2020-2021新高考五省百校联盟高三12月份联考数学试卷（含答案）.pdf

1、试卷类型： A 令 姿 新高考联合质量测评12月联考试题 数学 高 命砌 8 漆 击 活I I恣击 考试用时120分钟，满分150分 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考号、座号填涂在相应位置 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答 题卡上，写在本试卷上无效 3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1. 已知集合A=1 -2, -1,0, 1,2

2、,3 I , 集合B= lxllogtx-21, 则AnB= A. l -2, -1,0,1,2,3 fB. j0,1,2,3 IC. l 1 ,2,3 fD. 0 2. 设复数z满足(z+l)(l+i) =1-i, 则z= A. -1 -i B. -l+iC. 1 - i D. 1 + i .L 3已知a= 什） 2,b=(,c= 什） t, 则 A. a b c B. b a c 4.函数J(x) = e允+ e-x 的图象大致为 三二 I X A 姿 济 A.10或2970 B C. b c a B.10或1890 c D 2020. 12 D. c b a 5. 巳知x,yO,且2x+

3、3y -xy =0, 则3x+2y的最小值是 A.2$B.5互 C.20 D. 25 6. 已知(2x-1) (x + a) 6 (a E R)展开式的各项系数之和为64,则展开式中x3的系数为 C.10D. 1890 7. 意大利数学家斐波那契的名著算盘书中有一经典的“生兔问题”：一对小兔子（雌雄 各一），过一个月就长成一对大兔子，大兔子每过一个月都要生出一对雌雄各一的小兔 子，若照此生下去，且无死亡，问一年后有多少对兔子？每月兔子总数形成 “斐波那契 数列：1,1,2,3;5,8, ，则一年后共有兔子 A.144对B.232对C.375对D.376对 8. 巳知三棱锥P-ABC三条侧棱PA

4、、PB、PC两两互相垂直，且PA=PB =PC =2,M,N分别 为该三棱锥内切球和外接球上的动点，则M、N两点间的距离最大值为 A.2 + 厄 3 B.2+/3C. 汇1D.2 +望 3 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分 9. 关千平面向量a ,b,c,下列说法不正确的是 A. 若allb,bllc,则allcB.(ab) c=a(b c) C. 若a(a + 2b) = 3 , 且lal=lbl= l, 则allbD. 若 ab = b c, 则a=C 10;2020年上半年受疫情影响

5、，我国居民人均消费支出情况也受到了影响，现统计出 2015 -2020年上半年我国居民人均消费支出情况如图所示，则下列说法正确的是 2015一2020年上半年我国居民人均消费支出统计图 2 5000 20 000 15000 10 000 5000 19853 . ,. . 17 111 L. 15 712 9718 21 559 。 201 5年2016年2017年2018年2019年2020年L半年 壕居民人均消费支出元 高三数学试题第1页（共4页） A. 从2015年到2019年我国居民人均消费支出逐年减少 B. 若2020年下半年居民消费水平与上半年相当，则全年消费与2018年基本一致

6、 C. 若2020年下半年居民消费水平比上半年提高20%则全年消费支出将超过2019年 D. 随着疫清的有效控制，2020年下半年居民消费水平比上半年有所提高，居民人均消 费支出较2019年减少不会超过10% 11. 已知棱长为2的正方体ABCD-A1B1 c1队，点M、N为正方体表面上两动点，则下列说法 正确的是 A. 当M为A1C1的中点时，有BD上平面A1BM B. 若点M,N均在线段A1C1上运动，且MN= l, 则三棱锥B1-MNB的体积为定值 C. 以点D为球心作半径为2丘的球面，则球面被正方体表面所截得的弧长之和为31T D. 当点M在平面AA见B内运动，点N在平面BCC戊内运动

7、时(M,N不重合），BM 与BN的夹角最大为卫 3 高三数学试题第2页（共4页） 12. 巳知函数J(x) = sin(皿+cp)(wO,O 0. 若p是 q的充分条件，则a的取值范围 X + 为 lln x I ,x 0, 16. 已知函数f(x) = 2 若函数g(x) =ax(aER)使得方程f(x)= g(x) Ix +4x+31 ,x O, 恰有3个不同根，则实数a的取值范围为 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 .(10分）少bsinA =acos(B -f)心cos 2B + cos B =0 ;4S !,ABC=凡ac,B 为锐角 从

8、以上三个条件中任选一个补充 在下面问题中 ，并解答 已知!:-,ABC 内 角A,B,C的 对边分别为a,b,c, 若b=ff, 求!:-,ABC周长的最 大值 （ 注：如果选择多个条件分别解答，按笫一个解答计分） 18. (12分） 在等差数列jan f 中 ，a3+ a4 + a5 = 9 6 , a 7 = 53. (1)求数列飞的通项公式； (2)对任意mEN+,将数列la几中落入区间(7 m+I,73m)内的项的个数记为b m求数列 1 b m f的前m项和S旷 19. (12分）已知函数J(x)= xln x -mx2 (m E R) . 1 (I)若f(x)在点(1,f(l)处的

9、切线斜率为2,求J(x)在了，e上的最大值； 高三数学试题第3页（共4页） (2)若函数f(x) 有两个不同的 零点 ，求m的取值范围 20. (12分） 随着生产力和国家经济实力的提升，网购成为了人们心中首选的购物方式方 便快捷价格实惠商品丰富成为吸引消费者进行网购的主要因素据统计，全国约有 55%的居民进行网购 ，而其中年龄在40岁及以下的约占. 8 11 (1)如果采用分层抽样的方式 从 “网购”与“ 非网购 “居民中随机抽取40人，其中“网 购 “居民中年龄在40岁及以下的有16人，“非网购“ 居民中年龄在40岁及以下的有5 人，试问是否有99. 5%的把握认为 是否网购与年龄 有关？

10、 (2)双十一 ”期间各大电商平台积极宣传促销，全网销售额达到2674亿元，其中天猫 占比高达60% ,若从网购居民中随机选取3人，用表示 所 选 3人中在天猫购买商品 的人数，求g的分布列和数学期望 附：K三 n(ad-bc)2 (a+ b) (c + d) (a+ c) (b + d) P(l/: k。) I : : I : :; I : : I : : I : : 二I:。:, 21. (12分） 如图(I)已知梯形ABCD,DE .LAB,BE =2CD =4, LB = 45 , 将ADE沿DE 向上翻折，构成如图(2)所示的 四棱锥P-BCDE,M为PB的 中点 (1)证明：CM/平面 PDE; /3 (2)当四棱锥体积最大时，若二面角 M-CE-B的余弦值为一，求直线CM与平面BCDE 3 t9 所成角的余弦值. p Ai=?B D 图(1) I 22. (12分）已知函数f(x)=ln x + ax2 + bx, a , 压R. 2 (1)当a0, 且b=a+l时， 心试求函数J(x) 的单调区间； 1 证明：f(x):; -1. 2a (2)当a子0 时，若f(x)是(0,+oo) 上的单调函数，求a+b的最小值 高三数学试题第4页（共4页） : M 图(2)