八年级上册数学培优讲义： 期末复习（内部资源）.doc

1、四川天地人教育 八年级上数学培优讲义 目录 第一章 勾股定理. 1 课后作业. 2 第二章 实数.4 课后作业. 7 第三章 平面直角坐标系. 9 课后作业.1 4 第四章 一次函数. 16 一次函数概念及其性质. 16 课后作业.1 8 一次函数性质及其运用. 19 课后作业.2 1 一次函数的综合运用. 23 课后作业.2 5 第五章 二元一次方程组. 27 专题一 二元一次方程组的参数问题.34 专题二 实际问题与二元一次方程组.37 八年级数学(上）专题训练 专题训练一 利用勾股定理与直角三角形相关的计算问题.40 专题训练二 最短路径的探究. 42 专题训练三 利用勾股定理解决翻折问

2、题.45 专题训练四 非负数的运用. 47 专题训练五 巧用实数及相关概念的定义解决问题.48 专题训练六 二次根式的运算. 49 专题训练七 一次函数与图像面积. 51 专题训练八 解二元一次方程组. 52 专题训练九 用二元一次方程组解一次函数的应用题.53 专题训练十 二元一次方程组的运用. 56 专题训练十一 数据的分析与统计图表的综合应用.59 每天进步一点点，学霸离你不遥远！ 第 1 页 共 61 页 内部资料，请勿翻印！ 四川天地人教育 第一章 勾股定理 一、知识梳理 （一）勾股定理： 如果直角三角形两直角边分别为 a 、 b ，斜边为 c ，那么 a2 b2 c2 ，即：直角三

3、角形两直角边 的平方 和等于斜边的平方 1用面积法证明勾股定理： （1）如图 ，将四个全等的直角三角形拼成正方形 1 （2） S正方形 a b) c 4 ab ( 2 2 ABCD 2 1 （3） S正方形 c b a) 4 ab 2 ( 2 EFGH 2 2勾股定理各种表达式：在 RtABC 中， C 90， A、B、C 的对边分别为 a、b、c 则： c2 a2 b2 ； a2 c2 b2 ；b2 c2 a2 3勾股定理的面积表示法（如右图） 4勾股定理的作用： （1）已知直角三角形的两边求第三边 （2）利用勾股定理解决实际问题 （3）用于证明平方关系的问题 （二）勾股定理的逆定理 如果三

4、角形的三边长 a 、 b 、 c 满足 a2 b2 c2 ，那么这个三角形是直角三角形 勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理 即：在 ABC 中，若 a2 b2 c2 ，则 ABC 为直角三角形 1（1）满足 a2 b2 c2 的三个正整数，称为勾股数常用的勾股数组如：3、4 、5 ； 6 、8、10 ； 5 、12 、13 ； 7 、 24 、 25 ；9 、 40 、 41；8、15 、17 ；12 、35 、37 . （2）若 a 、 b 、 c 为一组勾股数，那么 ka 、 kb 、 kc （ k 为正整数）也是勾股数 2如何判断一个三角形是否为直角

5、三角形 首先求出最大边（如 c ）； 验证 c2 与 a2 b2 是否具有相等关系： 若 a2 b2 c2 ，则 ABC 是以 C 90 的直角三角形； 若 a2 b2 c2 ，则 ABC 是锐角三角形； 若 a2 b2 c2 ，则 ABC 是钝角三角形 每天进步一点点，学霸离你不遥远！ 第 2 页 共 61 页 内部资料，请勿翻印！ 四川天地人教育 课后作业 1下图中字母所代表的正方形的面积为144 的选项为（ ） 2一只蚂蚁沿直角三角形爬行一周需 4 秒，若将直角三角形的边长均扩大 2 倍，那么这只蚂蚁再沿边长 爬行一周需要（ ） A8秒 B12 秒 C16 秒 D 20 秒 3满足下列条

6、件的 ABC ，不是直角三角形的是（ ） Ab2 c2 a2 B a :b :c 3: 4:5 C C A B D A:B :C 12 :13 :15 4如果三角形的三边 a 、b 、 c 满足 (a b)(a2 b2 c2 ) 0 ，那么 ABC 一定是（ ） A等腰直角三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 5在 RtABC 中，斜边 AB 2 ，则 AB2 BC2 AC2 6若 ABC 的三边 a 、 b 、 c 满足 a2 b2 c2 338 10a 24b 26c ，则这个三角形最长边上的高是 7如图，已知 P 是边长为 4cm 的长方形 ABCD 的对角线 A

7、C 上的一个动点，E 是 CD 边上一点，且 DE 为 1cm ，求 PD PE 的最小值是 7 题图 8 题图 9 题图 8长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为 6cm 如果用一根细线从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕一圈 到达点 B ，那么所用细线最短需要 cm ；如果从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕 n 圈到达点 B ， 那么所用细线最短需要 cm 9如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 20dm 、 3dm 、 2dm ， A 和 B 是这个台阶两 个相对的端点， A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点的最短路 程是 dm

8、10如图所示， P 为等边 ABC 内的一点， PA 3 ， PB 4 ， PC 5 ，求 APB 的度数 每天进步一点点，学霸离你不遥远！ 第 3 页 共 61 页 内部资料，请勿翻印！ 四川天地人教育 11如图，有一块塑料矩形模块 ABCD ，长为10cm ，宽为 4cm ，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直 角顶点 P 落在 AD 边上（不与 A、D 重合），在 AD 上适当移动三角板顶点 P : （1） 能否使你的三角板两直角边分别通过点 B 与点 C ？若能，请你求出此时 AP 的长；若不能，请你说 明理由； （2）再次移动三角板位置，使三角板顶点 P 在 AD 上移动，直角边

9、 PH 始终通过点 B ，另一直角边 PF 与 DC 的延长线交于点Q ，与 BC 交于点 E ,能否使得 CE 2cm ？若能，请你求出此时 AP 的长；若不 能，请你说明理由 12如图所示中，货船以 20 海里每小时的速度将一批货物由 A 运往正西方的 B 处，经16 小时的航行到达， 到达后须立即卸货，但此时一台风中心正以 40 海里每小时的速度由 A 向北偏西 60 的方向移动，距台 风中心 200 海里每小时的圆形区域会受到影响 （1）问： B 处是否会受影响？为什么？ （2）为了避免受影响，该船应该在多少小时内卸完货物？ 每天进步一点点，学霸离你不遥远！ 第 4 页 共 61 页

10、内部资料，请勿翻印！ 四川天地人教育 第二章 实数 【考点分析】 考点一 实数的分类及性质 例 1下列实数 22 7 、 3 、 2 、 3.14159 、 3 64 、 ( 7) 2 、 8 中无理数有（ ） A1个 B 2 个 C 3个 D 4 个 变式训练 1 1在实数 2 、0 、 5 、 3 、3 27 、0.1010010001 （每两个数之间依次多1个 0 ）中，无理数有（ ） A 2 个 B 3个 C 4 个 D5 个 2下列各组数中，互为相反数的是（ ） A 3与 3 B 3 与 1 C 3 与 3 1 3 D 3与 (3)2 考点二 算术平方根、平方根、立方根的概念和性质

11、例 2计算：（1） (7)2 （2） (7)2 （3） (7)2 （4） 3 (7)3 变式训练 2 13 64 的平方根是 ， 25 的平方根是 ；若 x 是 256 的算术平方根，则 x 的算术平方 根是 3 2已知 x2 4 ， (y 3 ，且 x y ，则 1) 3 8 x y 的平方根是 例 3若一个数的平方根是 2a 1与3a 6 ，则 a 变式训练 3 1已知 m n 5 的算术平方根是 3，m n 4 的立方根是 2 ，则代数式 2m 1 3m n 2 的值为 考点三 估计无理数的大小 例 4已知 a 是 10 的整数部分， b 是 10 的小数部分，求 (b 10)a 的立方

12、根 变式训练 4 1 7 2 2 1 2 （用“ ”、“ ”或“ ”） 2设 n 为正整数，且 n 65 n 1，则 n 的值为 ，满足 2 x 3 的整数 x 是 【考点分析】 考点一 二次根式有意义的条件 例 1如果代数式 4 x 3 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 每天进步一点点，学霸离你不遥远！ 第 5 页 共 61 页 内部资料，请勿翻印！ 四川天地人教育 变式训练 1 1二次根式 2 x 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 考点二 二次根式的性质 例 2实数 a ，b 在数轴上的位置

13、如图所示，则 a2 a b 变式训练 2 1实数 a ，b 在数轴上的位置如图所示，则 (a b)2 a 的化解结果为 2实数 a ，b 在数轴上的对应点如图所示，试化简： a2 (a b)2 b c a c 考点三 二次根式的混合运算 1 1 1 2 例 3计算： 2 ) 1 ( 3 1) 3 ( 2 2 2 2 1 变式训练 3 计算 1 1 1 （1） 48 3 12 24 （2） 12 3 3 8 3 2 2 2 考点四 二次根式非负性的运用 例 4化简 9x2 6x 1 ( 3x 5)2 变式训练 4 当1 x 2 时，化简 x2 4x 4 x2 2x 1 每天进步一点点，学霸离你不

14、遥远！ 第 6 页 共 61 页 内部资料，请勿翻印！ 四川天地人教育 例 5如果 x 1 9 x 有意义，化简 x 1 (x 9)2 变式训练 5 若 a3 a2 a a 1 ，那么实数 a 的取值范围是 例 6已知 x ， y 为实数，且 y x 9 9 x 4 ，则 x y 变式训练 6 若实数 a 、b 、c 满足 b 3a 3 a b 2 c 2 2 c ，则 a2 b2 c2 考点五 二次根式的综合运用 例 7（1）若 2015 m ，求 m5 2m4 2015m3 的值 2016 1 （2）已知 1 x ， 2 3 y 2 1 3 求 2x2 2y2 xy 的值； 若 x 的整数

15、部分是 a ， y 的小数部分是 b ，求 5a5 (x b)2 y 的值 变式训练 7 当 x 1 23 时，代数式 3 x2 2x 5 的值为 每天进步一点点，学霸离你不遥远！ 第 7 页 共 61 页 内部资料，请勿翻印！ 四川天地人教育 课后作业 一、选择题 1计算 4 的结果是（ ） A 2 B 2 C 2 D 4 2在 1.732 、 2 、 、3.14 、 2 3 、 3.212212221、3.14 这些数中，无理数的个数（ ） A 2 个 B 3个 C 4 个 D5 个 3下列命题中：有理数是有限小数；有限小数是有理数；无理数都是无限小数；无限小数都是 无理数，其中正确的是（

16、 ） A B C D 4下列各组数中互为相反数的是（ ） 1 A 2 与 (2)2 B 2 与 3 8 C 2 与 D 2 与 2 2 5下列各式中，正确的是（ ） A 3 5 3 5 B 3.6 0.6 C (13)2 13 D 36 6 6下列各数中，界于 6 和 7 之间的数是（ ） A 28 B 43 C 58 D 3 39 7下列说法中，正确的是（ ） A不带根号的数不是无理数 B8的立方根是 2 C绝对值是 3 的实数是 3 D每一个实数都对应数轴上一个点 8若 (a 3)2 a 3 ，则 a 的取值范围是（ ） A a 3 B a 3 C a 3 D a 3 9下列计算正确的是（

17、 ） A 9 16 3 B 4 7 1 1 C 3 9 3 D 1 9 3 2 1 3 1 3 10当 4a 1 的值为最小时， a 的取值为（ ） 1 A 1 B 0 C D1 4 11已知 a 5 ， b2 7 ，且 a b a b ，则 a b 的值为（ ） A 2 或12 B 2 或 12 C 2 或12 D 2 或 12 12若 a 为实数，则下列式子中一定是负数的是（ ） A a2 B (a 1)2 C a2 D ( a 1) 二、填空题 1 13若 x 的立方根是 ，则 x ， (0.7)2 的算术平方根是 2 14 2 5 的相反数是 ，绝对值是 15已知 102.01 10.

18、1，则 1.0201 16如果一个正数的平方根是 a 3 和 2a 15 ，则这个数为 17如图，数轴上的两个点 A 、B 所表示的数分别是 a 、b ， 在 a b ，a b ， ab ， a b 中，是正数的有 个 每天进步一点点，学霸离你不遥远！ 第 8 页 共 61 页 内部资料，请勿翻印！ 四川天地人教育 18阅读下列材料：设 x 0.3 0.333，则10 x 3.333 ，则由 得：9x 3，即 1 x ，所以 3 1 0.3 0.333 根据上述提供的方法：把 0.13 化成分数为 3 三、计算题 19计算： 2 （1） 18 3 )2 （2） 4 3 2(1 3) (2)2

19、27 ( 3 20求下列各式中的 x 的值 1 3 （1） (x 2)2 16 （2） (2 1) 4 x 2 21若 y 1 4x 4x 1 4 ，则 y x 的值 22已知 x 、 y 是实数，且 (x y 5)2 与 2x 4 y 互为相反数，求实数 yx 的平方根 每天进步一点点，学霸离你不遥远！ 第 9 页 共 61 页 内部资料，请勿翻印！ 四川天地人教育 第三章 平面直角坐标系 一、知识梳理 平面直角坐标系点在坐标平面内的坐标特点几何图形坐标 1在平面内具有公共原点并且互相垂直的两条数轴就构成了平面直角坐标系 2点在坐标平面内的坐标特点有： 点在象限内的坐标特点 点在坐标轴上的坐

20、标特点 和坐标轴平行的直线上的点的坐标特点 点在两坐标轴夹角平分线上的坐标特点 对称点的坐标特点 3适当建立坐标系求几何图形中点的坐标时，要使得建立坐标系后点的坐标越简单越好 二、典例精讲 1已知点的坐标确定点的位置，已知点的位置求出点的坐标 例 1（1）在右边的坐标平面内描出下列各点的位置： A(3， 2) 、 B(2， 3) 、C(3， 2)、 D(0， 2) 、 E(4， 4) 、 F(3， 2) 、 G(3， 2) 、 H(2， 0) 、O(0， 0) 、 P(0， 3) 、 Q(1， 1) 、 M (2， 4) （2）观察坐标平面内点的坐标的符号特点： 第一象限内的点的横坐标为 ，纵

21、坐标为 第二象限内的点的横坐标为 ，纵坐标为 第三象限内的点的横坐标为 ，纵坐标为 第四象限内的点的横坐标为 ，纵坐标为 横轴上的点 坐标为 0 ，纵轴上的点 坐标为 0 ，原点处的点横、纵坐标都为 和横轴平行的直线上的点的 坐标相等，和纵轴平行的直线上的点的 坐标相等 在一、三象限两坐标轴夹角平分线上的点的横、纵坐标都 ，在二、四象限两坐标轴夹角平分 线上的点的横纵坐标 （3）点C(3， 2) 到横轴的距离是 ，到纵轴的距离是 ，到原点的距离是 ；点 P(a,b) 到横轴的距离是 ，到纵轴的距离是 ，到原点的距离是 由此可知：坐标平面内的点到横轴的距离是 ，到纵轴的距离是 ，到原点的距离 是

22、 （4）点 A(3， 2) 关于横轴对称的点的坐标是 ，关于纵轴对称的点的坐标是 ，关于原点 对称的点的坐标是 点 P(a,b) 关于横轴对称的点的坐标是 ，关于纵轴对称的点的坐 标是 ，关于原点对称的点的坐标是 由此可知：坐标平面内关于横轴对称的点的横坐标 ，纵坐标 ，关于纵坐标对称的 点的纵坐标 ，横坐标 ，关于原点对称的点的横坐标 ，纵坐标 从以上可知：在坐标平面内的任何一个点，都有唯一的一对有序实数对与它对应，反之，任何一对有 序实数对，也都有唯一的一个点与之对应因此，坐标平面内的点和有序实数对之间具有一一对应的关系 每天进步一点点，学霸离你不遥远！ 第 10 页 共 61 页 内部资

23、料，请勿翻印！ 四川天地人教育 例 2在平面直角坐标系中，点 P(1,m2 1) 一定在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 跟踪练习 1（1）平面直角坐标系内一点 P(2,3) 关于原点对称的点的坐标是 （2）在平面直角坐标系中，点 P(2,3) 关于 y 轴的对称点在第 象限 （3）已知点 P 关于 x 轴的对称点的对称点 P 1 的坐标是 (2,3) ，那么点 P 关于原点的对称点 P 2 的坐标 是 2（1）在平面直角坐标系中，若点 P(m 3,m 1) 在第二象限，则 m 的取值范围为（ ） A 1 m 3 B m 3 C m 1 D m 1 （2）点 P(a,a

24、2) 在第四象限，则 a 的取值范围是（ ） A 2 a 0 B 0 a 2 C a 0 D a 0 （3）对任意实数 x ，点 P(x, x2 2x) 一 定 不 在 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2适当建立坐标系求几何图形中点的坐标 例 3（1）已知在 ABC 中，AB AC ，BAC 120, BC 6 ，请建立适当的坐标系，求出三个顶点 A 、 B 、 C 的坐标 （2）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4 ，将正方形 ABCD 置于平面直角坐标系中，使点 A 与坐标系的 原点重合， AB 与 x 轴正半轴成 30 角，求 B 、 C 、 D 的坐标 （3

25、）已知平行四边形 ABCD 的顶点 A(0, 3) ， B(1,0) ，C(2,0) ，求 D 点的坐标 每天进步一点点，学霸离你不遥远！ 第 11 页 共 61 页 内部资料，请勿翻印！ 四川天地人教育 （4）已知在直角坐标系中有 A(5,2) 、 B(3,4) 两点 画出符合题意的图形； 在 x 轴上作一点 P ，使点 P 到 A 、 B 两点的距离之和最小（只作图，不求点 P 的坐标）； 求出点 P 到 A 、 B 两点的距离之和的最小值 跟踪练习 1如图，四边形 ABCD 是平行四边形， AD 4 ， AB 5 ，点 A 的坐标为 (2,0) ，求点 B 、 C 、 D 的坐 标 2如

26、图，点 Q 在直线 y x 上运动，点 A 的坐标为 (1,0) ，当线段 AQ 最短时，点 Q 的坐标为 3用坐标法求平面内三角形的面积 已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法： 直接法：计算三角形一边的长，并求出该边上的高 补形法：将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差 分割法：选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形 题型 1 三角形的一边在坐标轴上 例 4（1）已知点 A(4.5,5) 、 B(6,0) 、 C(2,0) ，求 ABC 的面积 每天进步一点点，学霸离你不遥远！ 第 12 页 共 61 页 内部资料，请勿翻印！ 四川天

27、地人教育 （2）已知点 A(0,5) 、 B(0,1) 、C(4,3) ，求 ABC 的面积 例 5已知点 A(2,1) 、 B(1,3) 、 C(3， 4) ，求 ABC 的面积 【解析】显然，ABC 的每一条边都不在坐标轴上，因此，以 ABC 的任意一边为底边都不容易求 ABC 的面积这时就要把它转化为一些能用面积公式表达的图形的和与差来求解为此，构造矩形CDEF （ C 为矩形的顶点，A、B 分别在矩形的两边上，矩形的各边与左边轴平行），D、E、F 的坐标分别为 D(2,4) 、 E(2,3) 、 F(3,3) 这样 ABC 的面积可以看做一个矩形的面积减去一些小直角三角形的面积来求解

28、法： S ABC S矩形 S S S CDEF Rt ACD Rt ABE Rt BCF 1 1 1 CD DE AD CD AE BE BF CF 2 2 2 1 1 1 5 7 35 43 2 7 14.5 2 2 2 法： S ABC S梯形 S S BCDE Rt ACD Rt ABE 1 2 1 1 (BE CD) DE AD CD AE 2 2 BE 1 2 (3 5) 7 1 2 35 1 2 43 14.5 跟踪练习 1在平面直角坐标系中， ABC 的顶点 A(4,31)、 B(3,1) 、 C(1, 2) ，则 ABC 的面积是 2已知点 A(0,0) 、 B(4,0) ,点

29、 C 在 y 轴上，且 ABC 的面积为 5 ，则点 C 的坐标为 4平移在平面直角坐标系中的应用 用坐标表示平移： 平移规律： 一个图形进行平移，这个图形上所有的点的坐标都要发生相应的变化；反过来，如果图形上的点的坐标 发生变化，那么这个图形进行了平移 平移特征：一个图形平移前后大小、形状完全相同，只是位置不同 每天进步一点点，学霸离你不遥远！ 第 13 页 共 61 页 内部资料，请勿翻印！ 四川天地人教育 例 6（1）如图， A 是由 ABC 平移后得到的， ABC 中任意一点 M ( 0 , y ) 经平移后对应点为 1B C x 1 1 0 M1(x 0 y 0 ，求 5, 3) A

30、 、 1 B 、C 的坐标，并求出 1 1 A 的面积 1B C 1 1 【解析】由 ( 0 , y ) M 1 x y 可知： M x 和 ( 5, 3) 0 0 0 1B C 的各个顶点坐标，是由 ABC 各个顶点坐标先向下平 A 1 1 移 3个单位长度，再向左平移 5 个单位长度，即 A1B C 的各 1 1 个顶点坐标分别为： ( 2,3) B 1 、 C (1,1) A 1 、 ( 4, 1) 1 1 1 1 S A B C 5 4 2 4 23 25 8 1 1 1 2 2 2 （2）如图，将三角形向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）

31、 A (1,7 ) ， (2,2) ， (3,4) B (1,7 ) ， (2,2) ， (4,3) C (1,7 ) ， (2,2) ， (3,4) D (1,7 ) ， (2,2) ， (3,3) 跟踪练习 1点 C 的坐标为 (4,3) ，若将点 C 先向上平移 3个单位，再向左平移 4 个单位，则平移后的点 C 的坐标 为 2如图，把矩形OABC 放在直角坐标系中，OC 在 x 轴上，OA在 y 轴上，且OC 2 ， OA 4 ，把矩形OABC 绕着原点顺时针旋转 90 得到矩形 OABC ，则点 B的坐标为 3如图，ABC 中，点 A 的坐标为 (0,1) ，点 C 的坐标为 (4,

32、3) ，如果要使 ABD 与 ABC 全等，那么点 D 的坐标是 跟踪 2 题图 跟踪 3 题图 跟踪 4 题图 4如图，在平面直角坐标系中，线段 A1B 是由线段 AB 平移得到的，已知 A 、B 两点坐标分别为 A(2,3) ， 1 B( 3,1) ，若 A 的坐标为 (3,4)，则 1 B 的坐标为 1 课后作业 1把点 P (2, 3) 向右平移 3个单位长度再向下平移 2 个单位长度到达点 1 P 处，则 P 的坐标是（ ） 2 2 A (5,1) B (1,5) C (5,5) D (1,1) 2在直角坐标系中，点 A(1, 2) 的横坐标乘以 1，纵坐标不变，得到点 A，则 A

33、与 A的关系是（ ） 每天进步一点点，学霸离你不遥远！ 第 14 页 共 61 页 内部资料，请勿翻印！ 四川天地人教育 A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称 C关于原点对称 D将 A 点向 x 轴负方向平移一个单位 3如图所示，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴的夹角为 60 ，且点 A 坐标为 (2,0) ，点 B 在 x 轴上 方，设 AB a ，那么点 B 的横坐标为（ ） A 2 a B 2 2 a 2 a C 2 D 2 2 a 2 4已知点 P(a 1,2a 1) 关于 x 轴的对称点在第一象限，则 a 的取值范围是 5已知 a b 0，则点 A(a b,b)在 象限

34、6已知 a 、b 、 c 为 ABC 的三条边且点 P(a c, a) 与点 Q(0,b) 关于 x 轴对称，则 ABC 的形状 是 7如图所示，将边长为1的正三角形 OAP 沿 x 轴正方向连续翻转 2008 次，点 P 依次落在点 P ，P ，P ， .， 1 2 3 P 的横坐标为 2008 8如图所示，已知 (1,0) A 、A 3 (1,1) 、 4 (1,1) 5 A 、 (1,1) A 、A (2, 1) ，.，则 点 1 2 A 的坐标为 2007 7 题图 8 题图 9 题图 9如图所示，在平面直角坐标系中，OABC 是正方形，点 A 的坐标是 (4,0) ，点 P 为边 A

35、B 上一点， CPB 60 ，沿 CP 折叠正方形，折叠后，点 B 落在平面内点 B处，则点 B的坐标为 10如图所示，直角三角形 OAB 中，AOB 90 ，A 60 ，xOA 30 ，AB 与 y 轴的交点坐标 D(0,4) ， 求 A 、 B 两点的坐标 11如图，直线OD 与 x 轴所夹的锐角为30 ， 3 A B OA 的长为 2 ， A 1 A B 、A 2 A B 、A A n An 1Bn 1 2 1 3 2 4 3 均为等边三边形，点 A 、A 、 A An 1 在 x 轴正半轴上依次排列，点 B 1 、 1 2 3 B 、 2 B B n 在直线 OD 上依次排列，那么点 B 2 的坐标为 ， 3 点 B 的坐标为 n 每天进步一点点，学霸离你不遥远！ 第 15 页 共 61 页 内部资料，请勿翻印！ 四川天地人教育 第四章 一次函数 （一）一次函数概念及其性质 一、知识梳理 要点一、函数的相关概念 （1）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y ，并且对于 x 的每一个正确的值， y 都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量， y 是 x 的函数 （2） y 是 x 的函数，如果当 x a 时 y b ，那么b 叫做当自变量为 a 时的函数值 （3）函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法 要点二、一次函数的相关概念 一次函