（新教材）2021年高中数学人教A版必修第2册课件：10.1.4 概率的基本性质 .pptx

1、第十章 概率 10.1 随机事件与概率随机事件与概率 10.1.4 概率的基本性质概率的基本性质 必备知识必备知识探新知探新知 关键能力关键能力攻重难攻重难 课堂检测课堂检测固双基固双基 素养作业素养作业提技能提技能 素养目标素养目标定方向定方向 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 素养目标素养目标 定方向定方向 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 素养目标 学法指导 1熟练掌握性质1，性质2(数学抽象) 2会判断两个事件的互斥与对立关系.(逻辑 推理) 3能够利用性质3(互斥事件的概率公式)， 性质4(对立事件的概率公式)求解概率问题.( 数学运算) 4能够解决实

2、际生活中的概率问题.(数据分 析) 当直接求某一事件的概率较 为复杂时，可转化为求几个 互斥事件的概率之和或其对 立事件的概率，体验了正难 则反的思想. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 必备知识必备知识 探新知探新知 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 性质1 对任意的事件A，都有_. 性质2 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P() _，P()_. 性质3 如果事件A和事件B互斥，那么P(AB)_. 性 质 4 如 果 事 件 A 与 事 件 B 互 为 对 立 事 件 ， 那 么 P(B) _，P(A)_. 性质5 如果AB，那么P(A)_P(B)

3、. 性质6 设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(AB) _. 概率的基本性质 知识点 P(A)0 1 0 P(A)P(B) 1P(A) 1P(B) P(A)P(B)P(AB) 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 知识解读 1概率的加法公式 (1)当 A 与 B 互斥(即 AB)时，有 P(AB)P(A)P(B)，这称为互 斥事件的概率加法公式. (2)一般地，如果 A1，A2，Am是两两互斥的事件，则 P(A1A2 Am)P(A1)P(A2)P(Am). (3)P(A)P(A )1 2求复杂事件的概率通常有两种方法 (1)将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件； (2)先

4、求其对立事件的概率，再求所求事件的概率. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 关键能力关键能力 攻重难攻重难 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 题型探究题型探究 题型一题型一 互斥事件概率公式的应用 典典例例 1 (1)抛掷一个骰子，观察出现的点，设事件 A 为“出现 1 点”，B 为“出现 2 点”.已知 P(A)P(B)1 6，求出现 1 点或 2 点的概 率. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） (2)盒子里装有 6 只红球，4 只白球，从中任取 3 只球.设事件 A 表示 “3 只球中有 1 只红球， 2 只白球”， 事件 B 表示“3 只球

5、中有 2 只红球， 1 只白球”.已知 P(A) 3 10， P(B) 1 2， 求这 3 只球中既有红球又有白球的 概率. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 解析 (1)设事件 C 为“出现 1 点或 2 点”， 因为事件 A、 B 是互斥 事件，由 CAB 可得 P(C)P(A)P(B)1 6 1 6 1 3，所以出现 1 点或 出现 2 点的概率是1 3. (2)因为 A，B 是互斥事件，所以 P(AB)P(A)P(B) 3 10 1 2 4 5， 所以这 3 只球中既有红球又有白球的概率是4 5. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 归纳提升 (1)公式P

6、(AB)P(A)P(B)，只有当A、B两事件互 斥时才能使用，如果A、B不互斥，就不能应用这一公式；(2)解决本题的 关键是正确理解“AB”的意义. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 【对点练习】 经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及 相应的概率如下： 排队人数 0 1 2 3 4 5 人及 5 人以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 求：(1)至多 2 人排队等候的概率是多少？ (2)至少 3 人排队等候的概率是多少？ 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 解析 记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件 B，“2人排队等候

7、”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队 等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A，B， C，D，E，F两两互斥. (1)记“至多2人排队等候”为事件G，则GABC， 所以P(G)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.3 0.56 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） (2)法一：记“至少3人排队等候”为事件H，则HDEF， 所以P(H)P(DEF)P(D)P(E)P(F)0.30.10.04 0.44 法二：记“至少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G， 所以P(H)1P(G)0.44 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册R

8、JA） 甲、乙、丙、丁四人参加4100米接力赛，求甲跑第一棒 或乙跑第四棒的概率. 题型二题型二 概率一般加法公式(性质6)的应用 典典例例 2 解析 设事件 A 为“甲跑第一棒”，事件 B 为“乙跑第四棒”， 则 P(A)1 4，P(B) 1 4. 记甲跑第 x 棒，乙跑第 y 棒，则结果可记为(x，y)，共有 12 种等可 能结果：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)， (4,2)，(4,3). 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 而甲跑第一棒且乙跑第四棒只有一种可能.即(1,4). 故 P(A

9、B) 1 12. 所以“甲跑第一棒或乙跑第四棒”的概率 P(AB)P(A)P(B)P(AB)1 4 1 4 1 12 5 12. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 归纳提升 (1)概率的一般加法公式及互斥事件的概率加法公式在 限制条件上的区别：在公式P(AB)P(A)P(B)中，事件A，B是互斥 事件；在公式P(AB)P(A)P(B)P(AB)中，事件A，B可以是互斥 事件，也可以不是互斥事件.可借助图形理解. (2)利用概率的一般加法公式P(AB)P(A)P(B)P(AB)求解的 关键在于理解两个事件A，B的交事件AB的含义，准确求出其概率. 返回导航 第十章 概率 数学（必

10、修第二册RJA） 【对点练习】 在对200家公司的最新调查中发现，40%的公司在 大力研究广告效果，50%的公司在进行短期销售预测，而30%的公司在 从事这两项研究.假设从这200家公司中任选一家，记事件A为“该公司在 研究广告效果”，记事件B为“该公司在进行短期销售预测”，求 P(A)，P(B)，P(AB). 解析 P(A)40%0.4，P(B)50%0.5，又已知P(AB)30% 0.3，所以P(AB)P(A)P(B)P(AB)0.40.50.30.6 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 题型三题型三 利用互斥与对立的概率公式多角度求解 典典例例 3 如果从不包括大小王的 5

11、2 张扑克牌中随机抽取一张，那 么抽取到红心(事件 A)的概率是1 4，取到方块(事件 B)的概率是 1 4，求取到 黑色牌(事件 D)的概率. 分析 先确定事件 D 的对立事件 C(取到红色牌)， 也就是事件 C 就 是所求事件 D 的对立事件，而事件 C 包含 A 和 B 两个彼此互斥的事件， 故可直接利用互斥事件加法公式求解；然后根据对立事件概率公式求解. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 解析 记“取出的是红色牌”为事件 C，则 CAB，且 A 与 B 不会同时发生，所以事件 A 与事件 B 互斥. 根据概率的加法公式得 P(C)P(A)P(B)1 2. 又因为事件 C

12、 与事件 D 互斥，且 CD 为必然事件， 因此事件 C 与事件 D 是对立事件， 所以 P(D)1P(C)1 2. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 归纳提升 对于较复杂事件的概率在求解时通常有两种方法：一 是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求对立事件的概率， 进而再求所求事件的概率. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 【对点练习】 某射击运动员在一次射击比赛中，每次射击比赛 成绩均计整数环且不超过 10 环，其中射击一次命中各环数概率如表： 命中环数 6 及以下 7 8 9 10 概率 0.10 0.12 0.18 0.28 0.32 求该射击运动

13、员射击一次. (1)命中 9 环及 10 环的概率. (2)命中不足 7 环的概率. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 解析 记“射击一次命中k环”的事件为Ak(kN，k10)，则事 件Ak彼此互斥. (1)记“射击一次命中9环或10环”为事件A，则当A9或A10之一发生 时，事件A发生，由互斥事件的概率公式，得P(A)P(A9)P(A10).因此 命中9环或10环的概率为0.60 (2)方法一：由于事件“射击一次命中不足7环”是“射击一次至少 命中7环”的对立事件，故所求的概率为P1(0.120.180.280.32) 0.10，因此命中不足7环的概率为0.10 方法二：由题

14、意可知“命中环数不足7环”即“命中环数为6环及以 下”，故P0.10 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 易错警示易错警示 典典例例 4 忽略概率加法公式的应用前提 投掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现 1 点，2 点， 3 点，4 点，5 点，6 点的概率都是1 6，记事件 A 为“出现奇数点”，事件 B“向上的点数不超过 3”，则 P(AB)_. 错解 因为 P(A)3 6 1 2，P(B) 3 6 1 2，所以 P(AB)P(A)P(B) 1 2 1 21 2 3 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 错因分析 造成错解的原因在于忽略了“事件和”概率公式P(A

15、 B)P(A)P(B)的使用前提：事件A，B彼此互斥.此题的两个事件A，B 不是互斥事件，如出现的点数为1或3时，事件A，B同时发生，故此题应 用性质6 正解 因为 P(A)3 6 1 2，P(B) 3 6 1 2，P(AB) 2 6 1 3，所以 P(A B)P(A)P(B)P(AB)1 2 1 2 1 3 2 3. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 误区警示 在使用公式P(AB)P(A)P(B)时，一定要注意公式 成立的前提，即事件A与事件B互斥.若事件A，B不互斥，则应用公式 P(AB)P(A)P(B)P(AB). 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 【对点练习】 甲、乙两人各射击一次，命中率分别为0.8和 0.5，两人都命中的概率为0.4，求甲、乙两人至少有一人命中的概率. 解析 至少有一人命中，可看成“甲命中”和“乙命中”这两个 事件的并事件.设事件A为“甲命中”，事件B为“乙命中”，则“甲、乙 两人至少有一人命中”为事件AB，所以P(AB)P(A)P(B) P(AB)0.80.50.40.9