高一数学必修一经典习题.doc
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- 数学 必修 经典 习题
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1、 高一数学必修一经典习题 1.下面四个结论:偶函数的图象一定与 y 轴相交;奇函数的图象一定通过原点;偶函数的图 象关于 y 轴对称;既是奇函数又是偶函数的函数一定是 f(x)=0(xR),其中正确命题的个数是 2.A.1 B.2 C.3 D.4 2.判断下列各函数的奇偶性: (1) 1 ( )(1) 1 x f xx x ; (2) 2 2 lg(1) ( ) |2| 2 x f x x ; (3) 2 2 (0) ( ) (0) xxx f x xxx 3.已知函数( )f x对一切, x yR,都有()( )( )f xyf xf y, (1)求证:( )f x是奇函数; (2)若( 3
2、)fa,用a表示(12)f 4.(1)已知( )f x是R上的奇函数,且当(0,)x时, 3 ( )(1)f xxx, 则( )f x的解析式为? (2) ( 高考A计划考点 3“智能训练第 4 题” )已知( )f x是偶函数,xR,当0 x时,( )f x 为增函数,若 12 0,0 xx,且 12 | |xx,则 ( ) A 12 ()()fxfx B 12 ()()fxfx C 12 ( )()f xfx D 12 ( )()f xfx 5.设a为实数,函数 2 ( )| 1f xxxa,xR (1)讨论( )f x的奇偶性; (2)求 ( )f x的最小值 1.函数 f(x)=x2/
3、(x2+bx+1)是偶函数,则 b= 2.已知函数 f(x)=x2+lg(x+1 2 x),若 f(a)=M,则 f(a)等于 ( ) (A)2a2M (B)M2a2 (C)2Ma2 (D)a22M 3.已知 f(x) 是奇函数,且当 x(0,1)时,f(x)=ln(1/(1+x),那么当 x(1,0)时,f(x)= ? 4.试将函数 y=2x表示为一个奇函数与一个偶函数之和 5.已知 f(x),g(x)都是奇函数,f(x)0 的解集是(a2,b),g(x)0 的解集是(a2/2,b/2),则 f(x)g(x)0 的解集是 6.定义在区间(,+)的奇函数 f(x)为增函数, 偶函数 g(x)在
4、区间0,+)上的图象与f(x)的图象重合, 设ab0, 给出下列不等式f(b)f(a)g(a)g(b);f(b)f(a)g(b)g(a);f(a)f(b)g(b)g(a)其中正确不等式的序号是 = 合,16, 9, 4, 1P,若Pa,Pb,则Pba,则运算可能是( ) (A)加法 (B)减法 (C) 除法 (D)乘法 已知集合1,2,3A , 1,0,1B ,则满足条件(3)(1)(2)fff的映射:fAB的个 数是 ( ) (A)2 (B)4 (C)5 (D)7 某天清晨,小鹏同学生病了,体温上升,吃过药后感觉好多了,中午时他的体温基本正常,但是下午他 的体温又开始上升,直到半夜才感觉身上
5、不那么发烫了下面大致能上反映出小鹏这一天(0 时24 时)体 温的变化情况的图是 ( ) (A) (B) (C) (D) 定义两种运算:ab 22 ab, 2 ()abab,则函数 2 ( ) (2)2 x f x x 为( ) (A)奇函数 (B)偶函数 (C)奇函数且为偶函数 (D)非奇函数且非偶函数 偶函数( )log | a f xxb在(,0)上单调递增,则(1)f a与(2)f b的大小关系是 ( ) (A)(1)(2)f af b (B)(1)(2)f af b (C)(1)(2)f af b (D)(1)(2)f af b 6 如图,指出函数y=a x;y=bx;y=cx;y=
6、dx的图象,则 a,b,c,d 的大小关系是 A.ab1cd B.ba1dc C.1abcd D.ab1dlogy30,则下列不等式恒成立的是 ( ) A. 3/1 xy1/3 B. yx ) 3 1 (3xy C. x1 ) 3 1 (31y 8 已知函数 f(x)=lg(axbx)(a,b 为常数,a1b0),若 x (1,+)时,f(x)0 恒 成立,则( ) A.ab1 B.ab1 C.ab1 D.a=b+1 9 如图是对数函数 y=logax 的图象,已知 a 取值3,4/3,3/5,1/10,则相应于, , , 的 a 值依次是 10 已知 y=loga(2ax)在0,1上是 x
7、的减函数,则 a 的取值范围是 11 已知函数,),(Dxxfy Ry,且正数 C 为常数对于任意的Dx 1 ,存在一个Dx 2 ,使 Cxfxf 21 ,则称函数)(xfy 在 D 上的均值为 C. 试依据上述定义,写出一个均值为的函 数的例子:_ 12 设函数 f(x)=lg 3 421 xx a ,其中 aR,如果当 x(,1)时,f(x)有意义,求 a 的取值范围 13 a 为何值时,关于 x 的方程 2lgxlg(x1)=lga 无解?有一解?有两解? 14 14 绿缘商店每月向工厂按出厂价每瓶 3 元购进一种饮料根据以前的统计数据,若零售价定为每瓶 4 元,每 月可销售 400 瓶
8、;若每瓶售价每降低 0.05 元,则可多销售 40 瓶请你给该商店设计一个方案:每月的进货 量当月销售完,销售价应定为多少元和从工厂购进多少瓶时,才可获得最大的利润? 1515 已知定义域为0,1的函数 f(x)同时满足: (1)对于任意 x0,1,总有 f(x)0; (2)f(1)=1 (3)若0 1 x,0 2 x,1 21 xx,则有)()()( 2121 xfxfxxf ()试求 f(0)的值; ()试求函数 f(x)的最大值; ()试证明:满足上述条件的函数 f(x)对一切实数 x,都有 f(x)2x 16 16 设a、b为常数,FxbxaxfxfM;sincos)(| )(:把平面
9、上任意一点 (a,b)映射为函数.sincosxbxa (1)证明:不存在两个不同点对应于同一个函数; (2)证明:当Mxf)( 0 时,Mtxfxf)()( 01 ,这里t为常数; (3) 对于属于M的一个固定值)( 0 xf, 得),( 01 RttxfM, 在映射F的作用下,M1作为象, 求其原象,并说明它是什么图象? 高一数学必修一试卷及答案高一数学必修一试卷及答案 一、 选择题一、 选择题 (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中) 1.已知全集NMC,NMU U 则3 , 2,2 .
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