整式的加减（二）—去括号与添括号（提高）知识讲解.doc

1、 1 整式的加减（二整式的加减（二）去括号与添括号去括号与添括号（提高提高）知识讲解知识讲解 撰稿：孙景艳 审稿： 赵炜 【学习目标】【学习目标】 1掌握去括号与添括号法则，注意变号法则的应用； 2. 熟练运用整式的加减运算法则，并进行整式的化简与求值 【要点梳理】【要点梳理】 【高清课堂：整式的加减（二）【高清课堂：整式的加减（二）-去括号与添括号去括号与添括号 388394 去括号法则去括号法则】 要点一、去括号法则要点一、去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 要点诠释：要点诠释

2、： (1)去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论：当括号前为“+”号时，可以看作+1 与括号内 的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1 与括号内的各项相乘 （2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的 符号 (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号再去小括号但 是一定要注意括号前的符号 （4）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形 要点二、添括号法则要点二、添括号法则 添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变

3、符号 要点诠释：要点诠释： (1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号 也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的 (2)去括号和添括号的关系如下： 如：()abcabc 添括号 去括号 ， ()abcabc 添括号 去括号 要点三、整式的加减运算法则要点三、整式的加减运算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 要点诠释：要点诠释： （1）整式加减的一般步骤是：先去括号；再合并同类项 （2）两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来 (3)整式加减的最后结果的要求：不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；一般

4、按 照某一字母的降幂或升幂排列；不能出现带分数，带分数要化成假分数 【典型例题】【典型例题】 类型一类型一、去括号去括号 1a bc 的相反数是（ ） Aabc Ba bc Cab c Dca b 【答案】C 【解析】求a bc 的相反数实质是求()abc ，去括号，得()abcabc 【总结升华】去括号时若括号前有数字因数，应先把它与括号内各项相乘，再去括号 类型二、添括号类型二、添括号 2 2按要求把多项式321abc 添上括号： (1)把含 a、b 的项放到前面带有“+”号的括号里，不含 a、b 的项放到前面带有“-”号的括号里； (2)把项的符号为正的放到前面带有“+”号的括号里，项的

5、符号为负的放到前面带有“-”号的括号里 【答案与解析】 解：(1)321(32 )(1)abcabc ； (2)321(3)(21)abcacb 【总结升华】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号 举一反三举一反三： 【变式】添括号： （1） 22 ()101025()10()25xyxyxy （2）()()(_)(_)abcd abcdaa 【答案】(1)xy； (2),bcd bcd 类型三、整式的加减类型三、整式的加减 【高清课堂：整式的加减（二）【高清课堂：整式的加减（二）-去括号与添括去括号与添括号号 388394388394 典型例题典型例题 5 5】 3

6、32432 45348xxxxxx 一个多项式加上得，求这个多项式 【答案与解析】 解：在解答此题时应先根据题意列出代数式，注意把加式、和式看作一个整体，用括号括起来，然后 再进行计算，在计算过程中找同类项，可以用不同的记号标出各同类项，减少运算的错误 43232 (348)(45)xxxxxx 43232 43 34845 3813. xxxxxx xxx 答：所求多项式为 43 3813xxx 【总结升华】整式加减的一般步骤是：先去括号；再合并同类项 举一反三：举一反三： 【变式】化简： (1)15+3(1-x)-(1-x+x2)+(1-x+x2-x3). (2)3x2y-2x2z-(2x

7、yz-x2z+4x2y). (3)-3(a2+1)- 1 6 (2a2+a)+ 1 3 (a-5). (4)ab-4a2b-3a2b-(2ab-a2b)+3ab. 【答案】 解： (1) 15+3(1-x)-(1-x+x2)+(1-x+x2-x3) 15+3(1-x)-(1-x+x2)+(1-x+x2)-x3 3 18-3x-x3 . 整体合并，巧去括号 (2) 3x2y-2x2z-(2xyz-x2z+4x2y) 3x2y-2x2z+(2xy-x2z+4x2y) 由外向里，巧去括号 3x2y-2x2z+2xyz-x2z+4x2y 7x2y-3x2z+2xyz. (3) 22 11 3(1)(2

8、)(5) 63 aaaa 22 1 3(1)(2)(5) 2 aaaa 22 1 335 2 aaaa 2 1 22 2 aa . (4)ab-4a2b-3a2b-(2ab-a2b)+3ab ab-4a2b+3a2b-2ab+a2b+3ab 一举多得，括号全脱 2ab. 类型四类型四、化简求值化简求值 4. 先化简，再求各式的值： 1 23225,1 2 xyxxyxyxy 其中 【答案与解析】 解：原式2(3245 )2(3 )xyxxyxyxyxxy (23 )(43 ) 43444(). xyxxyxyx xyxxyxy 将 1 ,1 2 xy 代入，得： 13 4( 1)46 22 .

9、 【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算” ，此类题最后结果的书写格式一般为：当 时，原式=？ 5. 已知 3a2-4b25，2a2+3b210求：(1)-15a2+3b2的值；(2)2a2-14b2的值 【答案与解析】显然，由条件不能求出 a、b 的值此时，应采用技巧求值，先进行拆项变形 解：(1)-15a2+3b2-3(5a2-b2)-3(3a2+2a2)+(-4b2+3b2) -3(3a2-4b2)+(2a2+3b2)-3(5+10)-45； (2)2a2-14b22(a2-7b2)2(3a2-2a2)+(-4b2-3b2) 2(3a2-4b2)-(2a2+3b2)2(5-10)

10、-10 【总结升华】求整式的值，一般先化简后求值，但当题目中含未知数的部分可以看成一个整体时，要 用整体代入法，即把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数式的值，这样会使运算更简 便 举一反三：举一反三： 【变式】当2m时，多项式 3 1ambm的值是 0，则多项式 3 1 45_ 2 ab 【 答 案 】 3 ( 2)210ab ， 33 8212(4) 10abab ， 即 4 3 1 4 2 ab 3 111 4555 222 ab 6. .已知多项式 2 xaxyb与 2 363bxxy的差的值与字母x无关，求代数式： 2222 3(2)(4)aabbaabb的值 【答案与

11、解析】 解： 222 (363)(1)(3)7(3)xaxybbxxyb xaxyb . 由于多项式 2 xaxyb与 2 363bxxy的差的值与字母x无关，可知： 10b，30a ，即有1,3ba . 又 222222 3(2)(4)74aabbaabbaabb , 将1,3ba 代入可得： 22 ( 3)7 ( 3) 1 4 18 . 【总结升华】本例解题的关键是多项式的值与字母 x 无关 “无关”意味着合并同类项后，其结果不 含“x”的项，所以合并同类项后，让含 x 的项的系数为 0 即可 类型五、整式加减运算的应用类型五、整式加减运算的应用 7. (湖南益阳)有一种石棉瓦(如图所示)

12、，每块宽 60 厘米， 用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为 10 厘米， 那么 n(n 为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为 ( ) A60n 厘米 B50n 厘米 C(50n+10)厘米 D(60n-10)厘米 【答案】C. 【解析】 观察上图， 可知 n 块石棉瓦重叠的部分有(n-1)处， 则 n 块石棉瓦覆盖的宽度为： 60n-10(n-1) （50n+10）厘米 【总结升华】求解本题时一定要注意每相邻两块重叠部分的宽都为 10 厘米这一已知条件，一不小心 就可能弄错 举一反三：举一反三： 【变式】如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为 9 和 a2(a0)那么阴影部分的面积 为_ 【答案】3a-a2 提示：由图形可知阴影部分面积长方形面积 2 9a，而长方形的长为 3+a，宽为 3，从而使问题获 解