一元一次方程的解法（基础）知识讲解.doc

1、 1 一元一次方程一元一次方程的的解解法（基础）法（基础）知识讲解知识讲解 撰稿：孙景艳 审稿：赵炜 【学习目标】【学习目标】 1. 熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据； 2. 掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想； 3. 进一步熟练掌握在列方程时确定等量关系的方法. 【要点梳理】【要点梳理】 要点一、要点一、解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的一般步骤 变形名 称 具体做法 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的， 去分母后应加上 括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括 号 (1)不要漏

2、乘括号里的项 (2)不要弄错符号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边， 其他项都移到方程的另一边(记住移项要变 号) (1)移项要变号 (2)不要丢项 合并同 类项 把方程化成 axb(a0)的形式 字母及其指数不变 系数化 成 1 在方程两边都除以未知数的系数 a， 得到 方程的解 b x a 不要把分子、分母写颠倒 要点诠释：要点诠释： （1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可 以合并简化 (2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分

3、母变为整数后再去分母， 注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆 要点二、要点二、解解特殊特殊的一元一次方程的一元一次方程 1.1.含绝对值的一元一次方程含绝对值的一元一次方程 解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意 义 要点诠释：要点诠释：此类问题一般先把方程化为axbc的形式，再分类讨论： (1)当0c时，无解； （2）当0c 时，原方程化为：0axb； （3）当0c 时，原方程可化为： axbc 或axbc. 2.2.含字母的一元一次方程含字母的一元一次方程 此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式 axb，

4、再分三种情况分类讨论： （1）当 a0 时， b x a ； （2）当 a0，b0 时，x 为任意有理数； （3）当 a0，b0 时，方程无 解 【典型例题】【典型例题】 类型一、解较简单的一元一次方程类型一、解较简单的一元一次方程 2 1解下列方程 (1) 3 4 5 mm (2)-5x+6+7x1+2x-3+8x 【答案与解析】 解：(1)移项，得 3 4 5 mm 合并，得 2 4 5 m 系数化为 1，得 m-10 (2)移项，得-5x+7x-2x-8x1-3-6合并，得-8x-8系数化为 1，得 x1 【总结升华】方法规律：解较简单的一元一次方程的一般步骤： (1)移项：即通过移项把

5、含有未知数的项放在等式的左边，把不含未知数的项(常数项)放在等式的 右边 (2)合并：即通过合并将方程化为 axb(a0)的形式 (3)系数化为 1：即根据等式性质 2：方程两边都除以未知数系数 a，即得方程的解 b x a 举一反三：举一反三： 【变式】下列方程变形正确的是( ) A由 2x-3-x-4，得 2x+x-4-3 B由 x+32-4x，得 5x5 C由 23 32 x，得 x-1 D由 3x-2，得-x-2-3 【答案】D 类型二、去括号解一元一次方程类型二、去括号解一元一次方程 【高清课堂：【高清课堂：一元一次方程的解法一元一次方程的解法 388407388407 去括号解一元

6、一次方程去括号解一元一次方程】 2解方程： 【思路点拨】方程中含有括号，应先去括号再移项、合并、系数化为 1，从而解出方程 【答案与解析】 （1）去括号得：42107xx 移项合并得：65x 解得： 5 6 x （2）去括号得：3 2226xx 移项合并得：47x 解得： 7 4 x 【总结升华】去括号时，要注意括号前面的符号，括号前面是“+”号，不变号；括号前面是“-” ， 各项均变号 举一反三：举一反三： 【变式】 （四川乐山）（四川乐山）解方程： 5(x-5)+2x-4 【答案】解： 去括号得：5x-25+2x-4 移项合并得： 7x21 解得： x3 类型三、解含分母的一元一次方程类型

7、三、解含分母的一元一次方程 12 21107xx 23 2123xx 3 3解方程： 434343 1 623 xxx 【答案与解析】 解法 1：去分母，得(4x+3)+3(4x+3)+2(4x+3)6 去括号，得 4x+3+12x+9+8x+66 移项合并，得 24x-12， 系数化为 1，得 1 2 x 解法 2：将“4x+3”看作整体，直接合并，得 6(4x+3)6，即 4x+31， 移项，得 4x-2， 系数化为 1，得 1 2 x 【总结升华】对于解法 l：(1)去分母时， “1”不要漏乘分母的最小公倍数“6” ；(2)注意适时添括号 3(4x+3)防止出现 34x+3对于解法 2：

8、先将“4x+3”看作一个整体来解，最后求 x 举一反三：举一反三： 【高清课堂：【高清课堂：一元一次方程的解法一元一次方程的解法 388407388407 解含分母的一元一次方程解含分母的一元一次方程】 【变式】 2251 1 346 xxx 【答案】解：去分母得：4(2)3(25)2(1) 12xxx 去括号得：48 61522 12xxx 合并同类项，得：49x 系数化为 1，得 9 4 x 类型四、解较复杂的一元一次方程类型四、解较复杂的一元一次方程 4解方程： 0.170.2 1 0.70.03 xx 【思路点拨】先将方程中的小数化成整数，再去分母，这样可避免小数运算带来的失误 【答案

9、与解析】原方程可以化成：10 1720 1 73 xx 去分母，得：30 x-7(17-20 x)21 去括号、移项、合并同类项，得：170 x140 系数化成 1，得： 14 17 x 【总结升华】 解此题的第一步是利用分数基本性质把分母、 分子同时扩大相同的倍数， 以使分母化整， 与去分母方程两边都乘以分母的最小公倍数要区分开 5. 解方程： 112 (1)(1) 223 xxx 【答案与解析】 解法 1：先去小括号得： 11122 () 22233 xxx 4 再去中括号得： 11122 24433 xxx 移项，合并得： 511 1212 x 系数化为 1，得： 11 5 x 解法 2

10、：两边均乘以 2，去中括号得： 14 (1)(1) 23 xxx 去小括号，并移项合并得： 511 66 x ，解得： 11 5 x 解法 3：原方程可化为： 112 (1) 1(1)(1) 223 xxx 去中括号，得 1112 (1)(1)(1) 2243 xxx 移项、合并，得 51 (1) 122 x 解得 11 5 x 【总结升华】解含有括号的一元一次方程时，一般方法是由里到外或由外到内逐层去括号，但有时根 据方程的结构特点，灵活恰当地去括号，以使计算简便例如本题的方法 3：方程左、右两边都含(x-1)， 因此将方程左边括号内的一项 x 变为(x-1)后，把(x-1)视为一个整体运算 举一反三：举一反三： 【变式】 3 2 (1)22 2 3 4 x x 【答案】 解：去中括号得： 3 (1)22 42 x x 去小括号，移项合并得： 3 6 4 x，解得 x-8 类型五、解含绝对值的方程类型五、解含绝对值的方程 6解方程|x|-20 【答案与解析】 解：原方程可化为：2x 当 x0 时，得 x=2， 当 x0 时，得-x=2，即，x-2 所以原方程的解是 x2 或 x-2 【总结升华】此类问题一般先把方程化为axb的形式，再根据ax的正负分类讨论，注意不要漏解