人教版八年级数学下册《18.2.1 矩形判定》教案（评比一等奖）.doc

1、 矩矩 形形 的的 判判 定定 教学设计教学设计 教材：教材： 人教人教版八年级数学（版八年级数学（下下） 教师：教师：浠水县清泉镇麻桥中学浠水县清泉镇麻桥中学 袁佳袁佳 二零二二零二零年十零年十二二月月 D D C C B B A A 课题课题 矩形的判定矩形的判定 教材教材 义务教育教科书人教版义务教育教科书人教版数学数学八年级下册八年级下册 授课教师授课教师 教学目标教学目标 知识与技能目标：知识与技能目标： 学生理解并掌握矩形的判定方法，能应用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明 题和计算题，进一步培养学生的分析能力。 过程与方法目标：过程与方法目标： 通过探究中的猜想、分析、类比、

2、测量、交流、展示等手段，让学生充分体验得出结论的过程， 让学生在观察中学会分析，在操作中学习感知，在交流中学会合作，在展示中学会倾听。培养学生合 情推理能力和逻辑思维能力，使学生在学习中学会学习。 情感、态度与价值观目标：情感、态度与价值观目标： 使学生经历探究矩形判定的过程，体会探索研究问题的方法，使学生在数学活动中获取成功的体 验，增强自信心。 教学重点、难点教学重点、难点 重点：重点：掌握矩形的判定方法及证明过程 难点：难点：矩形判定方法的证明以及应用 教学过程教学过程 一、创设情景，一、创设情景，发现问题发现问题 1 1、回顾旧知，引入情景回顾旧知，引入情景 出示矩形的定义、矩形的性质

3、，强调矩形的角、对角线具有特性，为矩形判定的探究做出铺垫。 设设计计意图：意图：从学生已有的认知出发，既复习了旧知识，又使从学生已有的认知出发，既复习了旧知识，又使学生进入课堂状态学生进入课堂状态，使学生在进入新课之前，使学生在进入新课之前 其情感和态度都达到最佳。其情感和态度都达到最佳。 2 2、创设情景，引出课题、创设情景，引出课题 情景情景: 木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他 需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？你有办法帮他吗? 学生活动：学生根据已有的知识，寻找窗框是否为矩形的方法。 教师活动：趁机引出课题，同时倡议班内同学都应该为木工朋友出力。 设计意图：

4、设计意图：从学生身边的问题抽象出数学问题，体现了数学来源于生活又服务于生活的道理，从而从学生身边的问题抽象出数学问题，体现了数学来源于生活又服务于生活的道理，从而激发激发 学生的热学生的热情情、兴趣和求知欲，同时培养学生、兴趣和求知欲，同时培养学生关心关心他人他人的意识和团队精神。的意识和团队精神。 二、尝试探索，推理判定二、尝试探索，推理判定 1 1、出示、出示问问题题，引发猜想，引发猜想 问 1：如何判定一个平行四边形是矩形？ 定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 问 2：如何用几何语言表述？ 四边形 ABCD 是平行四边形，A=90 ABCD 是矩形 问 3：你还有其他方法判定一

5、个平行四边形是矩形吗？ 教师活动：类比平行四边形判定的学习，引导学生考虑矩形对角线的特性.矩形的对角线相等，那 么反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？从而引出探究 1。 矩形的判定矩形的判定探究探究 1 1 （对角线）（对角线） 1、观察猜想（几何画板动态演示，自主探究，合作交流）观察猜想（几何画板动态演示，自主探究，合作交流） 师生活动：学生可能会通过目测，直接回答平行四边形 ABCD 是矩形，此时就必须追问其判断的依 据，引导学生联想到矩形的定义，从而通过观察或测量平行四边形的一个内角，判断其度数. 问：由此，你能得到什么猜想？ 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形猜想：对角线相等的平行

6、四边形是矩形 2 2、推理验证、推理验证 问：该命题的条件、结论分别是什么？你能写出已知、求证吗？ 问：如何证明猜想？请你写出完整的证明过程，再与同伴交流. 师生活动：学生独立写出证明过程，小组交流后，投影学生作业，由学生自己讲解证明过程，师适 当总结，及时指出学生书写的错误，规范几何证明的严谨性。 3 3、得出结论、得出结论 总结总结 判定定理判定定理 1 1： 对角线相等对角线相等的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形. . 问：能否将条件弱化为“对角线相等的四边形是矩形”？（生动手画图，举反例） 问：所以应用该判定定理，要注意什么？（强调：前提是平行四边形） 问：如何用几何语言表述？ 四边

7、形四边形 ABCD 是平行四边形，是平行四边形，AC=DB ABCD 是矩形是矩形 设计意图：设计意图： “探索探索 1 1”是本课的第一个重点，也是难点所在，通过设计动态试验，用层层递进的问题成”是本课的第一个重点，也是难点所在，通过设计动态试验，用层层递进的问题成 为引导学生完为引导学生完成学习目标的阶梯式路标，培养成学习目标的阶梯式路标，培养学生自主探究此类数学问题的能学生自主探究此类数学问题的能力，养成良好的学习习惯力，养成良好的学习习惯 和画图习惯，培养几何直观，提高推理能力和有条理的表达能力，渗透类比、转化、一般到特殊的数学和画图习惯，培养几何直观，提高推理能力和有条理的表达能力，

8、渗透类比、转化、一般到特殊的数学 思想思想。 矩形的判定矩形的判定探究探究 2 2（角）（角） 问：除了对角线相等，矩形还有什么特性？（矩形的四个角都是直角） 问：反过来，当一个四边形具备直角条件时，是否就是矩形呢？至少需要几个直角呢？ 1、观察猜想（自主探究，合作交流）观察猜想（自主探究，合作交流） 活动二：请你按照下列要求作图，根据图形回答问题 只有一个角是直角的四边形是矩形吗？（举反例） 有两个角是直角的四边形是矩形吗？（举反例直角梯形） 有三个角是直角的四边形是矩形吗？说说你的画法. D D C C B B A A 对角线相等 有一个直角 三个直角 师生活动：学生独立思考后谈论，老师演

9、作动态图 问：由此，你能得到什么猜想？ 猜想：有三个角是直角的四边形是矩形猜想：有三个角是直角的四边形是矩形. 2、推理验证、推理验证 问：你能证明这个猜想吗？ （学生口述已知、求证、证明过程，师 PPT 展示） 3 3、得出结论、得出结论 总结总结 判定定理判定定理 2 2：有三个角是直角有三个角是直角的的四边形四边形是矩形是矩形. . 如何用几何语言表述？ A=B=C=90 四边形四边形 ABCD 是矩形是矩形 设计意图：设计意图：设置一系列动手作图的活动，引导学生探究判定定理设置一系列动手作图的活动，引导学生探究判定定理 2 2，帮助学生养成正确的画图习惯，真，帮助学生养成正确的画图习惯

10、，真 正体会到画图对理正体会到画图对理解概念、寻求解题思路的益处，进一步培养几何直观，提高推理能力，渗透一般到特解概念、寻求解题思路的益处，进一步培养几何直观，提高推理能力，渗透一般到特 殊的数学思想殊的数学思想。 归纳：如何判定一个四边形是矩形归纳：如何判定一个四边形是矩形 四边形四边形 平行四边形平行四边形 矩形矩形 设计意图：设计意图：通过图示，更加直观的对四边形、平行四边形、矩形的变化过程进行小结，加深理解的同时，通过图示，更加直观的对四边形、平行四边形、矩形的变化过程进行小结，加深理解的同时， 提高学生归纳总结的能力，学会将所学知识进行串联，抓住知识演化提高学生归纳总结的能力，学会将

11、所学知识进行串联，抓住知识演化的主线，也为后续知识的应用奠定的主线，也为后续知识的应用奠定 经验基础。经验基础。 三、三、知识应用知识应用 活动活动 1 1：问题诊断：问题诊断 1.判断下列说法是否正确： （1）对角线互相垂直的平行四边形是矩形（ ） （2）对角线相等且互相平分的四边形是矩形（ ） （3）三个角都相等的四边形是矩形（ ） （4）四个角都相等的四边形是矩形（ ） E E D DC CB B A A （5）一组对角互补的平行四边形是矩形（ ） 学生活动：学生很容易利用本节课的内容解决以上问题，在回答过程中须阐明理由。不足之处小组 内同学互相补充。 设计意图：设计意图：使学生灵活的运

12、使学生灵活的运用矩形的三种判定方法，做到举一反三、触类旁通。针对矩形判定条件的易用矩形的三种判定方法，做到举一反三、触类旁通。针对矩形判定条件的易 错点进行区分错点进行区分，并做适当延伸，巩固方法的同时，培养发散性思维和严谨的科学态度。，并做适当延伸，巩固方法的同时，培养发散性思维和严谨的科学态度。 活动活动 2 2：动动脑：动动脑 来支招（先自主探究，再合作交流）来支招（先自主探究，再合作交流） 回顾情境：木工师傅制作四边形窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形， 现在有一根足够长的绳子和一把直角尺，他该怎么做？你能帮帮他吗？你的依据又 是什么呢？ 师生活动：小组合作，共同探究，学生代表上台

13、展示检测方案。预测前三个方案学生都能顺利回答， 第四个方案老师可适当引导。 设计意图：设计意图： 与课题的引入首尾呼应， 也使学生明白利用与课题的引入首尾呼应， 也使学生明白利用数学知识可以解决身边的问题， 做到步步有依据，数学知识可以解决身边的问题， 做到步步有依据， 既要会学数学更要会用数学，同时既要会学数学更要会用数学，同时感受数学的实际价值感受数学的实际价值。 活动活动 3 3 方法巩固方法巩固 例例 1：如图，M 为平行四边形 ABCD 边 AD 的中点，且 MB=MC， 求证：四边形 ABCD 是矩形。 例例 2 : 如图 , 在ABCD 中 , 对角线 AC , BD 相交于点

14、O , 且 OA=OD , OAD=50 , 求OAB 的度数。 师生活动：教师先引导学生分析解题思路，学生根据解题思路写出解题过程，老师出示解题过程， 指导学生注意叙述的规范性。 设计意图：设计意图：这两道例题需灵活利用矩这两道例题需灵活利用矩形判定方法来判定矩形，综合考查平行四边形的性质、全等三角形形判定方法来判定矩形，综合考查平行四边形的性质、全等三角形 的判定及性质，巩固判定方法的同时，进一步提高学生的推理能力，发展几何直观和有条理的表的判定及性质，巩固判定方法的同时，进一步提高学生的推理能力，发展几何直观和有条理的表 达能力，渗透一般到特殊的数学思想达能力，渗透一般到特殊的数学思想。

15、 四、四、目标检测目标检测 1.如图，在ABC 中，AB=AC，D 为 BC 的中点，四边形 ABDE 是平行四边形， 试判断四边形 ADCE 的形状，并说明理由。 师生活动：学生独立思考后，小组交流，探索归纳多种解法，由小组交换点评解题思路及叙述过程。 设计意图：设计意图：开放性的命题，巩固新知，再一次培养学生思维的严谨性、发散性、灵活性。开放性的命题，巩固新知，再一次培养学生思维的严谨性、发散性、灵活性。在巩固矩形判在巩固矩形判 定方法的定方法的基础上，综合考察等腰三角形及平行四边形的性质，基础上，综合考察等腰三角形及平行四边形的性质，渗透一题多解，提高推理能力、合作交流渗透一题多解，提高

16、推理能力、合作交流 能力的同时，培养发散性思维。能力的同时，培养发散性思维。 M C A B D 对角线相等 有一个直角 三个直角 N N M M E E D DC CB B A A 五、五、反思感悟反思感悟 1如何判定一个四边形是矩形？ 四边形四边形 平行四边形平行四边形 矩形矩形 2对矩形判定的探究始终抓住矩形的 特性 。 3对矩形判定的探究，类比平行四边形判定的探究方法。 （类比） 4菱形、矩形的性质可以转化为它们判定的条件。 （化归与转化） 六六、作业布、作业布置，巩固提高置，巩固提高 作业 设计 必做 教材第 55页练习第 1,2 题;教材第 60 页习题18.2 第1,2,3题. 选做 教材第 61 页习题 18.2 第 8 题. 选做题：选做题： 1.如图， 在ABC 中， AB=AC， ADBC， 垂足为点 D， AN 是ABC 外角CAM 的平分线， CEAN， 垂足为点 E.试判断四边形ADCE的形状，并说明理由。