人教版八年级数学下册《17.1.1勾股定理》课件PPT(赛课一等奖).pptx
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1、17.1 17.1 二勾股定理二勾股定理 人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册 创设情境创设情境 引入新知引入新知 如图所示,像一棵枝叶茂盛、如图所示,像一棵枝叶茂盛、 姿态优美的树,这就是著名的姿态优美的树,这就是著名的 毕达哥拉斯树(勾股树)毕达哥拉斯树(勾股树). .它由它由 若干个图形组成,而每个图形若干个图形组成,而每个图形 的基本元素是三个正方形和一的基本元素是三个正方形和一 个直角三角形个直角三角形. .各组图形大小不各组图形大小不 一,但形状一致,结构奇巧一,但形状一致,结构奇巧. .它它 与勾股定理有着密切关系与勾股定理有着密切关系. . 17.1 勾股定理勾股定理 人教
2、版八年级下册人教版八年级下册 (第一课时)(第一课时) 1.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容;(重点) 2.学会用拼图+面积法证明勾股定理,并利用勾股定理进行计算.(难点) 师生互动师生互动 探究规律探究规律 假设每个小等腰直角三角形的面积为假设每个小等腰直角三角形的面积为1.1. SA+SB=SC . SA=2, SB=2, SC=4. 毕达哥拉斯毕达哥拉斯 三个正方形A,B,C的面积SA , SB , SC分别是多少? SA , SB , SC之间有什么数量关系呢? 观察:从地面图案中,你发现了什么数量关系? 思考:图中三个正方形的面积有什么关系? 等腰直角三角形的三边之间有什么
3、关系? 两直角边的平方和等于斜边的平方. A B C 正方形正方形A的面积为的面积为_, 正方形正方形B的面积为的面积为_, 正方形正方形C的面积为的面积为_. 9 16 25 假设每个小正方形的面积都为假设每个小正方形的面积都为1.1. ? 思考:思考:三个正方形三个正方形A, B,C面积之间有什么关系呢面积之间有什么关系呢? SA+SB=SC. 师生互动师生互动 探究规律探究规律 问题:等腰直角三角形有上述性质,其他的 直角三角形也有这个性质吗? 思考:思考: 直角三角形三边直角三角形三边a, ,b, ,c之间有什么关系之间有什么关系? ? A B C a2 + b2 = c2 SA +
4、SB= SC a b c 两直角边的平方和等于斜边的平方. 师生互动师生互动 探究规律探究规律 c a b 猜想 如果直角三角形的两条直角边长分别为a, ,b, , 斜边长为c,那么a2+ +b2= =c2. 师生互动师生互动 探究规律探究规律 摆一摆,拼一拼,能否得到一个含有边长为含有边长为c的正方形的正方形? ? c a b c a b c a b c a b 动手实践动手实践 验证猜想验证猜想 动手实践动手实践 验证猜想验证猜想 a c b S小正方形= S大正方形 4 4S直角三角形. . (a-b)2 c2 = = a2+ b2 c2 . 猜想 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,
5、 ,b, ,斜边长为c, 那么a2+ +b2= =c2. a22ab+ b2 c2 2ab . = 动手实践动手实践 验证猜想验证猜想 . c a b 证明:证明: S小正方形= S大正方形4 4S直角三角形, , c2 = (a+b)2 . c2 = a22ab b2 2ab . 动手实践动手实践 验证猜想验证猜想 猜想 如果直角三角形的两条直角边长分别为a, ,b, ,斜边长为c, 那么a2+ +b2= =c2. 即即 a2 b2 =c2 . c b b a a a c b a c b 状元成才路状元成才路 状状 元元 成成 才才 路路 动手实践动手实践 验证猜想验证猜想 赵爽弦图 a2+
6、 b2 a2+ b2=c2 . c2 2000多年来,人们对勾股定理的证明颇感兴趣.丌但因为这个定理重要、基本,还因为这个 定理贴近人们的生活实际.以至于古往今来,下至平民百姓,上至帝王总统都愿意探讨、研究它 的证明,新的证法丌断出现,现约有500种证明方法,是数学定理中证明方法最多的定理之一. 美国第二十任总统加菲尔德的证法,美国第二十任总统加菲尔德的证法, 所以又称这种证法为“总统”证法所以又称这种证法为“总统”证法. . b c a a b c a b a b a b ba a b c a b c a b c ab c Q P I H GF D E C B A 毕达哥拉斯证法毕达哥拉斯证
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