（新教材）2021年高中数学人教A版必修第2册课件：6.2.1 向量的加法运算 .pptx

1、第六章 平面向量及其应用 6.2 平面向量的运算平面向量的运算 6.2.1 向量的加法运算向量的加法运算 必备知识必备知识探新知探新知 关键能力关键能力攻重难攻重难 课堂检测课堂检测固双基固双基 素养作业素养作业提技能提技能 素养目标素养目标定方向定方向 返回导航 第六章 平面向量及其应用 数学（必修第二册RJA） 素养目标素养目标 定方向定方向 返回导航 第六章 平面向量及其应用 数学（必修第二册RJA） 素养目标 学法指导 1理解并掌握向量加法的概念，了 解向量加法的几何意义及其运算律.( 直观想象) 2会用向量的三角形法则和平行四 边形法则求两个向量的和.(直观想象) 3能够利用向量的交

2、换律和结合律 进行向量运算.(数学运算) 定义一个量，必然要去研究其运 算特征，发挥运算的力量.对于向 量的运算可以类比数的运算，但 又要把握向量与数量的不同，借 助物理中的位移和力的分解理解 向量的运算是学习的关键. 返回导航 第六章 平面向量及其应用 数学（必修第二册RJA） 必备知识必备知识 探新知探新知 返回导航 第六章 平面向量及其应用 数学（必修第二册RJA） 1向量加法的定义及运算法则 平面向量的加法运算 知识点 定义 求_的运算，叫做向量的加法 前提 已知非零向量 a，b 作法 在平面内任取一点 O，作OA a，AB b，则OB _ 结论 向量OB 叫做 a 与 b 的和，记作

3、 ab，即 abOA AB OB 法则 三 角 形 法 则 图形 两个向量和 ab 返回导航 第六章 平面向量及其应用 数学（必修第二册RJA） 前提 已知不共线的两个向量 a，b 作法 作OA a，OB b.以 OA，OB 为邻边作OACB，连 接 OC，则OC OA OB ab 结论 对角线OC 就是 a 与 b 的和 法则 平 行 四 边 形 法 则 图形 规定 零向量与任一向量 a 的和都有 a0_ 0a a 返回导航 第六章 平面向量及其应用 数学（必修第二册RJA） 2三角不等式：|ab|_，当且仅当a，b方向相同时等 号成立. 3向量加法的运算律 运算律 结合律 ab_ 交换律

4、(ab)c_ |a|b| ba a(bc) 返回导航 第六章 平面向量及其应用 数学（必修第二册RJA） 关键能力关键能力 攻重难攻重难 返回导航 第六章 平面向量及其应用 数学（必修第二册RJA） (1)如图，已知a、b，求作ab. 题型探究题型探究 题型一题型一 向量的加法及几何意义 典典例例 1 返回导航 第六章 平面向量及其应用 数学（必修第二册RJA） (2)如图所示，已知向量a、b、c，试作出向量abc. 分析 用三角形法则或平行四边形法则画图. 返回导航 第六章 平面向量及其应用 数学（必修第二册RJA） 解析 (1) 甲AC ab 乙AC ab 返回导航 第六章 平面向量及其应

5、用 数学（必修第二册RJA） (2)作法 1：如图 1 所示，首先在平面内任取一点 O，作向量OA a， 接着作向量AB b， 则得向量OB ab； 然后作向量BC c， 则向量OC (ab)cabc 即为所求. 返回导航 第六章 平面向量及其应用 数学（必修第二册RJA） 作法 2：如图 2 所示，首先在平面内任取一点 O，作向量OA a，OB b，OC c，以 OA、OB 为邻边作OADB，连接 OD，则OD OA OB ab.再以 OD、OC 为邻边作ODEC，连接 OE，则OE OD OC a bc 即为所求. 返回导航 第六章 平面向量及其应用 数学（必修第二册RJA） 归纳提升 三

6、角形法则与平行四边形法则的区别与联系 区别：(1)三角形法则中强调“首尾相接”，平行四边形法则中强调 的是“共起点”. (2)三角形法则适用于所有的非零向量求和，而平行四边形法则仅适 用于不共线的两个向量求和. 联系：平行四边形法则与三角形法则在本质上是一致的.这两种求向 量和的方法，通过向量平移能相互转化，解决具体问题时视情况而定. 返回导航 第六章 平面向量及其应用 数学（必修第二册RJA） 【对点练习】 如下图中(1)、(2)所示，试作出向量a与b的和. 解析 如下图中(1)、(2)所示， 首先作OA a，然后作AB b，则OB ab. 返回导航 第六章 平面向量及其应用 数学（必修第二

7、册RJA） 分析 首先根据向量加法的交换律变为各向量首尾相连，然后利 用向量加法的结合律求和. 题型二题型二 向量加法运算律的应用 典典例例 2 化简下列各式： (1)AB DF CD BC FA ； (2)(AB DE )CD BC EA . 返回导航 第六章 平面向量及其应用 数学（必修第二册RJA） 解析 (1)AB DF CD BC FA AB BC CD DF FA AC CD DF FA AD DA 0 (2)(AB DE )CD BC EA (AB BC )(CD DE )EA AC CE EA AE EA 0 返回导航 第六章 平面向量及其应用 数学（必修第二册RJA） 归纳提

8、升 向量运算中化简的两种方法： (1)代数法：借助向量加法的交换律和结合律，将向量转化为“首尾 相接”，向量的和即为第一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量. 有时也需将一个向量拆分成两个或多个向量. (2)几何法：通过作图，根据三角形法则或平行四边形法则化简. 返回导航 第六章 平面向量及其应用 数学（必修第二册RJA） 【对点练习】 如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点， F 为线段 DE 延长线上一点，DEBC，ABCF，连接 CD，那么(在横线 上只填上一个向量)： (1)AB DF _； (2)AD FC _； (3)AD BC FC _. AC AB AC 返回

9、导航 第六章 平面向量及其应用 数学（必修第二册RJA） 解析 由已知可得四边形 DFCB 是平行四边形. (1)易知DF BC . 由三角形法则得：AB DF AB BC AC . (2)易知FC DB ，所以AD FC AD DB AB . (3)AD BC FC AD DF FC AC . 返回导航 第六章 平面向量及其应用 数学（必修第二册RJA） 在某地抗震救灾中，一架飞机从A地按北偏东35的方向飞 行800 km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55的方向飞行 800 km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和. 分析 解答本题首先正确画出方位图，再根据图形借助于

10、向量求 解. 题型三题型三 向量加法的实际应用 典典例例 3 返回导航 第六章 平面向量及其应用 数学（必修第二册RJA） 解析 如图所示，设AB ，BC 分别表示飞机从 A 地按北偏东 35 的 方向飞行 800 km，从 B 地按南偏东 55 的方向飞行 800 km. 则飞机飞行的路程指的是|AB |BC |； 两次飞行的位移的和指的是AB BC AC . 返回导航 第六章 平面向量及其应用 数学（必修第二册RJA） 依题意，有|AB |BC |8008001 600(km). 又 35 ，55 ，ABC35 55 90 . 所以|AC |AB |2|BC |2 80028002800

11、2(km). 其中BAC45 ，所以方向为北偏东 35 45 80 . 从而飞机飞行的路程是1 600 km， 两次飞行的位移和的大小为800 2 km，方向为北偏东 80 . 返回导航 第六章 平面向量及其应用 数学（必修第二册RJA） 归纳提升 应用向量解决平面几何问题的基本步骤 返回导航 第六章 平面向量及其应用 数学（必修第二册RJA） 【对点练习】 如图，用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆 子AB上，ACW150，BCW120，求A和B处所受力的大小(绳 子的重量忽略不计). 返回导航 第六章 平面向量及其应用 数学（必修第二册RJA） 解析 如图， 设CE 、 CF 分别表示

12、 A， B 所受的力， 10 N 的重力用CG 表示，则CE CF CG . 易得ECG180 150 30 ， FCG180 120 60 ， |CE |CG |cos30 10 3 2 5 3. |CF |CG |cos60 101 25 A 处所受的力的大小为 5 3 N，B 处所受的力的大小为 5 N. 返回导航 第六章 平面向量及其应用 数学（必修第二册RJA） 若a，b是非零向量，且|ab|b|a|，则 ( ) Aa，b同向共线 Ba，b反向共线 Ca，b同向共线且|b|a| Da，b反向共线且|b|a| 易错警示易错警示 典典例例 4 对不等式|ab|a|b|中等号成立条件理解不

13、清致误 D 返回导航 第六章 平面向量及其应用 数学（必修第二册RJA） 错解 B 辨析 错解只考虑了向量的方向，但没有注意到其模的大小关系. 正解 由于|ab|b|a|，因此向量a，b是方向相反的向量，且 |b|a|，故选D 返回导航 第六章 平面向量及其应用 数学（必修第二册RJA） 误区警示 弄清ab的方向以及模与向量a，b的方向、模之间的 关系： (1)当a与b同向共线时，ab与a，b同向，且|ab|a|b|. (2)当a与b反向共线时，若|a|b|，则ab与a的方向相同，且|ab| |a|b|；若|a|b|0，则向量ab的方向 ( ) A与向量a的方向相同 B与向量a的方向相反 C与向量b的方向相同 D不确定 A