.2 函数的基本性质.ppt
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1、数学 函数的基本性质 函数的奇偶性、周期性、对称性及单调性函数的奇偶性、周期性、对称性及单调性,在高考中常常将它们综合在一起命题在高考中常常将它们综合在一起命题,解解 题时题时,往往需要借助函数的奇偶性和周期性来确定另一区间上的单调性往往需要借助函数的奇偶性和周期性来确定另一区间上的单调性,即实现区间即实现区间 的转换的转换,再利用单调性解决相关问题再利用单调性解决相关问题 一、奇函数的最值性质一、奇函数的最值性质 已知函数已知函数 f(x)是定义在区间是定义在区间 D 上的上的奇函数, 则对任意的奇函数, 则对任意的 xD,都有都有 f(x)f(x)0.特别特别 地地,若奇函数若奇函数 f(
2、x) 在在 D 上有最值上有最值,则则 f(x)maxf(x)min0,且若且若 0D,则则 f(0)0. 设函数设函数f(x)( (x1)2sin x x21 的最大值为的最大值为M, 最小值为最小值为m, 则则Mm_ 【解析解析】 函数函数 f(x)的定义域为的定义域为 R, f(x)( (x1)2sin x x21 12x sin x x21 , 设设 g(x)2x sin x x21 ,则则 g(x)g(x), 所以所以 g(x)为奇函数为奇函数, 由奇函数图象的对称性知由奇函数图象的对称性知 g(x)maxg(x)min0, 所以所以 Mmg(x)1maxg(x)1min2g(x)m
3、axg(x)min2. 【答案答案】 2 二、抽象函数的周期性二、抽象函数的周期性 (1)如果如果 f(xa)f(x)(a0),那么那么 f(x)是周期函数是周期函数,其中的一个周期其中的一个周期 T2a. (2)如果如果 f(xa) 1 f(x)(a 0),那么那么 f(x)是周期函数是周期函数,其中的一个周期其中的一个周期 T2a. (3)如果如果 f(xa)f(x)c(a0),那么那么 f(x)是周期函数是周期函数,其中的一个周期其中的一个周期 T2a. 已知定义在已知定义在 R 上的函数上的函数 f(x), 对任意实数对任意实数 x 有有 f(x4)f(x)2 2, 若函数若函数 f(
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