（新教材）2021年高中数学人教A版必修第2册课件：9.1.2、9.1.3 分层随机抽样　获取数据的途径 .pptx

1、第九章 统计 9.1 随机抽样随机抽样 9.1.2 分层随机抽样分层随机抽样 9.1.3 获取数据的途径获取数据的途径 必备知识必备知识探新知探新知 关键能力关键能力攻重难攻重难 课堂检测课堂检测固双基固双基 素养作业素养作业提技能提技能 素养目标素养目标定方向定方向 返回导航 第九章 统计 数学（必修第二册RJA） 素养目标素养目标 定方向定方向 返回导航 第九章 统计 数学（必修第二册RJA） 素养目标 学法指导 1了解分层随机抽样的特点和适用范围 .(数学抽象) 2了解分层随机抽样的必要性，掌握各 层样本量比例分配的方法.(数据分析) 3结合具体实例，掌握分层随机抽样的 样本均值.(数学

2、运算) 4知道获取数据的基本途径，包括：统 计报表和年鉴、社会调查、试验设计、 普查和抽样、互联网等.(数据分析) 1对比简单随机抽样的特点， 感受分层随机抽样中“层”的 含义. 2通过具体的案例，体会层次 的差异性，并感受“层”与“ 层”之间的异同以及比例分配 的必要性. 3在简单随机抽样的基础上， 深化对分层随机抽样样本平均 数的理解. 返回导航 第九章 统计 数学（必修第二册RJA） 必备知识必备知识 探新知探新知 返回导航 第九章 统计 数学（必修第二册RJA） 一般地，按_变量把总体划分成若干个_，每 个个体_一个子总体，在每个子总体中独立地进行 _ ， 再 把 所 有 子 总 体

3、中 抽 取 的 样 本 合 在 一 起 作 为 _，这样的抽样方法称为分层随机抽样. (1)每一个子总体称为层，在分层随机抽样中，如果每层样本量都与 层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为_. 分层随机抽样 知识点1 一个或多个 子总体 属于且仅属于 简单随机抽样 总样本 比例分配 返回导航 第九章 统计 数学（必修第二册RJA） (2)如果总体分为 2 层，两层包含的个体数分别为 M，N，两层抽取 的样本量分别为 m，n，两层的样本平均数分别为 x ， y，两层的总体平 均数分别为X ， Y，总体平均数为W，样本平均数为w. 则w _. W _. (3)在比例分配的分层随机抽样中， 可

4、以直接用_估计 _. m mn x n mn y M MN X N MN Y 样本平均数w 总体平均数W 返回导航 第九章 统计 数学（必修第二册RJA） 获取数据的基本途径有_、_、 _、_等. 获取数据的途径 知识点2 通过调查获取数据 通过试验获取数据 通过观察获取数据 通过查询获得数据 返回导航 第九章 统计 数学（必修第二册RJA） 知识解读 1分层随机抽样的实施步骤 第一步，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体 属于且仅属于一个子总体； 第二步，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样； 第三步，把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本. 2分层随机抽样适用于总体中个体

5、之间差异较大的情形 返回导航 第九章 统计 数学（必修第二册RJA） 3在比例分配的分层抽样中需注意两点 (1)抽样比 样本量 总样本量. (2)可以直接用样本平均数估计总体平均数. 返回导航 第九章 统计 数学（必修第二册RJA） 4分层随机抽样下总体平均数的估计 在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体 数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n.我们用X1，X2，XM表示 第1层各个个体的变量值，用x1，x2，xm表示第1层样本的各个个体的 变量值；用Y1，Y2，YN表示第2层各个个体的变量值，用y1， y2，yn表示第2层样本的各个个体的变量值，则第1层的总体平均数

6、和样本平均数分别为 返回导航 第九章 统计 数学（必修第二册RJA） X X1X2XM M 1 M i1 M Xi， x x1x2xm m 1 m i1 m xi. 返回导航 第九章 统计 数学（必修第二册RJA） 第 2 层的总体平均数和样本平均数分别为 Y Y1Y2YN N 1 N i1 N Yi， y y1y2yn n 1 n i1 n yi. 返回导航 第九章 统计 数学（必修第二册RJA） 总体平均数和样本平均数分别为W i1 M Xi i1 N Yi MN ，w i1 m xi i1 n yi mn . 在比例分配的分层随机抽样中， m M n N mn MN， M MN x N

7、MN y m mn x n mn y w. 因此， 在比例分配的分层随机抽样中， 我们可以直接用样本平均数w 估计总体平均数W . 返回导航 第九章 统计 数学（必修第二册RJA） 关键能力关键能力 攻重难攻重难 返回导航 第九章 统计 数学（必修第二册RJA） (1)某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10 人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改 革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适 ( ) A抽签法 B随机数 C简单随机抽样 D分层随机抽样 题型探究题型探究 题型一题型一 对分层随机抽样概念的理解 典典例例 1 D 返回导航 第九章 统计

8、 数学（必修第二册RJA） (2)分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然 后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体被 等可能抽取，必须进行 ( ) A每层等可能抽样 B每层可以不等可能抽样 C所有层按同一抽样比等可能抽样 D所有层抽取的个体数量相同 C 返回导航 第九章 统计 数学（必修第二册RJA） 分析 是否适合用分层随机抽样，首先判断总体是否可以“分 层”. 解析 (1)总体由差异明显的三部分构成，应选用分层随机抽样. (2)为了保证每个个体等可能的被抽取，分层随机抽样时必须在所有 层都按同一抽样比等可能抽取. 返回导航 第九章 统计 数学（必修第

9、二册RJA） 归纳提升 1使用分层抽样的前提 分层随机抽样的总体按一个或多个变量划分成若干个子总体，并且 每一个个体属于且仅属于一个子总体，而层内个体间差异较小. 2使用分层随机抽样应遵循的原则 (1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互 不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则； (2)分层随机抽样为保证每个个体等可能抽取，需遵循在各层中进行 简单随机抽样，每层样本量与每层个体数量的比等于抽样比. 返回导航 第九章 统计 数学（必修第二册RJA） 【对点练习】 下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的 是 ( ) A从10名同学中抽取3人参加座谈会 B某社区有500个家庭，其

10、中高收入的家庭125户，中等收入的家 庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从 中抽取一个容量为100的样本 C从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间 D从生产流水线上，抽取样本检查产品质量 B 返回导航 第九章 统计 数学（必修第二册RJA） 解析 A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽 样；C和D中总体所含个体无差异但个数较多，不适合用分层随机抽样； B中总体所含个体差异明显，适合用分层随机抽样. 返回导航 第九章 统计 数学（必修第二册RJA） 一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁 至49岁的有280人，50岁及

11、50岁以上的有95人.为了了解这个单位职工与 身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄 与这项指标有关，应该怎样抽取？ 解析 用分层随机抽样来抽取样本，步骤如下： (1)分层.按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49 岁的职工；50岁及50岁以上的职工. 题型二题型二 分层随机抽样的应用 典典例例 2 返回导航 第九章 统计 数学（必修第二册RJA） (2)确定每层抽取个体的个数.抽样比为100 500 1 5，则在不到 35 岁的职 工中抽取 1251 525(人)； 在 35 岁至 49 岁的职工中抽取 2801 556(人)； 在 50 岁及

12、50 岁以上的职工中抽取 951 519(人). (3)在各层分别按简单随机抽样抽取样本. (4)汇总每层抽样，组成样本. 返回导航 第九章 统计 数学（必修第二册RJA） 归纳提升 分层随机抽样的步骤 返回导航 第九章 统计 数学（必修第二册RJA） 【对点练习】 某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的 高中学生人数之比为235，现要从所有学生中抽取一个容量为200的 样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程. 返回导航 第九章 统计 数学（必修第二册RJA） 解析 由于该市高中学生的视力有差异，按 3 个区分成三层，用 分层随机抽样来抽取样本. 确定每层抽取个体的个数，

13、在 3 个区分别抽取的学生人数之比也 是 235，所以抽取的学生人数分别是 200 2 235 40； 200 3 23560；200 5 235100 在各层分别按随机数法抽取样本. 综合每层抽样，组成容量为 200 的样本. 返回导航 第九章 统计 数学（必修第二册RJA） (1)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新 法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层随机抽样调查，假 设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、 乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社 区驾驶员的总人数N为 ( ) A101 B808 C1

14、212 D2 012 题型三题型三 分类抽样的相关计算 典典例例 3 B 返回导航 第九章 统计 数学（必修第二册RJA） (2)将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为532，若用 分层随机抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取_个个体. (3)分层随机抽样中，总体共分为2层，第1层的样本量为20，样本平 均数为3，第2层的样本量为30，样本平均数为8，则该样本的平均数为 _. 20 6 返回导航 第九章 统计 数学（必修第二册RJA） 解析 (1)因为甲社区有驾驶员 96 人，并且在甲社区抽取的驾驶员 的人数为 12 人，所以四个社区抽取驾驶员的比例为12 96 1 8， 所以

15、驾驶员的总人数为(12212543) 1 8808(人). (2)A，B，C 三层个体数之比为 532，又有总体中每个个体被 抽到的概率相等，分层随机抽样应从 C 中抽取 100 2 1020(个)个体. (3)w 20 20303 30 203086 返回导航 第九章 统计 数学（必修第二册RJA） 归纳提升 (1)进行分层随机抽样的相关计算时，常用到的两个关 系 样本量n 总体的个数N 该层抽取的个体数 该层的个体数 ； 总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比. (2)样本的平均数和各层的样本平均数的关系为： w m mn x n mn y M MN x N MN y .

16、 返回导航 第九章 统计 数学（必修第二册RJA） 【对点练习】 (1)某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1 200 辆，6 000辆和2 000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层随机抽样 的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_辆、 _辆、_辆. (2)在本例(2)中，若A，B，C三层的样本的平均数分别为15,30,20， 则样本的平均数为_. 6 30 10 20.5 返回导航 第九章 统计 数学（必修第二册RJA） 解析 (1)三种型号的轿车共 9 200 辆，抽取样本量为 46 辆，则按 46 9 200 1 200的比例抽样，所以依次应抽取 1 200 1 2006

17、(辆)，6 000 1 200 30(辆)，2 000 1 20010(辆). (2)由题意可知样本的平均数为 w 5 53215 3 53230 2 5322020.5 返回导航 第九章 统计 数学（必修第二册RJA） 某单位有老年人28人、中年人54人、青年人81人，为了 调查他们的身体情况，需从中抽取一个样本量为36的样本，则下列抽样 方法适合的是_. 简单随机抽样； 直接运用分层随机抽样； 先从老年人中剔除1人，再用分层随机抽样. 错解 易错警示易错警示 典典例例 4 忽略抽样的公平性致错 返回导航 第九章 统计 数学（必修第二册RJA） 错因分析 由于按 36 163抽样，无法得到整

18、数解，因此先剔除 1 人， 将抽样比变为 36 162 2 9.若从老年人中随机地剔除 1 人，则老年人应抽取 272 96(人)，中年人应抽取 54 2 912(人)，青年人应抽取 81 2 9 18(人)，从而组成样本量为 36 的样本.事实上，若用简单随机抽样法先从 老年人中剔除 1 人，则老年人中每个人被抽到的机会显然比中年人、青 年人中每个人被抽到的机会小了，这不符合随机抽样的特征每个个 体入样的机会都相等. 返回导航 第九章 统计 数学（必修第二册RJA） 正解 因为总体由差异明显的三部分组成， 所以考虑用分层随机抽 样.因为总人数为 285481163，样本量为 36，所以抽样比

19、为 36 163.因 此，从老年人、中年人和青年人中应抽取的人数分别为 36 163286， 36 163 5412， 36 1638118 返回导航 第九章 统计 数学（必修第二册RJA） 误区警示 分层随机抽样的一个很重要的特点是每个个体被抽到 的机会是相等的.当按照比例计算出的值不是整数时，一般采用四舍五入 的方法取值.若四舍五入后得到的样本量与要求的不尽相同，则可根据问 题的实际意义适当处理，使之相同，这只是细节性问题，并未改变分层 随机抽样的本质. 返回导航 第九章 统计 数学（必修第二册RJA） 【对点练习】 为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地 区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初 中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，且男女生视力情况差异 不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A简单随机抽样 B按性别分层随机抽样 C按学段分层随机抽样 D随机数法抽样 解析 依据题意，了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生 的视力情况有较大差异，且男女生视力情况差异不大，故要了解该地区 学生的视力情况，应按学段分层随机抽样.故选C C