实际问题与二元一次方程组(一)(基础)知识讲解.doc
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1、 1 实际问题与实际问题与二元一次方程组二元一次方程组(一(一) (基础基础)知识讲解知识讲解 撰稿:孙景艳 审稿:赵炜 【学习目标】【学习目标】 1以含有多个未知数的实际问题为背景,经历“分析数量关系,设未知数,列方程组,解方程组和 检验结果”的过程,体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型; 2. 熟练掌握用方程组解决和差倍分,配套,工程等实际问题. 【要点梳理】【要点梳理】 要要点一、常见的一些等量关系点一、常见的一些等量关系(一)(一) 1 1. .和差倍分问题:和差倍分问题: 增长量原有量增长率 较大量较小量多余量,总量倍数倍量. 2.2.产品配套问题:产品配套问题:
2、解这类问题的基本等量关系是:加工总量成比例. 3 3. .工程问题:工程问题:工作量工作效率工作时间,各部分劳动量之和总量. 4 4. .利润问题:利润问题:商品利润商品售价商品进价,=100% 利润 利润率 进价 . 要要点二点二、实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组 1.1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题的基本思想 列方程组解应用题,是把“未知”转换成“已知”的重要方法,它的关键是把已知量和未知量联 系起来,找出题目中的等量关系一般来说,有几个未知量就必须列出几个方程,所列方程必须满足: 方程两边表示的是同类量:同类量的单位要统一;方程两边的数要相等. 2.2.列二
3、元一列二元一次方程组解应用题的一般步骤:次方程组解应用题的一般步骤: 设:用两个字母表示问题中的两个未知数; 列:列出方程组(分析题意,找出两个等量关系,根据等量关系列出方程组) ; 解:解方程组,求出未知数的值; 验:检验求得的值是否正确和符合实际情形; 答:写出答案 要点诠释:要点诠释: (1)解实际应用问题必须写“答” ,而且在写答案前要根据应用题的实际意义,检查求得的结果是否 合理,不符合题意的解应该舍去; (2) “设” 、 “答”两步,都要写清单位名称; (3)一般来说,设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组. 【典型例题】【典型例题】 类型一、类型一、和差倍分问题和差倍分问题
4、 【高清课堂:【高清课堂:实际问题与二元一次方程组(一)实际问题与二元一次方程组(一)409143 例例 1】 1.甲乙丙三个工厂共同筹办一所厂校,所出经费不同,其中甲厂出总数的 2 7 ,乙厂出甲丙两厂 和的 1 2 ,已知丙厂出了 16000 元,问这所厂校总经费是多少?甲乙两厂各出多少? 【思路点拨】题目中的相等关系是:甲厂所出经费总经费 2 7 , 乙厂所出经费(甲厂所出经费+丙厂所出经费) 1 2 . 2 16000 7 1 16000 2 xxy yx 2 【答案与解析】 解:设甲厂出 x 元,乙厂出 y 元,由题意得: 12000+14000+16000=42000(元) 答:总
5、经费为 42000 元,甲厂出 12000 元,乙厂出 14000 元. 【总结升华】本题也可以用一元一次方程来解,相比之下,对于含有两个未知数的应用题,列二元一 次方程组来解更方便、更直观. 举一反三:举一反三: 【变式】根据图中所给出的信息,求出每个篮球和每个羽毛球的价格. 【答案答案】 解:设每个篮球x元,每个羽毛球y元.根据题意列方程组: 263 4422 yx yx 解得 2 20 y x 答:每个篮球 20 元,每个羽毛球 2 元. 类型二类型二、配套问题配套问题 2. 某服装厂生产一批某种款式的秋装, 已知每 2 米的某种布料可做上衣的衣身 3 个或衣袖 5 只. 现计划用 13
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