同位角、内错角、同旁内角（不分层）知识讲解.doc

1、 1 同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角 知识讲解知识讲解 撰稿：孙景艳 审稿： 赵炜 【学习目标】【学习目标】 1.了解“三线八角”模型特征； 2掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，并能从图形中识别它们 【要点梳理】【要点梳理】 要点一、要点一、同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角的概念的概念 1. 1. “三线八角”模型“三线八角”模型 如图，直线 AB、CD 与直线 EF 相交(或者说两条直线 AB、CD 被第三条直线 EF 所截)，构成八个角，简 称为“三线八角” ，如图 1. 要点诠释：要点诠释： 两条直线 AB,CD 与同一条直线 EF 相交 “三线八角”

2、中的每个角是由截线与一条被截线相交而成 2. 2. 同位角同位角、内错角、同旁内角的定义、内错角、同旁内角的定义 在“三线八角”中，如上图 1， （1）同位角：像1 与5，这两个角分别在直线 AB、CD 的同一方，并且都在直线 EF 的同侧，具有 这种位置关系的一对角叫做同位角. （2）内错角：像3 与5，这两个角都在直线 AB、CD 之间，并且在直线 EF 的两侧，像这样的一对 角叫做内错角. （3）同旁内角：像3 和6 都在直线 AB、CD 之间，并且在直线 EF 的同一旁，像这样的一对角叫做 同旁内角. 要点诠释：要点诠释： (1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个

3、角之间的关系，显然是没有公共 顶点的两个角. (2)“三线八角”中共有 4 对同位角，2 对内错角，2 对同旁内角 【高清课堂：平行线及其判定【高清课堂：平行线及其判定403102 三线八角三线八角】 要点二、要点二、同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角位位置特征及形状特征置特征及形状特征 图 1 2 要点诠释：要点诠释： 巧妙识别三线八 角的两种方法： (1) 巧 记 口 诀来识别： 一看 三线，二找截线， 三 查 位 置 来 分 辨. (2) 借 助 方 位来识别 根据这三种 角的位置关系， 我们可以在图形 中标出方位，判 断时依方位来识 别，如图 2 【典型例题】【典型例题】

4、 类型一类型一、 “三线八角”模型“三线八角”模型 1. (1)图 3 中，1、2 由直线 被直线 所截而成 (2)图 4 中，AB 为截线，D 是否属于以 AB 为截线的三线八角图形中的角？ 【答案】(1) EF，CD； AB （2）不是 【解析】 （1）1、2 两角共同的边所在的直线为截线，而另一边所在的直线为被截线 （2）因为D 的两边都不在直线 AB 上，所以D 不属于以 AB 为截线的三线八角图形中的角 【总结升华】判断 “三线八角”的关键是找出哪两条直线是被截线，哪条直线是截线. 3 类型类型二二、同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角的辨别的辨别 2.如图，(1)DE

5、为截线,E 与哪个角是同位角? (2)B 与4 是同旁内角，则截出这两个角的截线与被截线是哪两条直线？ (3)B 和E 是同位角吗?为什么? 【答案与解析】 解： （1）DE 为截线,E 与3 是同位角； （2）截出这两个角的截线是直线 BC,被截线是直线 BF、DE； （3）不是,因为B 与E 的两边中任一边没有落在同一直线上,所以B 和E 不是同位角. 【总结升华】确定角的关系的方法： （1）先找出截线，由截线与其它线相交得到的角有哪几个； （2） 将这几个角抽出来，观察分析它们的位置关系； （3）再取其它的线为截线，再抽取与该截线相关的角来分 析. 举一反三：举一反三： 【变式】如图，下

6、列判断错误的是（ ） A. 1 和2 是同旁内角 B. 3 和4 是内错角 C. 5 和6 是同旁内角 D. 5 和8 是同位角 【答案】C 3.如图，ABD 与BDC，ADC 与BCE，ABC 与BCD，ADB 与DBC 分别是哪两条直线被 哪一条直线所截而成的？它们分别是什么角？ 4 【答案与解析】 解：ABD 与BDC 是由直线 AB，DC 被直线 BD 所截而成的，是内错角， ADC 与BCE 是由直线 AD，BC 被直线 DE 所截而成的，是同位角， ABC 与BCD 是由直线 AB，DC 被直线 BC 所截而成的，是同旁内角， ADB 与DBC 是由直线 AD，BC 被直线 BD

7、所截而成的，是内错角. 【总结升华】要分析各对角是由哪两条直线被哪一条直线所截的，可以把复杂图形按题目要求分解成 简单的图形后，结论便一目了然. 举一反三：举一反三： 【变式】如图1、2、3、4、5 中，哪些是同位角？哪些是内 错角？哪些是同旁内角？ 【答案】 解：同位角：5 与1，4 与3； 内错角：2 与3，4 与1； 同旁内角：4 与2，5 与3，5 与4. 【高清课堂：平行线及其判定【高清课堂：平行线及其判定 403102 三线八角练习（三线八角练习（2 2） 】 4. 分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角. 【答案与解析】 解： 同位角：B 与ACD，B 与ECD； 内错角：A

8、 与ACD，A 与ACE； 同旁内角：B 与ACB，A 与B，A 与ACB，B 与BCE 【总结升华】在复杂图形中，分析同位角、内错角、同旁内角，应把图形分解成几个“两条直线与同 一条直线相交”的图形，并抽取交点处的角来分析 5 举一反三：举一反三： 【变式】请写出图中的同位角、内错角、同旁内角 【答案】 解：1 与5，2 与6，3 与7，4 与8 是同位角； 2 与8，3 与5 是内错角； 2 与5，3 与8 是同旁内角. 类型三、类型三、同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角大小大小之间的之间的关系关系 5. 如图直线 DE、BC 被直线 AB 所截， (1)1 和2、1 和3、

9、1 和4 各是什么角？每组中两角的大小关系如何？ (2)如果1=4，那么1 和2 相等吗？1 和3 互补吗？为什么？ 【答案与解析】 解：(1)1 和2 是内错角；1 和3 是同旁内角；1 和4 是同位角 每组中两角的大小均不 确定 (2) 1 与2 相等，1 和3 互补. 理由如下： 1=4（已知） 42（对顶角相等） 12. 43180(邻补角定义) 14(已知) 13180 即1 和3 互补. 综上，如果1=4，那么1 与2 相等，1 和3 互补 【总结升华】在“三线八角”中，如果有一对同位角相等，则其他对同位角也分别相等，并且所有的 内错角相等，所有同旁内角互补 举一反三：举一反三： 【变式 1】若1 与2 是内错角，则它们之间的关系是 ( ) A12 B12 C12 D12 或12 或12 6 【答案】D 【变式 2】下列命题：两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；两条直线相交， 一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；同旁内角互补， 则它们的角平分线互相垂直，其中正确的个数为（ ） A4 B3 C2 D1 【答案】C （提示：正确）