实际问题与一元一次方程(一)(提高)知识讲解.doc
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1、 1 实际问题与一元一次方程(一)实际问题与一元一次方程(一) (提高)(提高)知识讲解知识讲解 撰稿:孙景艳 审稿:赵炜 【学习目标】【学习目标】 1.熟练掌握分析解决实际问题的一般方法及步骤; 2.熟悉行程,工程,配套及和差倍分问题的解题思路 【要点梳理】【要点梳理】 知识点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤知识点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 列方程解应用题的基本思路为:问题 分析 抽象 方程 求解 检验 解答由此可得解决此类 题的一般步骤为:审、设、列、解、检验、答 要点诠释:要点诠释: (1) “审”是指读懂题目,弄清题意,明确哪些是已知量,哪些是未知量,以及它们之间
2、的关系, 寻找等量关系; (2) “设”就是设未知数,一般求什么就设什么为x,但有时也可以间接设未知数; (3) “列”就是列方程,即列代数式表示相等关系中的各个量,列出方程,同时注意方程两边是同 一类量,单位要统一; (4) “解”就是解方程,求出未知数的值; (5) “检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义,当有不符合的解时,及时指出,舍去即可; (6) “答”就是写出答案,注意单位要写清楚 知识点知识点二二、常见列方程解应用题的几种类型、常见列方程解应用题的几种类型(待续)(待续) 1 1和、差、倍、分问题和、差、倍、分问题 (1)基本量及关系:增长量原有量增长率, 现有量原有量+增长
3、量,现有量原有量-降低量 (2)寻找相等关系:抓住关键词列方程,常见的关键词有:多、少、和、差、不足、剩余以及倍, 增长率等 2 2行程问题行程问题 (1)三个基本量间的关系: 路程=速度时间 (2)基本类型有: 相遇问题(或相向问题) :基本量及关系:相遇路程=速度和相遇时间 寻找相等关系:甲走的路程+乙走的路程两地距离 追及问题:基本量及关系:追及路程=速度差追及时间 寻找相等关系: 第一, 同地不同时出发:前者走的路程追者走的路程; 第二, 第二,同时不同地出发:前者走的路程+两者相距距离追者走的路 程 航行问题:基本量及关系:顺流速度=静水速度+水流速度, 逆流速度=静水速度水流速度,
4、 顺水速度逆水速度2水速; 寻找相等关系:抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变 来考虑 (3)解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系,并且还常常借助画草 图来分析 3 3工程问题工程问题 如果题目没有明确指明总工作量,一般把总工作量设为 1基本关系式: (1)总工作量=工作效率工作时间; 2 (2)总工作量=各单位工作量之和 4 4调配问题调配问题 寻找相等关系的方法:抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑 【典型例题】【典型例题】 类型一、和差倍分问题类型一、和差倍分问题 1 旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的 25%, 第二次旅程
5、中用去剩余汽油的 40%, 这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少 1 公斤,求油箱里原有汽油多少公斤? 【答案与解析】 解:设油箱里原有汽油 x 公斤,由题意得: x(1-25%)(1-40%)+1=25%x+(1-25%)x40% . 解得:x=10. 答:油箱里原有汽油 10 公斤. 【总结升华】等量关系为:油箱中剩余汽油+1=用去的汽油. 举一反三:举一反三: 【变式】某班举办了一次集邮展览,展出的邮票若平均每人 3 张则多 24 张,若平均每人 4 张则少 26 张,这个班有多少学生?一共展出了多少张邮票? 【答案】 解:设这个班有 x 名学生,根据题意得: 3x+244x-26 解得
6、:x50. 所以 3x+24350+24174(张). 答:这个班有 50 名学生,一共展出了 174 张邮票 类型二、行程问题类型二、行程问题 1.1.车过桥问题车过桥问题 2. 某桥长1200m, 现有一列匀速行驶的火车从桥上通过, 测得火车从上桥到完全过桥共用了50s, 而整个火车在桥上的时间是 30s,求火车的长度和速度 【思路点拨】正确理解火车“完全过桥”和“完全在桥上”的不同含义 【答案与解析】 解:设火车车身长为 xm,根据题意,得: 12001200 5030 xx , 解得:x300, 所以1200 1200300 30 5050 x 答:火车的长度是 300m,车速是 30
7、m/s 【总结升华】火车“完全过桥”和“完全在桥上”是两种不同的情况,借助线段图分析如下(注:A 点表示火车头): 3 (1)火车从上桥到完全过桥如图(1)所示,此时火车走的路程是桥长+车长 (2)火车完全在桥上如图(2)所示,此时火车走的路程是桥长车长由于火车是匀速行驶的,所以等 量关系是火车从上桥到完全过桥的速度整个火车在桥上的速度 举一反三:举一反三: 【变式】某要塞有步兵 692 人,每 4 人一横排,各排相距 1 米向前行走,每分钟走 86 米,通过长 86 米的桥,从第一排上桥到排尾离桥需要几分钟? 【答案】 解:设从第一排上桥到排尾离桥需要 x 分钟,列方程得: 692 8611
8、 86 4 x , 解得:x3 答:从第一排上桥到排尾离桥需要 3 分钟 2.2.相遇问题(相向问题)相遇问题(相向问题) 3小李骑自行车从 A 地到 B 地,小明骑自行车从 B 地到 A 地,两人都匀速前进.已知两人在上 午 8 时同时出发,到上午 10 时,两人还相距 36 千米,到中午 12 点,两人又相距 36 千米.求 A、B 两地间 的路程. 【答案与解析】 解:设 A、B 两地间的路程为x千米,由题意得: 3636 24 xx 解得:x 108 答:A、B 两地间的路程为 108 千米. 【总结升华】根据“匀速前进”可知 A、B 的速度不变,进而 A、B 的速度和不变.利用速度和
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