（新教材）2021年高中数学人教A版必修第2册课件：8.1 第2课时 旋转体和简单组合体 .pptx

1、第八章 立体几何初步 8.1 基本立体图形基本立体图形 第第2课时课时 旋转体和简单组合体旋转体和简单组合体 必备知识必备知识探新知探新知 关键能力关键能力攻重难攻重难 课堂检测课堂检测固双基固双基 素养作业素养作业提技能提技能 素养目标素养目标定方向定方向 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 素养目标素养目标 定方向定方向 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 素养目标 学法指导 1认识圆柱、圆锥、圆台、球 的结构特征.(直观想象) 2认识柱、锥、台、球及简单 组合体的结构特征，并能运用 这些特征描述现实生活中简单 物体的结构.(直观想象) 1利用柱

2、、锥、台之间的联系来加强记 忆，如棱柱、棱锥、棱台为一类，圆柱、 圆锥、圆台为一类；或分成柱体、锥体、 台体三类来分别认识.只有对比才能把握 实质与区别. 2与平面几何的有关概念、图形和性质 进行适当类比，逐步学会用类比的思想 分析问题和解决问题. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 必备知识必备知识 探新知探新知 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 圆柱的结构特征 知识点1 定义 以_的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形 成的面所围成的旋转体叫做圆柱 有关 概念 旋转轴叫做圆柱的_；垂直于轴的边旋转而成的圆 面叫做圆柱的_；平行于轴的边旋转而成的

3、曲面 叫做圆柱的_；无论旋转到什么位置，_ 于轴的边都叫做圆柱侧面的母线 矩形 轴 底面 侧面 不垂直 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 图形 表示法 用表示它的轴的字母，即表示两底面_的字母表 示，上图中的圆柱可记作圆柱_ 规定 _和_统称为柱体 圆心 OO 圆柱 棱柱 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 知识解读 圆柱的简单性质： (1)圆柱有无数条母线，它们互相平行且相等. (2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆，如图所示. (3)过轴的截面(轴截面)都是全等的矩形，如图所示. (4)过任意两条母线的截面是矩形，如图所示. 返回导航 第八

4、章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 圆锥的结构特征 知识点2 定义 以_三角形的一条_所在直线为旋转轴， 其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 图形 直角 直角边 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 有关 概念 如上图所示，轴为_，底面为_，SA为母线.另 外，S叫做圆锥的_，OA(或OB)叫做底面O的 _ 表示法 圆锥用表示它的_的字母表示，上图中的圆锥可记 作圆锥_ 规定 _与_统称为锥体 SO O 顶点 半径 轴 SO 棱锥 圆锥 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 知识解读 圆锥的简单性质： (1)圆锥有无数条母线，它们有公共点

5、即圆锥的顶点，且长度相等. (2)平行于底面的截面都是圆，如图所示. (3)过轴的截面(轴截面)是全等的等腰三角形，如图所示. (4)过任意两条母线的截面是等腰三角形，如图所示. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 圆台的结构特征 知识点3 定义 用平行于_底面的平面去截圆锥，_与_之 间的部分叫做圆台 图形 圆锥 底面 截面 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 有关 概念 原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的_底面和_底面. 与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、_、母线，如上图所 示，轴为_，AA为母线 表示法 用表示轴的_表示，上图中的圆台可记作圆台_ 规

6、定 _与_统称为台体 下 上 侧面 OO 字母 OO 圆台 棱台 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 知识解读 圆台的简单性质： (1)圆台有无数条母线，且它们相等，延长后相交于一点. (2)平行于底面的截面是圆，如图所示. (3)过轴的截面是全等的等腰梯形，如图所示. (4)过任意两条母线的截面是等腰梯形，如图所示. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 球 知识点4 定义 以半圆的_所在直线为旋转轴，半圆面旋转 _形成的旋转体叫做球体，简称球 有关 概念 半圆的_叫做球的球心；半圆的_叫做球的 半径；半圆的_叫做球的直径 直径 一周 圆心 半径 直

7、径 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 图形 表示法 球常用表示_的字母表示，如上图中的球记作球 _ 球心 O 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 关键能力关键能力 攻重难攻重难 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 下列结论正确的是_. 以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； 以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； 以等腰三角形的底边上的高所在的直线为旋转轴，其余各边旋转 一周形成的曲面围成的几何体是圆锥； 球面上四个不同的点一定不在同一平面内； 题型探究题型探究 题型一题型

8、一 旋转体的结构特征 典典例例 1 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 球的半径是球面上任意一点和球心的连线段； 球面上任意三点可能在一条直线上； 用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面. 答案 分析 准确理解旋转体的定义，在此基础上掌握各旋转体的性 质，才能更好地把握它们的结构特征，以作出准确的判断. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 解析 以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周才可以得到圆 锥；以直角梯形垂直于底边的一腰为轴旋转一周可得到圆台；它们 的底面为圆面；正确；作球的一个截面，在截面的圆周上任意取四 点，则这四点就在球面上，故错误；根据球

9、的半径定义可知正确； 球面上任意三点一定不共线，故错误；用一个平面去截球，一定截得 一个圆面，故正确. 归纳提升 圆柱、圆锥、圆台、球都是常见的旋转体，熟练掌握 它们结构特征，弄清旋转体的性质是准确作图解题的前提. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 【对点练习】 下列结论：任意平面截圆柱，截面都是圆面； 圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；在圆台 上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线.其中正 确的是 ( ) A B C D 解析 过两母线的截面为矩形，有时斜的截面为椭圆，故错； 根据母线的定义和特点，错误；正确，故选B B 返回导航 第

10、八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 如图，绕虚线旋转一周后形成的旋转体是由哪些简 单几何体组成的？ 解析 如图所示，由一个圆锥O4O5，一个圆柱O3O4及一个 圆台O1O3中挖去圆锥O1O2组成的. 题型二题型二 简单组合体的结构特征 典典例例 2 归纳提升 平面图形绕某条直线旋转时，要 过有关顶点向轴作垂线，然后分析旋转体的结构和 组成. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 【对点练习】 已知AB是直角梯形ABCD中与底边垂直的一腰， 如右图.分别以AB、BC、CD、DA为轴旋转，试说明所得几何体的结构特 征. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册

11、RJA） 解析 (1)以AB为轴旋转所得旋转体是圆台.如下图所示. (2)以BC边为轴旋转所得的旋转体是一组合体：下部为圆柱，上部为 圆锥.如图所示. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） (3)以CD边为轴旋转所得的旋转体为一组合体：上部为圆锥，下部 为圆台，再挖去一个小圆锥.如图所示. (4)以AD边为轴旋转所得的组合体：一个圆柱上部挖去一个圆锥.如 图所示. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 分析 绳子沿圆柱侧面由A到C且 最短，故侧面展开后为A、C两点间的线 段长. 题型三题型三 旋转体的侧面展开问题 典典例例 3 一圆柱的底面半径为3 ，母

12、线长为 4，轴截面为 ABCD，从 点 A 拉一绳子沿圆柱侧面到相对顶点 C，求最短绳长. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 解析 沿 BC 剪开，将圆柱体的侧面的一半展开得到矩形 BADC. 则 AD4，AB3 3 AC 32425，即最短绳长为 5 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 归纳提升 求多面体表面上两点间的最短距离的思路 将空间图形问题转化为平面图形问题，是解决立体几何问题基本 的、常用的方法.立体图形上两点之间的最短距离问题常通过把立体图形 转化为平面图形，利用轴对称、平移或旋转等几何图形的变换，运用“两 点之间，线段最短”来解决.

13、具体步骤如下： (1)将几何体沿着某棱剪开后展开，画出其侧面展开图； (2)将所求问题转化为平面上的线段问题； (3)结合已知条件求得结果. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 【对点练习】 如图所示，有一圆锥形粮堆，母线与底面圆的直 径构成边长为6 m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一只老鼠正 在偷吃粮食.此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，求 小猫所经过的最短路程.(结果不取近似值) 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 解析 设底面圆的周长为 l. ABC 为正三角形， BC6， l236， 根据底面圆的周长等于展开后扇

14、形的弧长，得： n6 180 6， 故 n180 ，则BAC90 ， BP 3693 5(m)， 小猫所经过的最短路程是 3 5 m. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 如图所示，它们是不是棱锥、棱台、圆柱、圆锥等几何 体？ 错解 图是圆柱；图是圆锥. 错因分析 不能只依据概念的某一结论去判断.判断几何体的形状 时，要考虑周全，要满足几何体的所有特征. 正解 图不是圆柱，因为上下两面不平行 (或不是由一个矩形旋转而成)；图不是由一个直角 三角形旋转而成，故不是圆锥. 易错警示易错警示 典典例例 4 旋转体的概念不清致误 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 【对点练习】 下列几何体中 ( ) A旋转体3个，台体(棱台和圆台)2个 B旋转体3个，柱体(棱柱和圆柱)5个 C柱体3个，锥体(棱锥或圆锥)4个 D旋转体3个，多面体4个 解析 (6)(7)(8)为旋转体，(5)(7)为台体. A