（新教材）2021年高中数学人教A版必修第2册课件：10.2 事件的相互独立性 .pptx

1、第十章 概率 10.2 事件的相互独立性事件的相互独立性 必备知识必备知识探新知探新知 关键能力关键能力攻重难攻重难 课堂检测课堂检测固双基固双基 素养作业素养作业提技能提技能 素养目标素养目标定方向定方向 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 素养目标素养目标 定方向定方向 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 素养目标 学法指导 1弄清相互独立事件的概念与 意义.(数学抽象) 2能够利用相互独立事件的概 率公式求解简单的概率问题.(数 学运算) 3能够解决实际问题中的概率 问题.(数学建模) 1在概率论中，独立性也是极其重要的 概念，它的主要作用是简化概率计算. 2

2、注意区分两个事件相互独立与两个事 件互斥这两个概念. 3学会并掌握如何用事件的独立性计算 随机事件的概率. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 必备知识必备知识 探新知探新知 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 对任意两个事件A与B，如果P(AB)_成立，则称事件A 与事件B相互独立，简称为独立. 相互独立事件的定义 知识点1 P(A)P(B) 当事件A，B相互独立时，则事件_与事件_相互独立，事件 _与事件_相互独立，事件_与事件_相互独立. 相互独立事件的性质 知识点2 A B A B A B 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 知识解读 1公式的

3、推广 如果事件A1，A2，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率 等于每个事件发生的概率的积，即P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An). 2两个事件独立与互斥的区别 两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是 指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响. 一般地，两个事件不可能既互斥又相互独立，因为互斥事件不可能 同时发生，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 3相互独立事件与互斥事件的概率计算 概率 A，B 互斥 A，B 相互独立 P(AB) P(A)P(B) 1P(A )P(B) P(AB) 0 P

4、(A)P(B) P(A B ) 1P(A)P(B) P(A )P(B) P(AB AB) P(A)P(B) P(A)P(B )P(A)P(B) 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 说明：(AB )(AB)，表示的是 AB与AB 的和，实际意义是：A 发生且 B 不发生，或者 A 不发生且 B 发生，换句话说就是 A 与 B 中恰有 一个发生. 同数的加、减、乘、除混合运算一样，事件的混合运算也有优先 级，我们规定：求积运算的优先级高于求和运算，因此(AB )(AB)可简 写为 AB AB. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 关键能力关键能力 攻重难攻重难 返回导航

5、 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 下列每对事件中，哪些是互斥事件，哪些是相互独立事 件？ (1)1 000张有奖销售的奖券中某张奖券是一等奖与该张奖券是二等 奖； (2)甲，乙两人同时购买同一期的双色球彩票各一张，甲中奖与乙中 奖； 题型探究题型探究 题型一题型一 相互独立事件的判断 典典例例 1 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） (3)甲组3名男生、2名女生，乙组2名男生、3名女生，现从甲，乙两 组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组 中选出1名女生”； (4)容器内盛有5个白球和3个黄球，“从8个球中任意取出1个，取出 的是白球”与“从剩下

6、的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 解析 (1)一张奖券不可能既是一等奖又是二等奖，即这两个事件 不可能同时发生，故它们是互斥事件. (2)由双色球的中奖规则可知，甲是否中奖对乙是否中奖没有影响， 反之亦然，故它们是相互独立事件. (3)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生对“从乙组中选出1 名女生”这一事件发生的概率没有影响，反之亦然，所以它们是相互独 立事件. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） (4)“从 8 个球中任意取出 1 个，取出的是白球”的概率为5 8，若前一 事件发生了，则“从剩下的 7 个球中任意取

7、出 1 个，取出的仍是白球” 的概率为4 7；若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为 5 7.可见，前 一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独 立事件，也不是互斥事件. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 归纳提升 两种方法判断两事件是否具有独立性 (1)定义法：直接判定两个事件发生是否相互影响. (2)公式法：检验P(AB)P(A)P(B)是否成立. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 【对点练习】 (1)甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件 A：“甲击中目标”，事件B：“乙击中目标”，则事件A与事件B ( ) A相互独立但不互斥 B

8、互斥但不相互独立 C相互独立且互斥 D既不相互独立也不互斥 (2)掷一枚正方体骰子一次，设事件A：“出现偶数点”，事件B： “出现3点或6点”，则事件A，B的关系是 ( ) A互斥但不相互独立 B相互独立但不互斥 C互斥且相互独立 D既不相互独立也不互斥 A B 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 解析 (1)对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目标是互不影 响的，所以事件 A 与事件 B 相互独立；对同一目标射击，甲、乙两射手 可能同时击中目标，也就是说事件 A 与事件 B 可能同时发生，所以事件 A 与事件 B 不是互斥事件. (2)事件 A2,4,6，事件 B3,6，事件

9、AB6，样本点空间 1,2,3,4,5,6. 所以P(A)3 6 1 2， P(B) 2 6 1 3， P(AB) 1 6 1 2 1 3， 即P(AB)P(A)P(B)， 因此，事件 A 与 B 相互独立.当“出现 6 点”时，事件 A，B 同时发生， 所以 A，B 不是互斥事件. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 题型二题型二 相互独立事件的概率计算 典典例例 2 甲、乙、丙 3 位大学生同时应聘某个用人单位的职位，3 人能被选中的概率分别为2 5， 3 4， 1 3，且各自能否被选中互不影响. (1)求 3 人同时被选中的概率； (2)求 3 人中至少有 1 人被选中的概

10、率； (3)求 3 人均未被选中的概率. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 解析 设甲、乙、丙能被选中的事件分别为 A，B，C，则 P(A)2 5， P(B)3 4，P(C) 1 3. (1)3 人同时被选中的概率 P1P(ABC)P(A)P(B)P(C)2 5 3 4 1 3 1 10. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） (2)3 人中有 2 人被选中的概率 P2P(ABC ABCABC) 2 5 3 4 11 3 2 5 13 4 1 3 12 5 3 4 1 3 23 60. 3 人中只有 1 人被选中的概率 P3P(AB C )ABCA B C) 2 5

11、 13 4 11 3 12 5 3 4 11 3 12 5 13 4 1 3 5 12. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 故 3 人中至少有 1 人被选中的概率为 P1P2P3 1 10 23 60 5 12 9 10. (3)法一：三人均未被选中的概率 PP(A B C ) 12 5 13 4 11 3 1 10. 法二：由例 2(2)知， 三人至少有 1 人被选中的概率为 9 10， P1 9 10 1 10. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 归纳提升 1求相互独立事件同时发生的概率的步骤： (1)首先确定各事件之间是相互独立的； (2)确定这些事件可以

12、同时发生； (3)求出每个事件的概率，再求积. 2使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的 适用条件，即各个事件是相互独立的，而且它们同时发生. 3明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰好 有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的意义. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 【对点练习】 某机械厂制造一种汽车零件，已知甲机床的正品 率是0.96，乙机床的次品率是0.05，现从它们制造的产品中各任意抽取 一件，试求： (1)两件产品都是正品的概率； (2)恰有一件是正品的概率； (3)至少有一件是正品的概率. 返回导航 第十章 概率 数学（必

13、修第二册RJA） 解析 用 A 表示“从甲机床生产的产品中抽得正品”，用 B 表示 “从乙机床生产的产品中抽得正品”，用 C 表示“抽得的两件产品中恰 有一件是正品”，用 D 表示“抽得的两件产品中至少有一件正品”，则 C(AB )(AB)，DC(AB). (1)由题意知，A 与 B 是相互独立事件， P(B)1P(B )10.050.95，P(A)0.96， 所以两件都是正品的概率为 P(AB)P(A)P(B)0.960.950.912 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） (2)由于事件 AB 与AB 互斥，所以恰有一件是正品的概率为 P(C)P(AB )(AB)P(AB)P(

14、AB) P(A)P(B )P(A)P(B)0.960.050.040.95 0.086 (3)由于事件 AB 与 C 互斥， 所以 P(D)P(AB)C P(AB)P(C) 0.9120.0860.998 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 题型三题型三 相互独立事件概率的综合应用 典典例例 3 计算机考试分理论考试与实际操作两部分进行， 每部分考 试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算 机考试“合格”， 并颁发合格证书.甲、 乙、 丙三人在理论考试中“合格” 的概率依次为4 5， 3 4， 2 3，在实际操作考试中“合格”的概率依次为 1 2， 2 3，

15、 5 6，所有考试是否合格相互之间没有影响. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） (1)假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得 合格证书的可能性最大？ (2)这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证 书的概率. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 解析 (1)记“甲获得合格证书”为事件 A， “乙获得合格证书”为 事件 B，“丙获得合格证书”为事件 C，则 P(A)4 5 1 2 2 5， P(B)3 4 2 3 1 2， P(C)2 3 5 6 5 9. 因为 P(C)P(B)P(A)，所以丙获得合格证书的可能性最大. 返回导航

16、第十章 概率 数学（必修第二册RJA） (2)设“三人考试后恰有两人获得合格证书”为事件 D， 由题易知三人是否获得合格证书相互独立，则 P(D)P(ABC )P(ABC)P(ABC) 2 5 1 2 4 9 2 5 1 2 5 9 3 5 1 2 5 9 11 30. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 归纳提升 求较为复杂事件的概率的方法 (1)列出题中涉及的各事件，并且用适当的符号表示； (2)理清事件之间的关系(两事件是互斥还是对立，或者是相互独 立)，列出关系式； (3)根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算； (4)当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时，可先间接

17、地计算对 立事件的概率，再求出符合条件的事件的概率. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 【对点练习】 三个元件 T1，T2，T3正常工作的概率分别为1 2， 3 4， 3 4，将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，它们是否 正常工作相互独立.在如图所示的电路中，电路不发生故障的概率是多 少？ 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 解析 记 T1正常工作为事件 A， T2正常工作为事件 B， T3正常工作 为事件 C，则 P(A)1 2，P(B)P(C) 3 4， 电路不发生故障，即 T1正常工作且 T2，T3至少有一个正常工作，T2， T3至少有一个正

18、常工作的概率 P11 13 4 13 4 15 16， 所以整个电路不发生故障的概率为 PP(A)P11 2 15 16 15 32. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 甲投篮的命中率为0.8，乙投篮的命中率为0.7，每人投3 次，两人恰好都命中2次的概率是多少？ 错解 记A“甲恰好命中2次”，B“乙恰好命中2次”，则 P(两人恰好都命中2次)P(A)P(B)30.820.230.720.3 0.825 易错警示易错警示 典典例例 4 混淆互斥事件和独立事件的概念 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 错因分析 错误地把相互独立事件当成互斥事件来考虑，将“两 人恰好

19、都命中2次的概率”理解成A“甲恰好命中2次”与B“乙恰好 命中2次”的概率之和. 正解 记A“甲恰好命中2次”，B“乙恰好命中2次”，A，B 为相互独立事件，两人恰好都命中2次的概率为P(AB)，则P(AB) P(A)P(B)30.820.230.720.30.169 误区警示 首先理解清楚互斥事件与相互独立事件的概念，并且 区分计算概率的公式.A，B为互斥事件时，有概率公式为P(AB)P(A) P(B)，A，B为独立事件时，有概率公式为P(AB)P(A)P(B). 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 【对点练习】 打靶时甲每打 10 次，可中靶 8 次；乙每打 10 次， 可中靶 7 次.若两人同时射击一个目标，则它们都中靶的概率是 ( ) A3 5 B3 4 C12 25 D14 25 D 解析 由题意知甲中靶的概率为4 5，乙中靶的概率为 7 10，两人打靶 相互独立，同时中靶的概率 P4 5 7 10 14 25.故选 D