一元一次不等式组(基础)知识讲解.doc

1、 1 一元一次不等式组一元一次不等式组（基础基础）知识讲解知识讲解 撰稿：孙景艳 责编：赵炜 【学习目标】【学习目标】 1.理解不等式组的概念； 2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集； 3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用 【要点梳理】【要点梳理】 要点一、要点一、不等式组的概念不等式组的概念 定义：定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组如 25 62010 x x ， 70 2116 3159 x x x 等都是一元一次不等式组 要点诠释：要点诠释： (1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以

2、上 (2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数 要点二、要点二、解解一元一次不等式组一元一次不等式组 1. 1. 一元一次不等式组的解集一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次 不等式组的解集 要点诠释：要点诠释： (1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找 出它们重叠的部分 (2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现 无解的情况 2.2.一元一次不等式组的解法一元一次不等式组的解法 解一元一次不等式组的方法步骤： （1）分别求出不等式组中各个不等式的

3、解集 （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集 要点三、要点三、一元一次不等式组一元一次不等式组的应用的应用 列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题设未知数找不等关系列不等式组解不等式组 检验答 要点诠释：要点诠释： (1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系 (2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实 际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取整数 【典型例题】【典型例题】 类类型一、型一、不等式组的概念不等式组的概念 1某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于 48 平方米，周长小

4、于 34 米的矩形绿化草地， 已知一边长为 8 米，设其邻边为 x，请你根据题意写出 x 必须满足的不等式 【思路点拨】由题意知，x 必须满足两个条件面积大于 48 平方米周长小于 34 米故必须构建 不等式组来体现其不等关系 【答案与解析】 2 解：依题意得： 848 2(8)34. x x 【总结升华】建立不等式组的条件是：当感知所求的量同时满足几个不等关系时，要建立不等式组， 建立不等式组的意义与建立方程组的意义类似 【高清课堂：高清课堂：第二讲第二讲 一元一次不等式组的解法一元一次不等式组的解法 370096370096 例例 2 2 已有播放点已有播放点】 举一反三：举一反三： 【变

5、式】直接写出解集： (1) 2, 3 x x 的解集是_； (2) 2, 3 x x 的解集是_； (3) 2, 3 x x 的解集是_； (4) 2, 3 x x 的解集是_ 【答案】 （1）2x； （2）3x； （3）32x ； （4）空集 类型二类型二、解解一元一次不等式组一元一次不等式组 2. 解下列不等式组 (1) 313 112 1 23 xx xx （2）213(1)4xxx 【思路点拨】解不等式组时，要先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后画数轴，找它们解集 的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集 【答案与解析】 解：(1)解不等式，得 x-2 解不等式，得 x-5 故

6、原不等式组的解集为-5x-2 其解集在数轴上表示如图所示 （2） 原不等式可变为： 213(1) 3(1)4 xx xx 解得：4x 3 解得： 1 2 x 故原不等式组的解集为 1 4 2 x 【总结升华】确定一元一次不等式组解集的常用方法有两种： (1)数轴法：运用数轴法确定不等式组的解集，就是将不等式组中的每一个不等式的解集在数轴上表 示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集，如上面(1)(3)题如果没有 公共部分，则这个不等式组无解，这种方法体现了数形结合的思想，既直观又明了，易于掌握 (2)口诀法：为了便于快速找出不等式组的解集，结合数轴将其总结为朗朗上口的四

7、句口诀：同大取 大、同小取小、大小小大中间找，大大小小无解了 举一反三：举一反三： 【变式】解不等式组： 5232 46 514 xx xx 【答案】 解： 5232 46 514 xx xx 由，得15 66 4xx ，解得 9 2 x 由，得414x，解得 7 2 x 所以不等式组的解集是 7 2 x 类型三类型三、一元一次不等式组一元一次不等式组的应用的应用 3. “六一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树学校领到一批树苗，若每人植4棵树， 还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵 【思路点拨】设有 x 名学生，则由第一种植树法，知道一共有(4x +3

8、7)棵树； 第二种植树法中，前（x-1）名学生中共植 6（x-1）棵树； 最后一名学生植树的数量是：(4x +37)- 6（x-1）棵， 这样，我们就探求到第一个不等量关系： 最后一人有树植，说明第二种植树法中前（x-1）名学生植树的数量要比树木总数少，即(4x +37)6 （x-1） ； 第二种植树法中，最后一名学生植树的数量不到 3 棵，也就是说(4x +37)- 6（x-1）3，或者理 解为：(3x +8)- 5（x-1）2，这样，我们就又找到了第二个不等量关系式. 到此，不等式组即建立起来了，接下来就是解不等式组 【答案与解析】 4 解：设有 x 名学生，根据题意，得： 437611

9、4376132 xx xx （）（） （） （）（ ） ， 不等式(1)的解集是：x 2 1 21； 不等式（2）的解集是：x20， 所以，不等式组的解集是：20 x 2 1 21， 因为 x 是整数，所以，x=21，421+37=121（棵） 答：这批树苗共有 121 棵. 【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系 举一反三：举一反三： 【变式】一件商品的成本价是 30 元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的 九折销售，可获得不足20%的利润，此商品原价在什么范围内？ 【答案】 解：设这件商品原价为x元，根据题意可得： 88%30

10、30 10% 90%3030 20% x x 解得：37.540 x 答：此商品的原价在37.5元（包括37.5元）至 40 元范围内 4. 某商店需要购进甲、乙两种商品共 160 件，其进价和售价如下表(注：获利售价进价) 甲 乙 进价(元/ 件) 15 35 售价(元/ 件) 20 45 (1)若商店计划销售完这批商品后能获利 1100 元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件? (2)若商店计划投入资金少于 4300 元，且销售完这批商品后获利多于 1260 元，问有哪几种购货 方案?并直接写出其中获利最大的购货方案 【思路点拨】 (1)根据题中的等量关系列方程(组)即可求解；(2)根据题中

11、给出的两个不等关系 “投 入资金少于 4300 元”和“获利多于 1260 元”列出不等式组，求出其整数解，根据整数解的个数设计购货 方案 【答案与解析】 解：(1)设甲种商品应购进 x 件，则乙种商品应购进(160-x)件，根据题意，得 5x+10(160-x)1100 解得 x100， 所以 160-x60， 所以甲种商品购进 100 件，乙种商品购进 60 件 (2)设甲种商品购进 a 件，则乙种商品购进(160-a)件 5 根据题意，得 1535(160)4300, 510(160)1260. aa aa 解得 65a68 因为 a 为非负整数，所以 a 取 66 或 67 所以 16

12、0-a 相应取 94 或 93 所以共有两种购货方案 方案一：甲种商品购进 66 件，乙种商品购进 94 件； 方案二：甲种商品购进 67 件，乙种商品购进 93 件 其中获利最大的是方案一 【总结升华】解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组：甲件 数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100甲进价甲数量+乙进价乙数量4300；甲总利润+乙总利 润1260 【高清课堂：高清课堂：实际问题与一元一次不等式组实际问题与一元一次不等式组 409416409416 例例 2 2】 举一反三：举一反三： 【变式】A 地果农收获荔枝 30 吨，香蕉 13 吨，现计划租用

13、甲、乙两种货车共 10 辆，将这批水果全 部运往 B 地. 已知甲种货车可装荔枝 4 吨和香蕉 1 吨，乙种货车可装荔枝香蕉各 2 吨 （1）若要安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来 （2）若甲种货车每辆要付运输费 2000 元，乙种货车每辆要付运输费 1300 元，那么选择哪种方案使 运费最少？运费最少是多少？ 【答案】 解： （1）设租甲种货车x辆，则租乙种货车（10 x）辆，依题意得： 42(10)30 2(10)13 xx xx ，解得57x， 又x为整数，所以5x 或 6 或 7， 有三种方案： 方案 1：租甲种货车 5 辆，乙种货车 5 辆； 方案 2：租甲种货车 6 辆，乙种货车 4 辆； 方案 3：租甲种货车 7 辆，乙种货车 3 辆 （2）运输费用： 方案 1：200051300516500（元） ； 方案 2：200061300417200（元） ； 方案 1：200071300317900（元） 方案 1 运费最少，应选方案 1