《平行线与相交线》全章复习与巩固(基础)知识讲解.doc

1、 1 平行线与相交线全章复习与巩固平行线与相交线全章复习与巩固（基础）（基础）知识讲解知识讲解 撰稿：孙景艳 责编：赵炜 【学习目标】【学习目标】 1 熟练掌握对顶角，邻补角及垂线的概念及性质，了解点到直线的距离与两平行线间的距离的 概念； 2. 区别平行线的判定与性质，并能灵活运用； 3. 了解命题的概念及构成，并能通过证明或举反例判定命题的真假； 4. 了解平移的概念及性质. 【高清课堂：【高清课堂：相交线与平行线单元复习相交线与平行线单元复习403105知识结构知识结构】 【知识网络知识网络】 【要点梳理】【要点梳理】 知识点一、知识点一、相交线相交线 1.1.对顶角、邻补角对顶角、邻补

2、角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系，它们的概念及性质如下表： 图形 顶点 边的关系 大小关系 对顶角 有公共顶 点 1 的两边 与 2 的两边 互为反向延长 线 对顶角相 等 即1=2 邻补角 有公共顶 点 3 与4 有一条边公共， 另一边互为反 向延长线. 邻补角互 补即 3+ 4=180 要点诠释：要点诠释： 1 2 1 与2 2 对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角.对顶角的特征:有公共顶点，角的两边 互为反向延长线. 如果与是对顶角，那么一定有=；反之如果=，那么与不一定是 对顶角. 如果与互为邻补角，则一定有+=180；反之如果+=180，则与 不一定是邻补

3、角.邻补角的特征:有公共顶点，有一条公共边，另一边互为反向延长线 两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个. 2.垂线及垂线及性质性质、点到直线的距离点到直线的距离 （1 1）垂线的）垂线的定义：定义： 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫 做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图 1 所示，符号语言记作： ABCD，垂足为 O. 要点诠释：要点诠释： 要判断两条直线是否垂直，只需看它们相交所成的四个角中，是否有一个角是直角，两条线段垂直， 是指这两条线段所在的直线垂直. （2 2）垂线的性质：）垂线的性质： 垂

4、线性质 1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记). 垂线性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短. （3 3）点到直线的距离：）点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，如图 2：POAB，点 P 到直线 AB 的距 离是垂线段 PO 的长. 要点诠释：要点诠释：垂线段 PO 是点 P 到直线 AB 所有线段中最短的一条. 知识点二、知识点二、平行线平行线 1 1平行线平行线的的判定判定 判定方法判定方法 1 1：同位角相等，两直线平行 判定方法判定方法 2 2：内错角相等，两直线平行

5、判定方法判定方法 3 3：同旁内角互补，两直线平行 要点诠释：要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有： （1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交） ，那么两直线平行. （2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）. 3 （3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行. （4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 2 2平行线的平行线的性质性质 性质性质 1 1：两直线平行，同位角相等； 性质性质 2 2：两直线平行，内错角相等； 性质性质 3 3：两直线平行，同旁内角互补. 要点诠释：要点诠释

6、：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有： （1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点 （2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直 3 3两条平行线间的距离两条平行线间的距离 如图 3，直线 ABCD，EFAB 于 E，EFCD 于 F，则称线段 EF 的长度为两平行线 AB 与 CD 间的距离. 要点诠释：要点诠释： （1）两条平行线之间的距离处处相等. （2）初中阶级学习了三种距离,分别是两点间的距离、点到直线距离、平行线间的距离.这三种距离 的共同点在于都是线段的长度,它们的区别是两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距

7、离是 直线外一点引已知直线的垂线段的长度, 平行线间的距离是一条直线上的一点到与之平行的另一直线的 距离. （3）如何理解 “垂线段”与 “距离”的关系：垂线段是一个图形，距离是线段的长度，是一个量， 它们之间不能等同. 知识点三、知识点三、命题命题及平移及平移 1.命题：命题：判断一件事情的语句，叫做命题每个命题都由题设、结论两部分组成.题设是已知事项；结 论是由已知事项推出的事项. 2.2.平移平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移 要点诠释：要点诠释：平移的性质平移的性质： （1）平移后，对应线段平行（或共线）且相等； （2）平移后，对应角相等； （3

8、）平移后，对应点所连线段平行且相等； （4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形. 【典型例题】【典型例题】 类型一、类型一、相交线相交线 1.如图，直线 AB、CD、EF 相交于点 O，那么互为对顶角（平角除外）的角共有 对，它们 分别是 ，共有 对邻补角. 4 【思路点拨】根据邻补角定义和对顶角定义，每一个顶点处有四个角，可以组成四对邻补角和两对对 顶角，而本题图形中，三个顶点重叠在一起，所以再乘以 3 即可 【答案】6,AOC 与BOD，AOF 与BOE，COF 与DOE, BOC 与AOD，BOF 与AOE, DOF 与COE ,12 【解析】找对顶角或邻补角，先从某一个角开始，顺时针

9、或逆时针旋转，这样做，既不漏也不重. 【总结升华】两条直线相交得到的四个角中，共有 2 对对顶角，4 对邻补角. 举一反三：举一反三： 【变式】如图所示，已知AOD=BOC，请在图中找出BOC 的补角,邻补角及对顶角. 【答案】 解解： 因为BOCAOC=180（平角定义）, 所以AOC 是BOC 的补角. 因为AODBOD=180（平角定义）, AOD=BOC（已知）, 所以BOCBOD=180. 所以BOD 是BOC 的补角 所以BOC 的补角有两个：BOD 和AOC. 而BOC 的邻补角只有一个AOC，且BOC 没有对顶角. 2.已知：如图，直线 a、b、c 两两相交，且 ab，123，

10、 ，求4 的度数. 【答案与解析】 解：ab, 2190. 又123，9023，345, 又3 与4 互为邻补角， 5 所以3+4180即 45+4180. 所以4135. 【总结升华】涉及到角的运算时，充分利用已知条件和隐含条件（平角、余角、补角、对顶角等）是 解题的关键 类型二类型二、平行线的性质与判定平行线的性质与判定 3.如图，已知ADE = B，1 =2，那么 CDFG 吗？并说明理由. 【答案与解析】 解：平行，理由如下： 因为ADE=B，所以 DEBC（同位角相等，两直线平行）， 所以1=BCD（两直线平行，内错角相等）. 又因为1=2（已知）， 所以BCD=2. 所以 CDFG

11、（同位角相等，两直线平行）. 【总结升华】反复应用平行线的判定与性质，见到角相等或互补，就应该想到判断直线是否平行，见 到直线平行就应先想到角相等或角互补. 【高清课堂：【高清课堂：相交线与平行线单元复习相交线与平行线单元复习 403105经典例题经典例题 3 3】 举一反三：举一反三： 【变式】如图，已知1+2=180，3=B，试判断AED 与ACB 的大小关系，并说明理由 【答案】AED=ACB，理由如下： 12180，又14180, 24. ABEF（内错角相等，两直线平行）. 53. 又3=B, 6 5B. DEBC（同位角相等，两直线平行）. AED=ACB(两直线平行,同位角相等)

12、. 类型三类型三、命题及平移命题及平移 4.(佳木斯中考)如图所示，请你填写一个适当的条件：_，使 ADBC 【思路点拨】欲证 ADBC，结合图形，故可按同位角相等、内错角相等和同旁内角互补两直线平行来 补充条件 【答案】FADFBC，或ADBCBD，或ABC+BAD180. 【解析】 解：本题答案不唯一，如：利用“同位角相等，两直线平行” ，可添加条件FADFBC；利用“内 错角相等，两直线平行” ，可添加条件ADBCBD；利用“同旁内角互补，两直线平行” ，可添加条件 ABC+BAD180 【总结升华】这是一道开放性试题，分清题设和结论：结论： ADBC，题设可根据平行线的判定方 法，逐一

13、寻找即可. 举一反三：举一反三： 【变式】下列命题真命题是( ) A互补的两个角不相等 B相等的两个角是对顶角 C有公共顶点的两个角是对顶角 D同角或等角的补角相等 【答案】D 5.如图(1)，线段 AB 经过平移有一端点到达点 C，画出线段 AB 平移后的线段 CD 【思路点拨】连接 AC 或 BC 便得平移的方向和距离 【答案与解析】 解：如图(2)，线段 CD 有两种情况：(1)当点 A 平移到点 C 时，则点 D 在点 C 的下方，因此下边线 段 CD 即为所求；(2)当点 B 平移到点 C 时，则点 D 在点 C 的上方，上边线段 CD 即为所求 【总结升华】平移是由平移的方向和距离

14、决定的本题中未指明哪一端点(A 还是 B)移动到点 C，故 应有两种情况：即点 A 平移到点 C 或点 B 平移到点 C 7 举一反三：举一反三： 【变式】下列说法错误的是（ ） A平移不改变图形的形状和大小 B平移中图形上每个点移动的距离可以不同 C经过平移，图形的对应线段、对应角分别相等 D经过平移，图形对应点的连线段相等 【答案】B 类型四类型四、实际应用实际应用 6.如图，107 国道a上有一个出口 M，想在附近公路b旁建一个加油站，欲使通道最短，应沿怎 样的线路施工？ 【答案与解析】 解：如图，过点 M 作 MNb，垂足为 N，欲使通道最短，应沿线路 MN 施工. 【总结升华】灵活运用垂线段最短的性质是解答此类问题的关键.