《不等式与一次不等式组》全章复习与巩固(提高)知识讲解.doc
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1、 1 不等式与一次不等式组不等式与一次不等式组 全章复习与巩固 全章复习与巩固 (提(提 高)知识讲解高)知识讲解 撰稿:孙景艳 责编:赵炜 【学习目标】【学习目标】 1.理解不等式的有关概念,掌握不等式的三条基本性质; 2.理解不等式的解(解集)的意义,掌握在数轴上表示不等式的解集的方法; 3.会利用不等式的三个基本性质,熟练解一元一次不等式或不等式组; 4.会根据题中的不等关系建立不等式(组) ,解决实际应用问题; 5.通过对比方程与不等式、等式性质与不等式性质等一系列教学活动,理解类比的方法是学习数学的 一种重要途径. 【知识网络知识网络】 【要点梳理】【要点梳理】 要要点一、点一、不等
2、式不等式 1.1.不等式:不等式:用符号“”(或“”), “” (或“” ) ,连接的式子叫做不等式. 要点诠释:要点诠释: (1)不等式的解:)不等式的解:能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. (2)不等式的解集:)不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式,它的所有解组成这个不等式的解集 解集的表示方法一般有两种:一种是用最简的不等式表示,例如xa,xa等;另一种是用数轴表 示,如下图所示: (3)解不等式:)解不等式:求不等式的解集的过程叫做解不等式 2. 不等式不等式的性质:的性质: 不等式的基本性质不等式的基本性质 1 1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变
3、 用式子表示:如果 ab,那么 acbc 不等式的基本性质不等式的基本性质 2 2:不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变 用式子表示:如果 ab,c0,那么 acbc(或 ab cc ) 不等式的基本性质不等式的基本性质 3 3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变 用式子表示:如果 ab,c0,那么 acbc(或 ab cc ) 2 要点二要点二、一元一次不等式一元一次不等式 1.1. 定义:定义:不等式的左右两边都是整式,经过化简后只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 1, 这样的不等式叫做一元一次不等式, 要点诠释:要点诠释:ax+b0 或 ax+b0(
4、a0)叫做一元一次不等式的标准形式 2.解法:解法: 解一元一次不等式步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1. 要点诠释:要点诠释:不等式解集的表示:在数轴上表示不等式的解集,要注意的是“三定” :一是定边界点,二是 定方向,三是定空实. 3.3.应用应用:列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似,即: (1)审:认真审题,分清已知量、未知量; (2)设:设出适当的未知数; (3)找:找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字,如“大于” “小于” “不大于” “至少” “不 超过” “超过”等关键词的含义; (4)列:根据题中的不等关系,列出不等式; (5)解:解出所
5、列的不等式的解集; (6)答:检验是否符合题意,写出答案. 要点诠释:要点诠释: 列一元一次不等式解应用题时,经常用到“合算” 、 “至少” 、 “不足” 、 “不超过” 、 “不大于” 、 “不小于” 等表示不等关系的关键词语,弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键. 要点三、要点三、一元一次不等式组一元一次不等式组 关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组. 要点诠释:要点诠释: (1 1)不等式组的解集不等式组的解集:不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集. (2 2)解不等式组:)解不等式组:求不等式组解集的过程,叫做解不等式组. (3
6、 3)一元一次不等式组的解法)一元一次不等式组的解法:分别解出各不等式,把解集表示在数轴上,取所有解集的公共部分, 利用数轴可以直观地表示不等式组的解集. (4 4)一元一次不等式组的一元一次不等式组的应用应用: 根据题意构建不等式组,解这个不等式组;由不等式组的解集 及实际意义确定问题的答案 【典型例题】【典型例题】 类型一、类型一、不等式不等式 1.用适当的语言翻译下列小题: (1)x 与 9 的差是正数或 0; (2)b 与-5 的和既不是正数也不是负数; (3)y 的 5 倍既大于 x 又小于 3x+2; (4)a 的 2 倍与-4 的差小于 5 或大于 7; (5) 1 0 2 yx
7、; (6) 1 230 2 x ; 3 (7) (8) 【答案与解析】 解: (1)x -90; (2)b+(-5)=0; (3)x5y3x+2; (4)2a-(-4)7; (5)y 的一半与 x 的差非负; (6)x 的一半与 3 的差既大于-2 又小于 0; (7)x-3 或写作:大于-3 的数; (8)2y,试比较代数式-(8-10 x)与-(8-10y)的大小,如果较大的代数式为正数,则其中最小的 正整数 x 或 y 的值是多少? 【思路点拨】比较两个代数式的大小,可以运用不等式的性质得出比较方法。 【答案与解析】 解:可利用作差比较法比较大小 -(8-l0 x)- -(8-l0y)
8、=-8+10 x+8-10y =10 x -10y xy,10 x10y,10 x -10y0 -(8-l0 x)-(8-l0y) 按题意-(8-l0 x)0,则 10 x8 4 5 x x 的最小正整数值是 1 【总结升华】两个数量的大小可以通过它们的差来判断: 0aba b 0aba b 0abab 举一反三:举一反三: 【变式】己知:x0.5,比较 2-4x 和 18x-9 的大小. 【答案】 解:2-4x-(18x-9)=11-22x 而又x-11 即 11-22x0 2-4x18x-9 类类型二型二、一元一次不等式一元一次不等式 【高清课堂:高清课堂:一元一次不等式章节复习一元一次不
9、等式章节复习 410551 410551 例例 3 3(3 3)】 4 3. 已知关于 x 的不等式 11 512 22 xax 的解集是 1 2 x ,求 a 的取值范围. 【答案与解析】 解:法一:5 22xax , (1)9a x, 它的解集为 1 2 x , 10 91 12 a a , 17a . 法二: 1 2 x 是关于x方程 11 512 22 xax 的解, 1 11 1 (5) 1(2) 2 22 2 a ,解得17a 17a . 【总结升华】不等式解集中的端点值就是对应方程的解. 举一反三:举一反三: 【变式 1】如果关于的不等式06 xk正整数解为 1、2、3, 则正整
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